Пример решения задач по статистике

Тема 2. Статистика труда (рабочего времени, производительности и оплаты труда)

Задача 2.1.

Имеются следующие данные о численности рабочих на предприятии, вступившем в эксплуатацию с 15 марта: сумма явок и неявок рабочих за март составила 15810 чел-дней. Среднее списочное число рабочих за апрель-май составило 1650 чел., за июнь 1810 чел., за июнь -1810 чел., за июль-сентябрь -1680 чел., за октябрь-декабрь -1570 чел.

Определите среднее списочное число рабочих за март, 1 и 2 кварталы, за первое и второе полугодия и за отчетный год.

Решение:

1.      Среднее списочное число рабочих за март равно

 чел.

2.      Среднее списочное число рабочих за 1 квартал

чел.

Среднее списочное число рабочих за 2 квартал

чел.

3.      Среднее списочное число рабочих за I полугодие

чел.

Среднее списочное число рабочих за II полугодие

чел.

4.      Среднее списочное число рабочих за отчетный год

 

Задача 2.2.

Имеются следующие данные и численности рабочих по предприятию, введенному в эксплуатацию 25 февраля (чел.):

 

Число месяца	Состояло рабочих в списках предприятия	Число явившихся на работу	Фактически работало
25	2581	2501	2501
26	2584	2510	2500
27	2580	2514	2505
28	2595	2520	2520
29	2599	2525	2521

Среднее списочное число рабочих в марте 2600 чел., в апреле - 2753 чел., в мае - 2685 чел., в июне 2617 чел.

Определите: 1. за февраль среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее списочное число фактически работавших рабочих; 2. среднее списочное число работающих за 1 и 2 кварталы и первое полугодие.

Решение:

1.      Средняя списочную численность за февраль равна

чел.

Среднее явочное число рабочих равно

чел.

Среднее списочное число фактически работавших рабочих

чел.

2.      Среднее списочное число работающих за 1 квартал равно

чел.

Среднее списочное число работающих за 2 квартал равно

чел.

Среднее списочное число рабочих за I полугодие

чел.

 

Задача 2.3.

Строительная организация начала свою деятельность с 1 сентября. Средняя списочная численность в сентябре составила 280 человек; в октябре – 290 чел.; в ноябре – 250 чел.; в декабре – 300 чел. Определить среднее списочное число работников в третьем квартале и во втором полугодии.

Решение:

1.      Среднее списочное число работников в третьем квартале равно

чел.

2. Среднее списочное число работников во втором полугодии равно

чел.

Тогда

чел.

 

Задача 2.4.

Имеются следующие данные по производственному объединению:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Отработано рабочими человеко-дней	282720	276000
Число человеко-дней неявок на работу:
•    очередные отпуска	24800	25200
•    отпуска по учебе	8000	10300
• отпуска в связи с родами	2000	2170
• по болезни	12320	15375
• прочие неявки, разрешенные законом	2100	1150
• с разрешения администрации	900	700
• прогулы	260	110
Человеко-дней праздничных и выходных	133900	132000
Число дней работы объединения за год	228	230

 

Определите в отчетном и базисном периоде: 1. календарный фонд человеко-дней; табельный фонд человеко-дней, максимально возможный фонд рабочих человеко-дней; 2. среднее списочное число рабочих, среднее явочное число рабочих; 3. структуру календарного фонда человеко-дней, структуру табельного фонда человеко-дней, структуру максимально возможного фонда рабочих человеко-дней.

Решение:

1.      Календарный фонд человеко-дней равен

БГ       чел.-дн.

ОГ      чел.-дн.

 

Табельный фонд человеко-дней равен

БГ       чел.-дн.

ОГ      чел.-дн.

 

Максимально возможный фонд рабочих человеко-дней равен

БГ       чел.-дн.

ОГ      чел.-дн.

 

2.      Среднее списочное число рабочих равно

БГ       чел.

ОГ      чел.

