Презентация "Взаимное расположение двух окружностей" (Геометрия 9 класс)

Взаимное расположение  Взаимное расположение  двух окружностей двух окружностей

Повторение • Каким уравнением задается  окружность с центром в точке   и радиусом r.  • Уравнение окружности, центром  которой является начало  координат. •  Уравнения, которые задают  произвольную прямую               – угловой  коэффициент прямой.

Перечислим все возможные случаи взаимного расположения.  1.Окружности могут не пересекаться.  2.Центры окружностей могут совпадать. 3. Окружности могут касаться друг друга.  4.Окружности могут пересекаться в двух точках.  1 4 2 5   3 6

• Рассмотрим случай, когда центры окружностей  совпадают. Такие окружности называются      концентрическими.   концентрическими.    Если радиусы окружностей не равны, то такие  окружности образуют кольцо окружностей равны, то окружности совпадают.  кольцо. Если радиусы

• Теперь давайте рассмотрим случаи, когда  центры окружностей не совпадают. Соединим  их прямой dd, которую назовем линией центров  данной пары окружностей. • В данном случае взаимное расположение  окружностей будет зависеть от соотношения  между величиной d и величинами радиусов  окружностей. Для того, чтобы было понятно о  какой окружности идет речь, радиус одной из  окружностей обозначим за r, а радиус второй  окружности – за R. И будем считать, что

Окружности не пересекаются. В этом  случае говорят, что одна окружность  лежит вне другой.  r R

Одна окружность лежит внутри  другой, но они не пересекаются

• Малая окружность  лежит внутри большой,  но имеет с ней одну  общую точку на линии  центров. Такой случай  называют внутренним  касанием, а такие  окружности называют  внутренне  касающимися.

•  Такие окружности  имеют одну общую точку,  причем центр одной из  них расположен за  пределами второй  окружности. Такой вид  касания  называется внешним  касанием, а такие  окружности называются  внешне касающимися.  Точка касания внешне  касающихся окружностей  лежит на линии центров.

• Окружности  пересекаются в двух  точках и  называются  пересекающимися.

Задача. Как располагаются  окружности, если:  • 1 • 2. • 3. • 4. • 5.. • 1. • 2. • 3. • 4. • 5. 2 5 3   4 1

Задача. Наименьшее расстояние между  точками двух концентрических окружностей  равно 4  , а наибольшее равно 16  . Найдите  радиусы этих окружностей.

Решить задачу • Задача. Радиусы двух  концентрических окружностей  относятся как 2:7.  Найти  диаметры этих окружностей,  если ширина кольца,  образованного ими, равна 24   см.

Решение задачи. Радиусы двух концентрических  окружностей относятся как 2:7.  Найти диаметры этих  окружностей, если ширина кольца, образованного ими,  равна 24  см.  Ответ:

Задача. Даны два круга – один внутри другого. Через их центры  проведен в большем круге диаметр, который делится  окружностью меньшего круга на три части, равные 5, 8,1 . Найти  расстояние между центрами кругов.                            Найдем радиусы окружностей.  Ответ: