Прямоугольная система координат

Прямоугольная система  координат в пространстве. Я мыслю,  следовательно, я  существую. Рене Декарт

Задание прямоугольной системы  координат в пространстве: z 1 О 1 x Ох – ось абсцисс Оу – ось ординат Оz – ось аппликат A 1 A (1; 1; 1) y Оy      Оz Оz      Оx Оy      Оx   

Нахождение координат точек. Точка лежит на оси в координатной плоскости Ох (х; 0; 0) Оху (х; у; 0) Охz (х; 0; z) Оуz (0; у; z) Оу (0; у; 0) Оz (0; 0; z)

Задача. В1 (1; 0; 1) С (0; 1; 0) С1 (1; 1; 0) D1 (1; 1; 1) z B (0;0;1) D (0;1;0) B1 ­ ? D1 ­ ? A (0;0;0) C ­ ? A1 (1;0;0) C1 ­ ? х у

МОЛОДЦЫ!

К о о р д и н а т ы   в е к т о р а

Повторение. • Дайте  определение  вектора. В А Вектором наз. направленный  отрезок, имеющий начало, конец  и определенную длину  (абсолютную величину вектора) • Дайте   определение   коллинеарных  векторов.

Вектор относительно новое математическое понятие. Сам термин впервые «вектор» появился в 1845 году у ирландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение». по Почти одновременно с ним исследования в том же направлении, но с другой точки зрения вёл немецкий математик Герман Грассман (1809 – 1877).

Англичанин Уильям Клиффорд (1845 – 1879) сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающий в себя и обычное векторное исчисление. А окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса (1839 – 1903), который в 1901 году опубликовал обширный учебник по векторному анализу.

Вектор в прямоугольной  системе координат

Единичные векторы  kz a  ; jy ix  zyxa ; j 1 y z 1 k О i 1 x

Определите координаты векторов: z А1 1 k О i 1 j 1 А x ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 А2 i j k y    0;0;1 0;1;0 1;0;0 ?

Определите координаты векторов: z А1 1 k О i 1 j 1 А x ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 А2 y 2OA  0;5,2;0  5,1;0;0 ? 1OA 0;0;2  OA

Определите координаты векторов: z А1 1 k О i 1 j В 1 А x В2 В1 ОА1= 1,5 ОА2= 2,5 ОА = 2 y А2 5,1;5,2;0  1OВ 0;5,2;2  ? 5,1;5,2;2 2OВ  OВ

Разложите все векторы  по координатным векторам. Проверяем: ОА i 1 ОА 2  0 5,1  i j 0 0  k 5,2 ОА 0  j k  2 0 k 0 j i ОB 1 0  i ОB 2  j 5,2  i 2 ОB  k 5,1  5,2 j k 0   2 5,2 i j 5,1  k

Длина вектора Длина вектора  в пространстве  называется такое число, которое  равно корню квадратному из суммы  квадратов его координат, и находится  по формуле :

Задача Вычислите длину вектора                               ,             где             ­ орты прямоугольной системы  координат. Решение. Нам дано разложение вектора  по координатным  векторам вида                                  , следовательно,                       Тогда по формуле нахождения длины вектора по  координатам имеем

МОЛОДЦЫ!