Среднее явочное число рабочих равно

БГ        чел.

ОГ      чел.

 

3.      Структура календарного фонда человеко-дней

 

	Календарный фонд человеко-дней		Всего
	Табельный фонд человеко-дней	Праздничные и выходные дни
Базисный год	333100	133900	467000
Отчетный год	331005	132000	463005

 

Структура табельного фонда человеко-дней

 

	Табельный фонд человеко-дней		Всего
	Максимально возможный фонд человеко-дней	Ежегодные отпуска
Базисный год	308300	24800	333100
Отчетный год	305805	25200	331005

 

 

 

Структура максимально возможного фонда человеко-дней

 

 

 

 

Задача 2.5

Определить табельный фонд рабочего времени на предприятии за год по следующим данным: праздничные и выходные дни – 7540 чел-дней; фактически отработано – 20700 чел-дней; очередные отпуска – 10600 чел-дней; списочная численность работников – 700 человек.

Решение:

Табельный фонд рабочего времени равен

ТФ = КФ-ПиВ

КФ = произведение количества календарных дней периода и средней списочной численности работников.

Тогда

КФ = 365*700 = 255500 чел.-дн.

 

ТФ = 255500-7540= 247960 чел.-дн.

 

Задача 2.6

На предприятии 100 чел. имеют установленную продолжительность рабочего дня 7,5 час, 150 чел. – 8 час. Определить среднюю установленную продолжительность рабочего дня на предприятии.

Решение:

Средняя установленная продолжительность рабочего дня на предприятии равна отношению средней арифметической из установленной продолжительности рабочего дня отдельных категорий рабочих (Х), взвешенная по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня (f).

часа

 

 

 

 

 

 

Задача 2.7. Имеются следующие данные по предприятию:

 

1.   Изменение отработанных человеко-часов в августе по сравнению с июлем: а) общее, б) вследствие изменения средней продолжительности рабочего дня, в) вследствие изменения среднего числа дней работы на одного списочного рабочего, г) вследствие изменения средней списочной численности рабочих.

2.   Коэффициенты использования рабочего времени в июле по сравнению с августом: а) по продолжительности рабочего дня, б) числу дней работы на одного списочного рабочего, в) числу часов работы на одного списочного рабочего.

 

Решение:

1.      Изменение отработанных человеко-часов в августе по сравнению с июлем

Общее изменение человеко-часов

221900-223000=-1100 (уменьшилось на 1100 человеко-часов)

 

Вследствие изменения средней продолжительности рабочего дня

Среднее число рабочих дней в месяце на одного работника

В июле:             дня

В августе:          дня

Средняя продолжительность дня(СПД) = отработано человеко-часов / (число дней в месяце на одного рабочего * среднесписочную численность работников) = отработано человеко-часов/отработано человеко-дней

 

Для июля часов

Для августа  часов

а)

Общий показатель отработанных человеко-часов уменьшился на 0,5% или 1100 человеко-часов

б)  или -290,004

Из-за изменения средней продолжительности рабочего дня показатель человеко-часов уменьшился на 0,2% или 290,004 человеко-часа.

в)  или 2635,776

Вследствие изменения среднего числа дней работы на одного списочного рабочего показатель человеко-часов в августе по сравнению с июлем увеличился на 1,2% или 2635,776 человеко-часа.

г)  или -3414,528

Из-за изменения средней списочной численности рабочих показатель человеко-часов уменьшился на 1,5% или 3414,528 человеко-часа.

2.      Влияние изменения продолжительности рабочего дня на коэффициент использования рабочего времени в июле по сравнению с августом равно

 или 0,1%

Из-за изменения продолжительности рабочего дня коэффициент использования рабочего времени в июле по сравнению с августом увеличился на 1%.

 

3.      Влияние изменения числа дней работы на одного списочного рабочего на коэффициент использования рабочего времени в июле по сравнению с августом равно

 или -1,2%

 

Из-за изменения числа дней работы на одного списочного рабочего коэффициент использования рабочего времени в июле по сравнению с августом уменьшится на 1,2%

 

 

Задача 2.8.

