Проектно-исследовательская работа по математике "Экзамен - это просто!!!"

математике—это Экзамен по просто!!!! В данном справочнике вы найдете простые и интересные математические приемы, которые помогут вам на экзамене. Беккер Роман, ученик 9 а класса МКОУ СОШ № 80 им. В. П. Кузнецова Умножение чисел Учимся запоминать таблицу умножения Умножение на 1: При умножении на 1  любое число остаётся  тем же  Умножение на 5: Все примеры на 5  оканчиваются на 5 или 0:  если число чётное,  приписываем 0 к половине  числа, если нечётное — 5  Умножение на 9: Чтобы запомнить  умножение на 9, запишите  ряд ответов в столбик: 09,  18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,  90. Запомнить нужно  первое и последнее число.  Все остальные можно  воспроизвести по правилу:  первая цифра в двузначном  числе увеличивается на 1, а  вторая уменьшается на 1  Умножение на 4: Чтобы умножать на 4,  можно просто дважды  удваивать число.  Например, чтобы  умножить 6 × 4, нужно  удвоить 6 два раза: 6 + 6 =  12, 12 + 12 = 24  Умножение на 10: Все примеры на 10  оканчиваются на 0, а  начинаются с числа,  на которое мы  умножаем  При изучении таблицы  умножения необходимо  учитывать свойство  коммутативности.  Это, то самое, известное правило: от перестановки множителей произведение не меняется. Умножение чисел Умножение на 9 с помощью пальцев Посмотрим на раскрытые ладони.  Перед  нами  десять  пальцев.  Теперь  загибаем  первый  палец  слева.  Осталось  девять  пальцев.  Мы  умножили  девять  на  один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и  загибаем  второй  палец  слева.  С  одной  стороны  от  загнутого  пальца остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь –  получилось 18! Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету  палец. Слева остается шесть, а справа три – 63! Умножение чисел Умножение на 9 с тетрадных клеток помощью Умножение чисел Китайский (японский) способ умножения Пример №1: 12 × 321 = 3852 Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна  зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки  (2). 12 нарисовали  Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три  голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну  сиреневенькую (1). 321 нарисовали  Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся,  точечки пересечения чисел­палочек на части разделим и  приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по  часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число­результат будем  «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля,  получили 3852 Умножение чисел Китайский (японский) способ умножения Пример №2: 24 × 34 = 816 В этом примере есть нюансы ;­) При подсчёте точечек в первой части  получилось 16. Единичку отправляем­прибавляем к точечкам второй  части (20 + 1)… Умножение чисел Итальянский способ умножения  Рисуем прямоугольник и делим его на 4 клетки (в нашем случае, а  вообще по клетке на цифру).  Над каждой клеткой подписываем цифры по порядку: 2, 3, 4, 1.  Делим каждую клетку на две части, по диагонали.  Умножаем первые цифры каждого числа (2 на 4), в первом и втором  треугольниках пишем 0 и 8.  Умножаем вторую цифру первого числа на первую второго числа (3 на  4), в первом и втором треугольниках пишем 1 и 2.  Умножаем вторые цифры каждого числа (3 на 1), в первом и втором  треугольниках пишем 0 и 3.  Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго (2  на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 2.  Все клетки заполнились и теперь нужно сложить числа в определенной  последовательности, как на рисунке ниже. Получаем результат — 943. Умножение чисел Метод бабочки для сложения и вычитания обыкновенных дробей Данный метод подходит и для смешанных чисел , и для десятичных дробей. Просто нужно числа представить в виде обыкновенных дробей Возведение двузначных чисел в квадрат является Одним из самых простых способов возведения двузначных в чисел квадрат методика, основанная на использовании формул сокращенного умножения (квадрата суммы и квадрата разности): (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2                 372 = (30+7)2 = 302 + 2*30*7 + 72 =  =     900+420+49 = 1 36                  942 = (90+4)2 = 902 + 2*90*4 + 42 =  = 8100+720+16 = 8 836 Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 Как возвести в квадрат числа,  заканчивающиеся на 5?  Алгоритм прост.  Число до последней пятерки, умножаем на  это же число плюс единица.  