Презентация дает наглядное представление о всех случаях взаимного расположения двух окружностей. Показана связь взаимного расположения окружностей от расстояния между центрами окружностей и их радиусами. Данная презентация может быть полезна при решении задач с параметрами, содержащими уравнения окружностей и при подготовке к ЕГЭ.
Взаимное расположение
Взаимное расположение
двух окружностей
двух окружностей
Повторение
• Каким уравнением задается
окружность с центром в точке
и радиусом r.
• Уравнение окружности, центром
которой является начало
координат.
• Уравнения, которые задают
произвольную прямую
– угловой
коэффициент прямой.
Перечислим все возможные случаи взаимного расположения.
1.Окружности могут не пересекаться.
2.Центры окружностей могут совпадать.
3. Окружности могут касаться друг друга.
4.Окружности могут пересекаться в двух точках.
1
4
2
5
3
6
• Рассмотрим случай, когда центры окружностей
совпадают. Такие окружности называются
концентрическими.
концентрическими.
Если радиусы окружностей не равны, то такие
окружности образуют кольцо
окружностей равны, то окружности совпадают.
кольцо. Если радиусы
• Теперь давайте рассмотрим случаи, когда
центры окружностей не совпадают. Соединим
их прямой dd, которую назовем линией центров
данной пары окружностей.
• В данном случае взаимное расположение
окружностей будет зависеть от соотношения
между величиной d и величинами радиусов
окружностей. Для того, чтобы было понятно о
какой окружности идет речь, радиус одной из
окружностей обозначим за r, а радиус второй
окружности – за R. И будем считать, что
Окружности не пересекаются. В этом
случае говорят, что одна окружность
лежит вне другой.
r
R
Одна окружность лежит внутри
другой, но они не пересекаются
• Малая окружность
лежит внутри большой,
но имеет с ней одну
общую точку на линии
центров. Такой случай
называют внутренним
касанием, а такие
окружности называют
внутренне
касающимися.
•
Такие окружности
имеют одну общую точку,
причем центр одной из
них расположен за
пределами второй
окружности. Такой вид
касания
называется внешним
касанием, а такие
окружности называются
внешне касающимися.
Точка касания внешне
касающихся окружностей
лежит на линии центров.
• Окружности
пересекаются в двух
точках и
называются
пересекающимися.
Задача. Как располагаются
окружности, если:
• 1
• 2.
• 3.
• 4.
• 5..
• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 5.
2
5
3
4
1
Задача. Наименьшее расстояние между
точками двух концентрических окружностей
равно 4 , а наибольшее равно 16 . Найдите
радиусы этих окружностей.
Решить задачу
• Задача. Радиусы двух
концентрических окружностей
относятся как 2:7. Найти
диаметры этих окружностей,
если ширина кольца,
образованного ими, равна 24
см.
Решение задачи. Радиусы двух концентрических
окружностей относятся как 2:7. Найти диаметры этих
окружностей, если ширина кольца, образованного ими,
равна 24 см.
Ответ:
Задача. Даны два круга – один внутри другого. Через их центры
проведен в большем круге диаметр, который делится
окружностью меньшего круга на три части, равные 5, 8,1 . Найти
расстояние между центрами кругов.
Найдем радиусы окружностей.
Ответ:
Взаимное расположение двух окружностей.ppt