На заводе за ноябрь продукция составила 400 тыс.ед. Фактически за этот месяц отработано рабочими 4000 чел-дней. Количество неявок по различным причинам составило 2000 чел-дней. Средняя фактическая продолжительность рабочего дня - 7.45 часа. Целодневных простоев не было.

Определите среднюю часовую, среднюю дневную и среднюю месячную выработку одного рабочего; установите взаимосвязь между этими показателями, а также между показателями средней месячной выработки на одного рабочего и работника промышленно-производственного персонала, если известно, что доля рабочих в средней списочной численности работников промышленно-производственного персонала составила 80%.

Решение:

1.      Для нахождения выработки одного рабочего, необходимо найти среднесписочную численность работников.

чел.

Средняя месячная  выработка 1 человека равна

ед.

Средняя дневная  выработка 1 человека равна

ед.

Средняя часовая выработка 1 человека равна

ед.

2.      Для нахождения выработки одного работника промышленно-производственного персонала, необходимо найти среднесписочную численность работников промышленно-производственного персонала.

чел.

Средняя месячная  выработка 1 человека промышленно-производственного персонала равна

ед.

Средняя дневная  выработка 1 человека промышленно-производственного персонала равна

ед.

Средняя часовая выработка 1 человека промышленно-производственного персонала равна

ед.

3.      Отношение средней месячной выработки на одного рабочего и работника промышленно-производственного персонала равна

Средняя месячная выработка 1 рабочего предприятия меньше чем средняя выработка 1 рабочего промышленно-производственного персонала на 20%.

Вывод:  средняя выработка 1 рабочего предприятия меньше чем средняя выработка 1 рабочего промышленно-производственного персонала.

 

 

Задача 2.9

Имеются следующие данные о развитии промышленности двух городов региона:

Исчислите: уровни и индексы средней производительности труда (через индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Проанализировать исчисленные показатели.

Решение:

Построим расчетную таблицу, где валовую продукцию промышленности 1 года обозначим , а 2-го года как ; численность промышленно-производственного персонала 1-го и 2-го года как  и  соответственно.

Город А	9800	1080	540	450	18,15	2,4	8167,5
Город Б	8820	1092	570	490	15,47	2,23	7580,3
Всего	18620	2172	1110	940			15747,8

 

Найдем уровни производительности труда. Уровни производительности труда рассчитываются по формуле:

Город А:             и         

Город Б:              и         

 

Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем формулу:

 или 14%

Для расчета индекса производительности труда постоянного (фиксированного) состава используем формулу:

  или 14%

Для расчета индекса производительности труда структурных сдвигов используем формулу:

 или 99%

Вывод: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 0,14 или 14%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям за 2 года понизилась на 86%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 0,14 или 14%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям понизилась на 86 %. Индекс структурных сдвигов равен 0,99 или 99%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

 

Задача № 2.10

Имеются следующие данные об использовании рабочего времени рабочих промышленного предприятия за год:

Отработано рабочими, чел-дней	107 036
Число чел-дней целодневных простоев	69
Число чел-дней неявок, в том числе:
очередные отпуска	6 724
отпуска по учебе	668
отпуска в связи с родами	2 851
больничные листы	19 930
другие неявки, разрешенные законом	2 010
неявки, с разрешения администрации	139
прогулы	1 092
Число чел-дней праздничных и выходных	37 874

 

Определите: 1) коэффициенты использования фондов времени (календарного, табельного, максимально возможного); 2) структуру максимально возможного фонда рабочего времени (фактически отработанное; время, неиспользованное по уважительным причинам; потери рабочего времени).

Решение:

1. Определим календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени.

Определим коэффициенты использования фондов времени

2. Структура максимально возможного фонда рабочего времени

 

 

Задача 2.11

На основании следующих данных определите недостающие в таблице показатели:

 

 

Известно, что во втором полугодии по сравнению с первым численность работников не изменилась, а среднемесячная заработная плата увеличилась в 1,2 раза.