К оставшемуся  числу приписываем 25.  152 = (1*(1+1)) 25 = 225  252 = (2*(2+1)) 25 = 625  852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225  Это верно и для более сложных примеров:  1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025 Решение квадратного уравнения по его коэффициентам Попробуй сам, и у тебя обязательно получится!!! (не забывай и про теорему Виета) Использование признаков делимости чисел На 2: Число делится нацело на 2, если число является  четным (последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8)  На  3:  Число  делится  нацело  на  3,  если  сумма  его  цифр  делится на 3.  На 4: Число делится нацело на 4, если последние две  цифры числа равны нулю или число, составленное из двух  последних цифр, делится на 4  На  5:  Число  делится  нацело  на  5,  если  последняя  цифра  числа равна 0 или 5  На 6: Число делится нацело на 6, если оно делится нацело  на 2 и на 3  На 8: Число делится нацело на 8, если три последние цифры  числа  равны  нулю  или  число,  составленное  из  трех  последних цифр числа, делится на 8  На  9:  Число  делится  нацело  на  9,  если  сумма  его  цифр  делится на 9  На 10: Число делится нацело на 10, если оно заканчивается  на 0 Использование признаков делимости чисел На 11: Число делится нацело на 11, если сумма цифр,  стоящих на нечетных местах, равна сумме цифр, стоящих на  четных местах или суммы должны отличаться на 11.  На 25: Число делится нацело на 25, если оно заканчивается на  00, 25, 50 или 75  Знание и использование выше перечисленных признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисление, тем самым экономя время, исключая вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деление. Решение текстовых задач Метод Пирсона  В сосуд, содержащий 5 литров 12­процентного водного раствора  некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов  составляет концентрация получившегося раствора?  Делаем такой рисунок: в первой строке концентрация первого  раствора, а под ней – второго. Посередине,  между известными  концентрациями растворов, расположим неизвестную нам  концентрацию смеси, обозначив ее за  показано на рисунке, и на конце стрелочек записываем разности. При  записи разностей правило простое: надо вычитать из большего меньшее.  В конце каждой строчки впишем массу растворов 1 и 2.  . Теперь проводим стрелки, как   Теперь обратимся к этой части рисунка. Чтобы составить пропорцию, надо провести черточки дробей и поставить знак равно, как показано рыжим цветом. Ответ: концентрация смеси 5% Решение текстовых задач Метод стаканов (пробирок)  Далее объединяем наши уравнения в систему уравнений, решаем ее. Записываем ответ. Решение текстовых задач Задачи на движение (на совместную работу)  При решении задач на движение всегда необходимо обозначать  за неизвестную величину СКОРОСТЬ, и все данные помещать в  таблицу, тогда задача решается всегда!!! А корни легко  находить методом подбора, что также сокращает время при  выполнении заданий. Табличный метод удобен и прост!!!   Задачи на совместную работу решают аналогично, только за неизвестную величину выбирают производительность p (как скорость), а объем всей работы A подразумевают под расстоянием. (А=pt, S=vt) Работа с формулами Раздел Геометрия: Пифагоровы тройки  Пифагоровы числа обладают рядом свойств (на основании  ЕГИПЕТСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА со сторонами 3, 4 и 5):  Один из катетов должен быть кратным трем  Другой из катетов должен быть кратным четырем  Одно из Пифагоровых чисел (гипотенуза) должно быть  кратно 5.  Зная и применяя эти свойства, при выполнении заданий даже  не понадобиться прибегать к счету, просто записываем ответ. Вычисление площадей многоугольников  Формула Пика любой Формула Пика позволяет находить площадь геометрической фигуры, благодаря ей, не нужно применять формулы для нахождения площадей различных не также многоугольников, является необходимым разрезание исходной фигуры на более мелкие. а Как запомнить градусные меры углов и их  синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы  Построив таблицу значений синуса, легко построить ее  и для косинуса, , а затем и для тангенса а, и котангенса  a. Как определить знаки синусов, косинусов,  тангенсов и котангенсов для углов  больше 180  градусов? Список использованной литературы:        Энциклопедия «Я познаю мир.  Математика». – М.: Астрель Ермак, 2014