Презентация Решение экономических задач на оптимизацию. (11класс)

Эпиграф

« В мире не происходит ничего,
в чем бы ни был виден смысл
какого-нибудь максимума или минимума!»
Леонард Эйлер

Задачи на выбор оптимального распределения ресурсов

фермер и поле предприниматель и отель




производство сплава

1.Актуализация опорных знаний

Задание 1. Таблица производных
Задание 2. Правила нахождения производных. Производная сложной функции
Задание 3. Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 на отрезке 𝑎;𝑏 𝑎𝑎;𝑏𝑏 𝑎;𝑏
Задание 4. Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 на интервале (а; в)

1.Актуализация опорных знаний

Алгоритм решения задач на оптимизацию с помощью математического моделирования:
1 этап. Составление математической модели задачи
2 этап. Работа с составленной моделью.
3 этап. Анализ решения. Ответ на вопрос задачи.

2.Применение знаний при решении задач

В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

2.Применение знаний при решении задач

1 этап. Составление математической модели задачи

Применение знаний при решении задач

Всего алюминия 2х+ 10у 10у 10у 10у
Всего никеля (50-х)+ 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у
По условию на производство сплава требуется никеля в 2 раза больше, значит
2(2х+ 10у 10у 10у 10у ) = (50-х)+ 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у , отсюда
х= 10 + 0,2 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у - 0,4 10у 10у 10у 10у .
Рассмотрим функцию, определяющую массу всего металла
f (х, у)= 2х+ 10у 10у 10у 10у +(50-х)+ 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у = ...= 60+1,2 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у +0,6 10у 10у 10у 10у , получили f (у).

2.Применение знаний при решении задач

2 этап. Работа с составленной моделью.
Исследуем функцию
f (у)= 60+1,2 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у +0,6 10у 10у 10у 10у на наибольшее значение. D(f)= [0;50]
f'(у)= 3 10у 3 3 10у 10у 10у 10у 10у 3 10у - 6 10 50−у 6 6 10 50−у 10 50−у 10 50−у 10 50−у 50−у 50−у 10 50−у 6 10 50−у , f'(у)=0 при у=10.
0________+_______10_________−________50
  точка max
Значит, наибольшее значение функция принимает при у=10.

2.Применение знаний при решении задач

3 этап. Анализ решения. Ответ на вопрос задачи.
Таким образом, наибольшее значение функция принимает при у=10. Найдем f(10)=60+1,2 10 50−10 10 50−10 10 50−10 50−10 50−10 10 50−10 +0,6 10∙10 10∙10 10∙10 10∙10 = 60+1,2∙20+6=90.
Ответ: 90 кг сплава

3.Самостоятельная работа

В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2 человеко-часов, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

4.Домашнее задание

Разобрать решение задачи №2.
Решить задачу №2 (для самостоятельного решения)

5.Рефлексия

« В мире не происходит ничего,
в чем бы ни был виден смысл
какого-нибудь максимума или минимума!»
Леонард Эйлер