Промежуточная аттестация по математике по итогам года (8 класс)

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

        Найдите значение выражения             

2

Известно, что число . Одной из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует число . Укажите эту точку: 

1) точка K,          2) точка N,             3) точка M,             4) точка P.

3

Найдите значение выражения    

1) 360               2)                           3)                    4)             

4

Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.       Б.       В.  

ФУНКЦИИ

1)            2)         3)         4)  

6

Выписано несколько последовательных членов последовательности: …; − 9; x; − 13; − 15; … Найдите x.

7

2

Упростите выражение , найдите его значение при     . В ответ запишите полученное число.

8

Укажите решение неравенства  8x−8 > 7x+6.

             1) (− ∞ ; 14)                   2) (14 ; +∞)            3) (− 2 ; +∞)               4) (− ∞ ; −2)

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB. 

10

     Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD. 

11

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого треугольника.

12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба. 

13

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются  в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены нормативы по бегу на 60 метров для учащихся 9 класса.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время (в секундах)

8,5

9,2

10,0

9,4

10,0

10,5

Какую отметку получит девочка, пробежавшая 60 метров за 9,52 секунды?

   1) отметка «5»          2) отметка «4»              3) отметка «3»                    4) норматив не выполнен

15

На рисунке представлен график температуры воздуха с 0 до 12 часов дня. Укажите длину промежутка (в часах), на протяжении которого температура воздуха была минимальной за рассматриваемый период.

16

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 50%, во второй — на 45%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 р.?

17

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Сколько примерно углеводов содержится в 300 граммах молочного шоколада? Варианты ответа 

1) около 50 г           2) около 30 г             3) около 150 г

19

На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

20

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

21

100^𝑛

Сократите дробь:           

22

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

           Найдите значение выражения .

2

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

 𝟗𝟐

Одна из них соответствует числу        . Какая это точка?

𝟗

  1)    2)           3)  точка                                            точка    

  4) 

        точка       

3

Найдите значение выражения   .

 1)                  2)                    3)                              4) 4

4

Решите уравнение 𝒙^𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟗 = 𝟎. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.       Б.            В.    

ФУНКЦИИ

1)       2)                 3)         4)  

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности:.; 8; x; 16; 20; .. Найдите х.

7

Найдите значение выражения          − 24ab+3(4a+b)² при a=√7, b=√3.

8

Укажите решение неравенства 4x−4 ≥ 9x+6.

               1) [− 0,4 ; +∞)          2) (− ∞ ; −2]                    3) [− 2 ; +∞)                     4) (− ∞ ; −0,4]

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AB=5. Найдите cos B.                                     

10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите AP. 

11

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите

площадь этого ромба.                                                                                          

13

Какие из следующих утверждений неверны?

1)  В параллелограмме есть два равных угла.

2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)  Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.    

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Номер дорожки

Время (в с)

I

II

III

IV

                4) I, III

10,7

10,9

9,8

11,4

 Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, не получившие зачет. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) только II            2) только III                   3) II, IV

15

На рисунке указан график пути S (в км), пройденного автомобилем в течение рабочего дня с 8:00 до 17:00. Найдите по графику общее время стоянки автомобиля.

Ответ дайте в часах. 

16

После         уценки        телевизора       его       новая       цена       составила       0,78       старой       цены. 

На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

17

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

18

На диаграмме показано распределение земель

Дальневосточного Федерального округа по категориям.

 *прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

Сколько примерно квадратных километров занимают земли лесного фонда, если площадь

Дальневосточного округа составляет 6 215 900 ?

Варианты ответа      1) около 5 050тыс       2) около 4 66 тыс     3) около 5 525 тыс    4) около 4 376 тыс

19

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

20

Период колебания математического маятника    (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле        , где   — длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 7 с

21

50^𝑛

Сократите дробь: 2𝑛−1∙2𝑛−1

5

22

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

                                                           Б.              

А.                                                 В.                                                 

1) 3,2                                    2) 1,75                                 3) 0,45

2

3

Найдите значение выражения (1,7 · 10^− 5 )(2 · 10^− 2 ).

1) 0,0000034               2) 34000000000            3) 0,000000034             4) 0,00000034

4

Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.                                              Б.                                              В.                                         

ФУНКЦИИ

1)            2)         3)         4)  

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: -6; x; -24; -48; .. Найдите х.

7

Найдите значение выражения .

8

Укажите решение неравенства          2+x ≤ 5x−8.

