Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функцийЭкстремумы функций

Учитель математики МБОУ «СОШ №12»:Тарасова Л.В.

Построить график функции:

ООФ[-6;1]

МЗФ[-2;4]

Производная положительна(-6;-4)(-1;1)

Производная отрицательна(-4;-1)

Нули функции-4 и 0

ООФ [-1;8]

МЗФ [-4;2]

Производная положительна (-1;3)(5;8)

Производная отрицательна ( 3;5)

Нули функции 3 и 7

ООФ [-2;5]

МЗФ [-4;4]

Производная положительна (-2;0)(3;5)

Производная отрицательна ( 0;3)

Нули функции 0 и 4

ООФ [-4;3]

МЗФ [-5;3]

Производная положительна (-1;2)

Производная отрицательна ( -4;-1) ( 2;3)

Нули функции -2и 2

ООФ [-1;6]

МЗФ [-4;4]

Производная положительна (-1;3)

Производная отрицательна ( 3;6)

Нули функции 0и 5

ООФ [-3;5]

МЗФ [-3;4]

Производная положительна (-3;4)

Производная отрицательна ( 4;5)

Нули функции -1

ООФ [-4;3]

МЗФ [-1;4]

Производная положительна (-1;1)

Производная отрицательна ( -4;-1) ( 1;3)

Нули функции -1и 2

ООФ [-5;2]

МЗФ [-2;5]

Производная положительна (-5;-3) ( -1;2)

Производная отрицательна ( -3;-1)

Нули функции -4 и -1

ООФ [-2;4]

МЗФ [-4;4]

Производная положительна (-2;0) ( 3;4)

Производная отрицательна ( 0;3)

Нули функции -1 и 2

ООФ [-5;4]

МЗФ [-4;5]

Производная положительна ( -1;2)

Производная отрицательна ( -5;-1) ( 2;4)

Нули функции -1 и 3

ООФ [-2;5]

МЗФ [-5;2]

Производная положительна ( 3;5)

Производная отрицательна ( -2;0) ( 0;3)

Нули функции 0 и 4

Если при переходе через точку Х 0 :
-производная меняет знак с «+»на «-»,
то Х 0 – точка максимума.
-производная меняет знак с «-»на «+»,
то Х 0 – точка минимума.
-производная не меняет знак ,
то Х 0 – точка перегиба.

1)
Точки ,в которых производная равна нулю называются стационарные.
2)
Точки ,в которых производная равна нулю или недифференцируема называются критические.

- Х 1-точка минимума,стационарная(производная равна 0);- Х 2-стационарная точка; точка перегиба; (производная равна0); - Х 3-точка максимума,стационарная (производная равна0); - Х 4-точка минимума,критическая точка; (производная не существует). 

Функция задана графиком. Укажите : 1) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс (…………………..)  2) чему равна производная в этих точках (............) 3) как называются такие точки (,…………………)  4) чему равна производная в точке х 4 (……………………..)5) как называется такая точка (………………………..)6) какие точки можно назвать точками экстремума абсцисс (………………)  

Функция задана графиком. Укажите : 1) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс  (х 1, х2,х3, х5 );2) чему равна производная в этих точках  (нулю);3) как называются такие точки  (стационарные);4) чему равна производная в точке х 4  ( в данной точке функция недифференцируема ,следовательно, производной не имеет)5) как называется такая точка  ( критическая)6) какие точки можно назвать точками экстремума абсцисс  (х 1- точка максимума, х3 – точка минимума, х4 – точка максимума, х5 – точка минимума).