Проект по математике на тему Приемы быстрого счета

Содержание Введение (цель, задачи, гипотеза, методы исследования )………………2  Феноменальные способности …………………………………………………  ……3 Различные способы сложения и вычитания ………………………………4 Различные способы умножения и деления………………………………   5 Игры………………………………………………………………………….7 Заключение…………………………………………………………………8 Список использованной литературы……………………………………8 Приложение…………………………………… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Введение Цель проекта: изучить приемы быстрого счета Задачи проекта:  1. Изучить исторические сведения о способностях человека ­счетчика 2. Рассмотреть правила вычислений, которыми пользовались в древности и  которыми пользуются сейчас. 3. Освоить правила быстрого счета . Объект исследования: приемы быстрого счета. Предмет исследования: процесс вычислений. Гипотеза исследования:  если показать, что применение приемов быстрого счета облегчает  вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная  культура учащихся, и  им будет легче решать практические задачи. Методы исследования:  поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также  поиск необходимой информации в сети Интернет,  практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных  алгоритмов счета. Проектный продукт: памятка для учащихся «Приемы быстрого счета» 2 Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в  школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не  каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в  будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения  многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо  сдавать экзамены в 9­м классе и в 11­м классе, а для этого, обучаясь с 1­го  класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать. Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной  техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме.  Поэтому я решила показать не только то, что сам процесс выполнения  действия может быть важным, но и интересным занятием. Я считаю, что основные проблемы при изучении математики в школе связаны  с вычислительными навыками и поэтому целью моей работы является изучить  приемы быстрого счета. Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще  на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество  учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает  логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к  умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания  сложных задач, возникающих в различных областях деятельности  современного человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно  считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть  не только полезным, но и интересным занятием. Феноменальные способности человека­счетчика Далеко не секрет, что у некоторых людей способность к вычислениям развита  лучше, чем у других. Некоторые таблицу умножения с трудом вспоминают, в  то время, как другие с легкостью перемножают двузначные числа. Но и среди  таких людей попадаются гении счета, способные не только перемножать  многозначные числа, но и брать сложные степени из огромных чисел.   Вспомним наиболее известных людей­счетчиков. 1.Карл Фридрих Гаусс (1777­1855) 3 В детстве Карл отличался умением быстро считать в уме. Как­то, в три года,  он совершенно обескуражил своего отца, найдя в его математических  расчетах ошибку. С тех пор родители обратили внимание на способности  мальчика и старались их развивать. Уникальность Гаусса предопределила его  карьеру как великого математика.  2. Альберто Кото Гарсия Альберто родился 20 мая 1970 года. Это наиболее именитый и способный  "счетчик", живущий сейчас. Не удивительно, что он работает финансовым  советником и бухгалтером. Кроме того, Альберто демонстрирует свои  выдающиеся способности на различных шоу и новостных программах.   Гарсия показал выдающиеся способности в бытность свою ребенком. Сейчас  он ­ самый быстрый человек­счетная машина на планете. Он завоевал  множество наград, плюс уже несколько лет удерживает первенство мира в  умножении и сложении (в уме).  К примеру, он может умножить два восьмизначных числа за 8 минут и 25  секунд, или сложить два стозначных числа за 19,23 секунды.  3. Дениэл МакКартни Этот человек был с рождения слепым, и все же сумел прославиться. Без  всякого сомнения, это один из наиболее гениальных "счетчиков" всех времен  и народов. Он не только моментально умножал и складывал громадные числа,  он также обладал идеальной памятью, и мог рассказать о любом дне своей  жизни, начиная с 9 лет.  Вы могли назвать год, месяц, дату, и Дениэл сразу же говорил, что он ел в  этот день, что делал, какая была погода и что праздновалось в этот день. Его  неоднократно проверяли различные ученые, и он с честью выходил из всех  тестов. За десть минут он смог возвести число 89 в шестую степень. За три  минуты он мог найти кубический корень из 4 741 632.  Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по  вычислениям в уме , на который собираются лучшие из ныне живущих  феноменальных счётчиков планеты. Соревнования проводятся по решению  таких задач, как сложение десяти 10­значных чисел, умножение двух 8­ значных чисел, расчёт заданной даты по календарю с 1600 по 2100 годы,  корень квадратный из 6­значного числа. Также определяется победитель в  категории «Лучший универсальный феноменальный счётчик» по итогам  решения шести неизвестных «задач с сюрпризом». Одним из победителей  4 чемпионата является Юсниер Виера — кубино­американский математик,  феноменальный счётчик, мировой рекордсмен в области устного  календарного исчисления. Приемы быстрого счета Различные способы сложения и вычитания Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так: Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы  прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и  отнимите 3 и т.д. Например: 56+8=56+10­2=64; 65+9=65+10­1=74. Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем  подкорректируйте полученный ответ. Например:56­9=56­10+1=47; 436­ 87=436­100+13=349. Если при сложении двузначных чисел цифра единиц в прибавляемом числе  больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем  вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц  меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:  34+48=34+50­2=82; 27+31=27+30+1=58. Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134­76=58 76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58. 