   1)   2) 

   3)   4)                                                  

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3.  Найдите tg B.

10

В угол C величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

11

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

2)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3)  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч          21—40            41—60            61—80            81 и более Размер штрафа, руб. 500      1000    2000    5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

1) 500 рублей           2) 1000 рублей               3) 2000 рублей           4) 5000 рублей

15

 На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откла

дывается сила тока      (в A), по горизонтальной — время     (в сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.

16

Спортивный   магазин           проводит        акцию.             Любой             свитер стоит   800      рублей.  При покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

17

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

18

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

19

В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ дайте в омах.

21

20^𝑛

Сократите дробь: 2𝑛−2∙5𝑛−2

2

22

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения   

2

                                                                                                                    𝟏       𝟏

Какое из следующих чисел заключено между числами   и  ?

1)  0,1      2)  0,2        3)  0,3     4)  0,4

3

Найдите значение выражения  

1)                 2)                            3)                          4) 90

4

Решите уравнение   . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А.                  Б.                       В.                 

ГРАФИКИ

1)       2)         3)                                        4)                                      

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности:..; -3; x; -27; -81;.. Найдите х.

7

2

Найдите значение выражения                         при a = − 9.

8

Укажите решение неравенства            4x+5 ≥ 6x−2.

   1)   2) 

   3)   4) 

Модуль «Геометрия»

9

Сторона ромба равна , а острый угол равен . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

10

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

11

Сторона квадрата равна 6√3 Найдите площадь этого квадрата.

12

Чему равен синус угла AOB?

1)              2)             3)   1        4)   √𝟐

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)                  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2)                  Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

3)                  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты?

1) В «Машеньке» 2) В «Лидии» 3) В «Камее» 4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

15

На рисунке изображен график полета тела, брошенного под углом к горизонту. По вертикальной оси откладывается расстояние от земли (в м), по горизонтальной оси — пройденный путь (в м). По рисунку определите, на какой высоте будет находиться тело в момент времени, когда оно пролетит 60 метров

16

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

17

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

18

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в г. Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц    года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Выпишите номера месяцев, среднемесячная температура которых была ниже .

19

В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

20

                                                                                                                                     d1 d2 sinα           d1 и d 2 — длины

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=, где

2 диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину

диагонали d₂, если d                                    

21

80^𝑛

Сократите дробь:           

22

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения         

2

На координатной прямой изображены числа     и    . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа:     1)                       2)                                      3)          4)

3

В каком случае числа  и 6 расположены в порядке возрастания?

1)           2)         3)            4)             

4

Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А.       Б.         В.    

ГРАФИКИ

1)     2)                                        3)                                        4)                                      

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: ...; 7; x; 13; 16; ... Найдите x.

7

                                                                  2                  2

Найдите значение выражения                                 ) при a=                    .

8

Укажите решение неравенства   9x−4 (x−7) ≥ − 3.

   1) [5 ; +∞)          2) (− ∞ ; −6,2]        3) [− 6,2 ; +∞)         4) (− ∞ ; 5]

Модуль «Геометрия»  

9

В треугольнике ABC угол C равен . Найдите AC.                     

10

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

11

Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.  

12

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.  

13

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все диаметры окружности равны между собой.

2)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)  Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль «Реальная математика»

14

Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

1)  молоковозу высотой 3770 мм

2)  пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3)  автотопливозаправщику высотой 2900 мм

4)  автоцистерне высотой 3350 мм

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11:39. Сколько процентов фарша составляет свинина?

17

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в рисе.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Сколько примерно белков содержится в пачке риса весом 500 грамм?

Варианты ответа 

1)      около 35 г     3)  около 64 г 

2)      около 12 г     4) около 59 г

19

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

20

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула  t C ( t F − 32 ), где t _C — температура в градусах Цельсия, t _F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 149 градусов по шкале Фаренгейта?

21

Сократите дробь .

22

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения:    

2

На координатной прямой изображены числа       и    . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа: 1)        2)                                        3)           4)       

3

Какое из чисел  является иррациональным?

1)                         2)                     3)                         4) ни одно из этих чисел

4

Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие м коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

       А)                          k>0, b>0                            Б)                        k<0, b>0                         В)

ГРАФИКИ

1)    2)  3)

ежду знаками

k<0, b<0

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: …; 17; x; 13; 11; …  Найдите x.

7

Найдите значение выражения    при x = 0,3.

