Презентация. Подготовка к ОГЭ по математике "Решение геометрической задачи" 9 класс.

Подготовка к ОГЭ Решение геометрической задачи (2 часть) Подготовила Кисленкова Татьяна Ивановна, учитель математики. МОУ Константиновская СШ. 2017

Задача № 26 • Через точку К – середину медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.

Для решения задачи вспомним следующие правила и теоремы: • • • • • 1. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника (на два треугольника с равными площадями) А 1 2 S 1 2 S В М С BM – медиана ∆АВС S(АВМ) = S(СВМ) = ½ S(АВС) • 2. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания, к которым проведены эти высоты. В  А С Н К ВН- высота ∆ АВС и ∆СВК S(АВС) : S(СВК) = АС : СК • •

Через точку К – середину медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК • • • • 2..АК – медиана ∆АВМ, значит, S(AМК) = ½ S(ABM) = ¼ S 3. Проведем СК – медиана ∆ S(СBM). Значит, S(BКС) = ½ S(СBM) = ¼ S • • 1. АМ – медиана. S(ABC) =S S Значит, S(ABM) = S(CBM) = ½ S(АВС) = ½ S В 1 2 S Р С К S 1 2 1 S 4 М А

Через точку К – середину медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК • • • • • • 2..АК – медиана ∆АВМ, значит, S(AМК) = ½ S(ABM) = ¼ S 3. Проведем СК – медиана ∆ S(СBM). Значит, S(BКС) = ½ S(СBM) = ¼ S 4.Проведем МТ || АР 5. АМ=МС, МТ || АР, значит СТ = ТР ( по теорема Фалеса). • • 1. АМ – медиана. S(ABC) =S S Значит, S(ABM) = S(CBM) = ½ S(АВС) = ½ S В 1 4 S Р T С 1 4 S К М А

Через точку К – середину медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК • • 1. АМ – медиана. S(ABC) =S S Значит, S(ABM) = S(CBM) = ½ S(АВС) = ½ S В 1 4 S К М Р T С А • • • • • • • • • 2..АК – медиана ∆АВМ, значит, S(AМК) = ½ S(ABM) = ¼ S 3. Проведем СК – медиана ∆ S(СBM). Значит, S(BКС) = ½ S(СBM) = ¼ S 4.Проведем МТ || АР 5. АМ=МС, МТ || АР, значит СТ = ТР ( по теорема Фалеса). 6. КР – средняя линия ∆ВКР (К – середина МВ, КР || МТ), т. е. ВР = ТР. Значит, ВР = РТ = ТС

Через точку К – середину медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК • • 1. АМ – медиана. S(ABC) =S S Значит, S(ABM) = S(CBM) = ½ S(АВС) = ½ S В 1 4 S К М Р T С А • • • • • • • • • • • • • 2..АК – медиана ∆АВМ, значит, S(AМК) = ½ S(ABM) = ¼ S 3. Проведем СК – медиана ∆ S(СBM). Значит, S(BКС) = ½ S(СBM) = ¼ S 4.Проведем МТ || АР 5. АМ=МС, МТ || АР, значит СТ = ТР ( по теорема Фалеса). 6. КР – средняя линия ∆ВКР (К – середина МВ, КР || МТ), т. е. ВР = ТР. Значит, ВР = РТ = ТС ∆ВКР и ∆СВМ имеют равные высоты, значит, S(ВКР) = 1/3 S(ВКС) = 1/3 (1/4 S) = 1/12 S S(ВКР) : S(АМК) = 1/12 S : 1/4 S = 1/12*4/1 S(ВКР) : S(АМК) =1/3

Решите задачу • Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Источники • Открытый банк заданий ОГЭ (математика) – • http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-b ank-zadaniy-oge