152­88=64 88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит 152­88=12+52=64 Различные способы умножения и деления Изучив литературу по данной теме, мною был сделан отбор, из множества  приемов быстрого счета, я выбрал приемы умножения и деления, которые  просты в понимании и применении для любого ученика. 1. Умножение и деление числа на 4. Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2. 5 Например: 26∙4=(26∙2)∙2=52∙2=104; 417∙4=(417∙2)∙2=834∙2=1668. Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2. Например: 324:4=(324:2):2=162:2=81. 2. Умножение и деление числа на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2. Например: 236∙5=(236∙10):2=2360:2=1180. Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т.е.  отделить запятой последнюю цифру. Например: 236:5=(236∙2):10=472:10=47,2. 3. Умножение числа на 1,5. Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его  половину. Например: 34∙1,5=34+17=51; 146∙1,5=146+73=219. 4. Умножение числа на 9. Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное  число. Например: 72∙9=720­72=648. 5. Умножение на 25 числа, делящегося на 4. 6 Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и  получившееся число умножить на 100. Например: 124∙25=(124:4)∙100=31∙100=3100. 6. Умножение двузначного числа на 11 При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и  цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше  10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре). Например: 23∙11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5; 57∙11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1,  вместо 5 пишем 6. «Краешки сложи, в серединку положи» ­ эти слова помогут легко запомнить  данный способ умножения на 11. Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел. 7. Умножение двузначного числа на 101. Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к  самому себе. Например:34∙101 = 3434. Поясним, 34∙101 = 34∙100+34∙1=3400+34=3434. 8. Умножение  чисел  близкие к 100.  Нужно дописать числа, которых не хватает от этого числа до числа 100.  Теперь вычитаем накрест – это первые цифры в числе, последние – это  перемножаем числа в кружке. 9. Возведение в квадрат двузначных чисел , закачивающихся на 5. 15∙15= (1∙2 = 2 и приписать 25)=225 35∙35= 1225 7 65∙65=4225 Игры Отгадывание полученного числа. 1. Задумайте какое­нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте  полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте  полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в  10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10.  Верно? 2. Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное  умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на  15. Из полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1. 3. Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2.  Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное. У вас получилось 2. 4. Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5.  Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное. У вас получилось 3. 5. Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8. Заключение Современные способы вычислений просты и доступны всем. При знакомстве с научной литературой обнаружила более быстрые и  надежные способы вычислений. Результаты своей работы я оформил в памятку (Приложение 1), которую  предложу всем своим одноклассникам. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих  приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в  памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная  тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета. Выводы: 8  Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления,  экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.  В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета,  поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет  очень полезной для учащихся 5­11 классов. Список используемой литературы 1. Я. И. Перельман Быстрый счет. 30 простых приемов устного счета 2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга  учащихся,­ М. Просвещение, 1986г. 3. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г 4. http://matsievsky.newmail.ru/sys­schi/file15.htm 5. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html Памятка для учащихся  «Приемы быстрого счета» Умножение и деление числа на 4. Чтобы умножить число на 4, нужно его  дважды умножить на 2. Например:26∙4=(26∙2)∙2=52∙2=104; 417∙4=(417∙2)∙2=834∙2=1668. Чтобы разделить число на 4, нужно его  дважды разделить на 2. Например:324:4=(324:2):2=162:2=81. Умножение и деление числа на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его  умножить на 10 и разделить на 2. Например:236∙5=(236∙10):2=2360:2=1180. Чтобы разделить число на 5, нужно умножить  2 и разделить на 10, т.е. отделить запятой  последнюю цифру. Например:236:5=(236∙2):10=472:10=47,2. Умножение числа на 1,5. Чтобы умножить число на 1,5, нужно к  исходному числу прибавить его половину. Например: 34∙1,5=34+17=51; 146∙1,5=146+73=219. Умножение числа на 9. Чтобы умножить число на 9, нужно к нему  приписать 0 и отнять исходное число. 9 Например: 72∙9=720­72=648. Умножение на 25 числа, делящегося на 4. Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся  число умножить на 100. Например: 124∙25=(124:4)∙100=31∙100=3100. «Краешки сложи, в серединку положи» ­ эти  слова помогут легко запомнить данный  способ умножения на 11. Такой способ подходит только для  умножения двузначных чисел. Умножение двузначного числа на 101. Для того, чтобы число умножить на 101,  нужно приписать данное число к самому себе. Умножение двузначного числа на 11 Например:34∙101 = 3434. При умножении двузначного числа на 11,  нужно между цифрой единиц и цифрой  десятков вписать сумму этих цифр, причем,  если сумма цифр больше 10, то единицу  нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре). Например: 23∙11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3  ставим цифру 5; 57∙11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим  между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5  пишем 6. Поясним, 34∙101 =  34∙100+34∙1=3400+34=3434. Умножение  чисел  близкие к 100.  Нужно дописать числа, которых не хватает от этого числа до числа 100. Теперь вычитаем  накрест – это первые цифры в числе,  последние – это перемножаем числа в  кружке. 10