8

Укажите решение системы неравенств

 1)            2)

 4) нет решений

Модуль «Геометрия»

9

Косинус острого угла А  треугольника ABC  равен    Найдите  .

10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°. Ответ дайте в градусах. 

11

Основания трапеции равны 8 и 14, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

12

  Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2)  Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является  квадратом.

3)  Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль «Реальная математика»

14

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду.

15

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров 10-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 102 г жиров?

1) Потребление в норме.    2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.     4) В таблице недостаточно данных.

16

В начале учебного года в школе было 840 учащихся, а к концу учебного года их стало 966. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

17

Лестница соединяет точки            и   , расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина —

48 см. Найдите высоту                  (в метрах), на которую поднимается лестница.

18

Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.  Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?

1)               Более половины учащихся получили отметку «3». 

2)               Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2». 

3)               Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся. 

4)               Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся. 

Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой

19

В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится четыре неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине фонарик окажется исправен.

20

 Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле      , где    и    — катеты, а   — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите  ,

Сократите дробь:  _{−7∙5𝑥5}

𝑥

21

22

Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения ^𝟎,𝟗

𝟖

2

О числах         ,           ,            и          известно, что ,           ,            . Сравнитe числа        и          . Варианты ответа:  1)               2)         3)            4)Сравнить невозможно.

3

−𝟗 −𝟑 Найдите значение выражения:               

4

Решите уравнение   . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А.               Б.       В.              

ГРАФИКИ

1)

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: …; 1,5; x; 24; − 96; … Найдите x.

7

Найдите значение выражения 28 a b + (2 a − 7 b)2 при a=√15, b =√8.

8

Укажите решение неравенства               3x− 2( x−5 )≤− 6 .    1) [ 4 ; +∞ )            2) ( − ∞ ; 4 ]                     3) ( − ∞ ; −16 ]                   4) [ − 16 ; +∞ )

Модуль «Геометрия»

9

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах. 

11

Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC. 

12

Найдите тангенс угла AOB, изображённого  на рисунке.

13

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2)  Все углы ромба равны.

             3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль «Реальная математика»

14

На диаграмме показано количество посаженных деревьев и кустарников в г. Сочи за период с 2009 по 2012 гг. Определите, сколько всего было посажено зелёных насаждений за 2011 г. и 2012 г.?

1)  10 000

2)  4 000

3)  12 000

4)  8 000

15

В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответе номера спортсменов, не попавших в финал.

16

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Гоша, равен 66 кг. Вес Гоши составляет 120% среднего веса. Сколько килограммов весит Гоша?

17

 На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

18

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой  оциальной сети 12 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вместе. 2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.

3)                  Примерно две трети общего числа пользователей — из России.

4)                  Пользователей из Украины больше 3 миллионов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

19

На экзамене 20 билетов, Валера не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

20

Центростремительное ускорение при движении по окружности ( в  м /с²) вычисляется по формуле a=ω²R, где ω — угловая скорость ( в  с^− 1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 10 с^− 1, а центростремительное ускорение равно 54 м /с². Ответ дайте в метрах.

21

(𝟒𝒙)^𝟐 ∙ 𝒙^−𝟕

Сократите дробь:  −𝟖 ∙ 𝟐𝒙𝟑

𝒙

22

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения  

2

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Варианты ответа:    1) M       2)   N       3) P         4) Q

3

Площадь территории Китая составляет 9,6 млн км². Как эта величина записывается в стандартном виде?                 1) 9,6⋅10⁵ км²        2) 9,6⋅10⁶ км²                 3) 9,6⋅10⁷ км²                   4) 9,6⋅10⁸ км²

4

Решите уравнение      . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

На рисунке изображены графики функций вида            . Установите соответствие между знаками коэффициентов          и          и графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А.            Б.         В.    

ГРАФИКИ

1)             2)                                     3)                                     4)                                    

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: …; 64; x; 4; − 1; … Найдите x.

7

Найдите значение выражения .

8

Укажите решение неравенства        6x−3 (4x+1) > 6.

             1) (− 1,5 ; +∞)           2) (− ∞ ; −1,5)           3) (− ∞ ; −0,5)                4) (− 0,5 ; +∞)

Модуль «Геометрия»

9

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

10

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги AB. 

11

12

Найдите тангенс угла AOB, изображённого  на рисунке.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.      

2)  Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета                               Расстояние (в км)

Марс                                              2,28⋅10⁸

Сатурн                                         1,427⋅10⁹ Уран                                             2,871⋅10⁹

Юпитер                                       7,781⋅10⁸

             1) Марс                   2) Сатурн                3) Уран                      4) Юпитер

15

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.

