ПРЕЗЕНТАЦИЯ. УРОК – ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ В 8 КЛАССЕ. Обобщающий урок по теореме Пифагора.
Автор учебника Л.С. Атанасян. Используемые технологии:
Проектная технология, информационно-коммуникационные технологии.
Предварительно была проведена работа по мотивации обучающихся к проектной деятельности. За несколько дней до изучения темы была показана презентация где дети ознакомились с материалом, который предстоит отыскать , изучить и представить классу. В классе организовано две группы: «Историки», «Практики»
« Геометрия владеет
« Геометрия владеет
двумя сокровищами –
двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и
теоремой Пифагора и
золотым сечением…»
золотым сечением…»
И.Кеплер
И.Кеплер
1)«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника,
равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
2) Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.
3) У Евклида эта теорема гласит:
«В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым
углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».
4) Пифагоровы штаны во все стороны равны
Пифагор-
мыслитель,
математик,
философ.
Теорема Пифагора имеет
богатую историю.
Пифагор, не открыл эту теорему, а нашел ее
доказательство, хотя доказательство самого Пифагора до
нас не дошло.
Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее
помощью можно вывести большинство теорем геометрии
и решить множество задач.
Первая тайна заключается в таком
множестве названий: «теорема
бабочки», «т. невесты», «т.
нимфы», « т. 100 быков», «бегство
убогих», «мост ослов», «ветряная
мельница». Думаю, что не найти
другой теоремы, которая имела бы
столько всевозможных названий!
Вторая тайна – точно
неустановленно количество
сравнительно немного.
доказательств знаменитой теоремы
Пифагора. Существует более 350
доказательств этой теоремы,
поэтому она даже попала в Книгу
рекордов Гиннеса! Но, конечно же,
принципиально различных идей в
этих доказательствах используется
третья тайна – легенды о самом
Пифагоре, человеке, который первым
доказал эту теорему. Существует
легенда, что когда Пифагор Самосский
отблагодарил богов, принеся в жертву
100 быков. Также о гипнотических
способностях учёного ходили легенды:
будто он одним своим взглядом мог
менять направление полёта птиц. А
доказал свою теорему, он
вмешивался, если это было
необходимо, в ход событий.
ещё рассказывали, что этого
удивительного человека одновременно
видели в разных городах, между
которыми было несколько дней пути. И
что ему якобы принадлежало «колесо
фортуны», вращая которое, он не
только предсказывал будущее, но и
• В конце девятнадцатого века высказывались
разнообразные предположения о существовании
обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя
и не совсем безосновательно , было решено
передать обитателям Марса сигнал в виде
теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать;
но для всех очевидно, что математический факт,
выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду
и поэтому похожие на нас обитатели другого мира
должны понять такой сигнал.
Вывод группы
«Историки»:
Важность теоремы состоит, прежде
всего, в том, что из нее или с ее
помощью можно вывести большинство
теорем геометрии. К сожалению,
невозможно привести все или даже
самые красивые доказательства
теоремы, однако приведенные примеры
убедительно свидетельствуют об
огромном интересе сегодня, да и вчера,
проявляемом по отношению к ней.
Представление группы
«практики »
Наша группа выполняла следующие задачи:
Научиться решать задачи с применением
теоремы Пифагора
Составить алгоритм решения таких задач
Отобрать практические задачи, решаемые с
применением теоремы Пифагора
Привести примеры занимательных и
исторических задач
Задача индийского математика XII века
Бхаскары
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Ответ: 8 футов
Задача из учебника
"Арифметика" Леонтия
Магницкого
• "Случися некому
человеку к стене лестницу
прибрати, стены же тоя
высота есть 117 стоп. И
обреете лестницу долготью
125 стоп. И ведати хочет,
колико стоп сея лестницы
нижний конец от стены
отстояти имать."
Ответ: 44 стопы
Историческая задача
?
13
12
На глубине 12 футов растёт лотос с 13футовым стеблем.
Определите, на какое расстояние цветок может
отклониться от вертикали, проходящей через точку
крепления стебля ко дну.
Ответ: 5 футов
Вывод группы
«практиков»
Благодаря тому, что теорема Пифагора
позволяет находить длину гипотенузы,
не измеряя ее непосредственно, она
как бы открывает путь с прямой на
плоскость, с плоскости в трехмерное
пространство и дальше – в
многомерные пространства. Этим
определяется ее исключительная
важность для геометрии и математики
в целом.
Ответы:
1 вариант:
2 вариант:
б,а
а,б
теорема Пифагора популярна по трем
причинам:
1)простота;
2) красота;
3) значимость.
Вот почему теорему Пифагора называют
сокровищем геометрии
Пифагор Самосский
«Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм».
Эта красивая марка – почти единственная среди
многих тысяч существующих, на которой
изображен математический факт.
Обобщающий урок в 8 кл. геометрия. Пифагор. Теорема невесты.ppt