Решение:

Фонд месячной заработной платы рабочих равна:

, где ССЧ – среднее списочное число рабочих,  - средняя месячная заработная плата одного рабочего.

1.      Средняя месячная заработная плата одного рабочего в первом полугодии равна

 руб.

2.      Среднее списочное число рабочих в 3 квартале равно

 чел.

3.      Фонд месячной заработной платы рабочих равен

 руб.

4.      Среднее списочное число рабочих в ноябре-декабре равно

 чел.

Найдем х.

Среднее списочное число рабочих в ноябре-декабре равно 1483 чел.

 

Средняя месячная заработная плата одного рабочего

руб.

Найдем х.

Средняя месячная заработная плата одного рабочего в ноябре-декабре равна 330,4 руб.

Тогда  руб.

 

Задача 2.12

По приведенным условным данным выявить влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и продолжительности рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки. Определить, какое количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего было получено (или недополучено) за счет каждого фактора. Применить индексный метод:

 

Решение:

 

1.Влияние изменения часовой выработки одного рабочего на изменение среднемесячной выработки равно

 ед.

Из-за изменения часовой выработки одного рабочего среднемесячная выработка увеличилась на 12% или 672 ед.

2. Влияние изменения продолжительности рабочего дня на изменение среднемесячной выработки равно

Из-за изменения продолжительности рабочего дня среднемесячная выработка увеличилась на 2,6% или 147 ед.

3. Влияние изменения продолжительности рабочего месяца на изменение среднемесячной выработки равно

Из-за изменения продолжительности рабочего месяца среднемесячная выработка увеличилась на 5% или 273 ед.

 

Задача 2.13

Имеются данные о численности, занятых в экономике и среднем уровне заработной платы в Удмуртской Республике

Определите с помощью индексного метода изменение объема выплат на заработную плату (ФЗП) в 2006 году по сравнению с 2005 годом в целом и за счет изменения факторов: 1) изменения численности занятых в экономике; 2) за счет изменения уровня заработной платы.

Решение:

1.      Индекс среднего уровня заработной платы в целом рассчитывается по формуле

 или 20,5%

Объем выплат на заработную плату в 2006 году увеличился на 20,5%

2.      Влияние изменения численности занятых в экономике на объем выплат на заработную плату равно

 или 0%

Из-за изменения  численности занятых в экономике объем выплат на заработную плату не изменится.

3.      Влияние изменения уровня заработной платы на объем выплат на заработную плату равно

 или 20,5%

Из-за изменения  уровня заработной платы объем выплат на заработную плату увеличится на 20,5%.

 

Задача 2.14.

Планом предусматривалось повышение производительности труда на 2%, фактически она была повышена на 6%. Определите перевыполнение плана по росту производительности труда.

Решение: Для определения перевыполнения плана воспользуемся формулой темп изменения (прироста). Данный индекс определяется по формуле:

, где  - это индекс изменения (динамики).

, где подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период. В нашей задаче 1 – это фактическое повышение плана, 0 – это на сколько предусматривалось повышение.

Предусматривалось повышение на 2% - план должен был составлять 102%; фактически была повышена на 6% - план по производительности труда составил 106%.

Тогда

 (или 3,9%)

Таким образом, перевыполнение плана по росту производительности труда составило 3,9%.

 

 

Задача 2.15

На сколько процентов изменится размер фонда заработной платы при увеличении выпуска продукции на 10%, снижении производительности труда на одного работника на 5%, снижении заработной платы на одного работника на 7 %.

Решение:

Фонд заработной платы равен

, где ОТ – среднечасовая оплата труда, ТЕ – трудоемкость,  - объем производства продукции.

Тогда

1,1*0,95*0,93 = 0,97 или -3%

Размер фонда заработной платы снизится на 3%.