16

Банк начисляет на счёт 20% годовых. Вкладчик положил на счёт 1000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

17

Определите, сколько необходимо закупить пленки  для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

18

На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии.

Сколько примерно людей в возрасте от 50 до 64 лет проживает в Австрии, если население Австрии составляет 8,4 млн людей?

Варианты ответа: 1)  около 0,7 млн        2)  около 1,5 млн 

3) около 3 млн    4)  около 2,5 млн

19

В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

20

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

21

(6𝑥)² ∙ 𝑥⁻⁴ Сократите дробь:    

22

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения       

2

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Варианты ответа                1) M            2) N              3) P            4) Q

3

Расстояние от Венеры до Солнца равно 108,2 млн км. В каком случае записана эта же величина? 1) 1,082 ∙ 10⁹ км; 2) 1,082 ∙ 10⁸  км; 3) 1,082 ∙ 10⁷  км; 4) 1,082 ∙ 10⁶  км

4

Решите уравнение   . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

На рисунке изображены графики функций вида            . Установите соответствие между знаками коэффициентов          и          и графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А.            Б.         В.    

ГРАФИКИ

1)       2)       3)                                     4)                                  

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: …; 3; x; 75; − 375; … Найдите x.

7

                                                                x² −xy         4y

_{Найдите значение выражения}  ⋅   при x=7,8, y=17.

8

Решите неравенство     и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Модуль «Геометрия»

9

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

10

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

11

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.                              

12

Найдите тангенс угла AOB, изображённого  на рисунке.

13

Какое из следующих утверждений верно?

1)  В параллелограмме есть два равных угла.

2)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.     

Превышение скорости (в км/ч)          Размер штрафа (в руб.)

21–40                                                                      500

41–60                                                                     1000

61–80                                                                     2000

81 и более                                                             5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 183 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?

 1) 500 рублей           2)1000 рублей             3) 2000 рублей                   4) 5000 рублей

15

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

16

Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?

17

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

18

В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника?

1)                  в кружки не ходят пятиклассники

2)                  восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников 3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе

4) шестиклассников меньше 88 человек

19

На тарелке 30 пирожков: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

20

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 98 Вт, а сила тока равна 7 А.  Ответ дайте в омах.

21

(2𝑥)²∙𝑥⁻⁹

Сократите дробь:     _{−15∙5𝑥8}

𝑥

22

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

        Найдите значение выражения   

2

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Варианты ответа:   1) M     2) N        3)  P        4)  Q

3

Площадь территории Канады составляет 9970 тыс. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

             1) 9,97⋅10⁶ км²            2) 9,97⋅10⁵ км²                3) 9,97⋅10⁴ км²                   4) 9,97⋅10³ км²

4

Решите уравнение   . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5

На рисунке изображены графики функций вида            . Установите соответствие между знаками коэффициентов    и          и графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А.            Б.         В.    

ГРАФИКИ

1)

6

Выписано несколько последовательных членов числовой последовательности: …; − 6; x; − 24; − 48; … Найдите x.

7

2

Найдите значение выражения 6а +          при a=12, с=15.

8

Укажите решение системы неравенств                

 1) 

                                                                                        2)                                             

 3) 

               4)                                       

Модуль «Геометрия»

9

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах. 

11

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.                                         

12

Найдите тангенс угла AOB, изображённого  на рисунке

13

Какие из следующих утверждений неверны?

1)                  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)                  Диагонали ромба равны.

3)                  Тангенс любого острого угла меньше единицы.         

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Модуль «Реальная математика»

14

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 61,4 г.

Категория             Масса одного яйца (в г)

Высшая                         75,0 и более

Отборная                          65,0–74,9

Первая                              55,0–64,9

Вторая                              45,0–54,9

Третья                              менее 45,0

                                                                                            1) отборная         2) первая           3) вторая            4) третья

15

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. На сколько Н·м увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1000 до 1500 оборотов в минуту?

16

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей.  В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена  на мобильный телефон в период с апреля по май?

17

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

18

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира. Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь Австралии больше площади Китая.

2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.

3)                  Площадь территории Индии составляет 4 млн км²

4)                  Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.

В ответе запишите номер выбранного утверждения. 

19

Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

20

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100·n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

21

𝟏𝟖^𝒏

 Сократите дробь                          

22

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.