Презентация "Показательные и логарифмические неравенства"

Показательные и  логарифмические  неравенства

1.  Показательные неравенства 1.1. Решение простейших показательных неравенств    Простейшими показательными неравенствами  называются неравенства вида x a  x , ab  , ab x  x , ab  b , где a  ,0 a  1

Рассмотрим решение неравенства     Рассмотрим решение неравенства  Решение: a x aa ) 1) b ac )  , b   b ,1  a ,0   b ,0 a   a ,0 где (log b ; x 0 a  b x ( 0  Rx 0   1  ) log; a b ) Рассмотрим решение неравенства  a x  , b где a  ,0 a  1 Решение: aa ) b 1) ac )   ,1 b  a ,0   ,0 b 0 b 0  x 0 x  (  x  a log; (log a b b ; )  )

1.2. Решение показательных неравенств вида xf )( )( xf a a   a a xg ,)( ,)( xg где где a a   ,0 ,0 a a   1 1

Рассмотрим решение неравенства Решение: Решение: xg ,)( )( xf a aa ) b 1)  a  ,1  a  ,0 a a где  )( xg )( xf  )( xf ,0  1 )( xg Рассмотрим решение неравенства xg ,)( )( xf a ) aa 1) b  a  ,1  a  ,0 a a где  )( )( xg xf  )( ,0 xf  1 )( xg

1.3. Решение показательных неравенств  с помощью замены переменных

1.4. Решение сложных показательных неравенств     Сложными показательными неравенствами  называются неравенства вида xf )( )( xf g 2 )( x )( xg 1 

Рассмотрим решение неравенства xf )( )( xg 1  xf )( g 2 )( x Решение:              1)( xf  )( xg xg )( 1 2   1)( 0 xf  xg xg )( )( 2 1      ()1)( ( xf )( xf   0 )( xg 1  ( xg 2 ))  0

Рассмотрим решение неравенства )( xf xg )( 1  xf )( g 2 )( x Решение:              xf 1)(  )( xg )( xg 1 2   1)( 0 xf  )( )( xg xg 2 1      xf ()1)( ( )( xf   0 )( xg 1  ( xg 2 ))  0

Рассмотрим решение неравенства )( xf xg )( 1  xf )( g 2 )( x Решение:              xf 1)(  )( xg )( xg 1 2   1)( 0 xf  )( )( xg xg 2 1   ()1)( xf (  xf 0)(    )( xg 1  ( xg 2 ))  0

Рассмотрим решение неравенства xf )( xg )( 1  )( xf g 2 )( x Решение:              xf 1)(  )( xg )( xg 1 2   1)( 0 xf  xg xg )( )( 2 1      ( ()1)( xf )( xf   0 xg )( 1  xg ( 2 ))  0

2.  Логарифмические неравенства 2.1. Решение простейших логарифмических  неравенств    Простейшими логарифмическими неравенствами  называются неравенства вида  x log  , b log a , b log a x  b x a где  a b log ,  a ,0 x a  1

Рассмотрим решение неравенства     Рассмотрим решение неравенства  log  b , где a  ,0 a  1 Решение: xa  ,1  a aa ) 1) b x ,0  b ( a ;  x  ) ;0( a b ) Рассмотрим решение неравенства  log xa  b , где a  ,0 a  1 Решение:  aa ) 1) b  ,1  a x ,0 b ;0( a  ( x ) a b  ) ;

2.2. Решение логарифмических неравенств вида  log 1 xf )( где xg ( ), ,0 a a  a  log a

Рассмотрим решение неравенства  1 log )( xf xg ( где log ,0   ), a a a a Решение: aa )  ,1    b 1)  a ,0 )( xg  )( xf  0)( xg   xf )(   0)( xf  )( xg Рассмотрим решение неравенства  1 log )( xf где ,0   ), a a a Решение: aa )  ,1 xg )( log    ( xg a  )( xf  0)( xf   xf )(   0)( xg  b 1)  a ,0 )( xg

2.3. Решение логарифмических неравенств  с помощью замены переменных

2.4. Решение сложных логарифмических неравенств     Сложными логарифмическими неравенствами  называются неравенства вида log xg )( 1  log xf )( xg )( 2 )( xf

Рассмотрим решение неравенства )( xg log xg )( 1  log )( xf )( xf 2 Решение:                   1)( xf  )( xg )( xg 2 1  xg 0 )( 1   0 xf 1)(  xg )( )( xg 1 2  xg 0 )( 2

Рассмотрим решение неравенства log )( xf xg )( 1  log )( xf xg )( 2 Решение:                   1)( xf  )( xg )( xg 2 1  xg 0 )( 1   0 xf 1)(  xg )( )( xg 1 2  0 xg )( 2

Рассмотрим решение неравенства )( xg 2 xg )( 1 log )( xf  log )( xf Решение:                   1)( xf  )( )( xg xg 2 1  xg 0)( 2   0 xf 1)(  )( xg )( xg 1 2  xg 0)( 1

Рассмотрим решение неравенства log )( xf )( xg 1  log )( xf )( xg 2 Решение:                   1)( xf  )( xg )( xg 2 1  )( 0 xg 2   0 xf 1)(  xg )( )( xg 1 2  )( 0 xg 1