Понятие вектора. Знакомство с Рене Декартом. Подробное описание понятий вектора в пространстве, понятия ортогональности и единичных векторов. Краткая историческая справка о возникновении понятия вектора, его развитии. Иллюстрации и разложение вектора на единичные, то есть на орты. Задания для самостоятельной работы.
Прямоугольная система
координат в пространстве.
Я мыслю,
следовательно, я
существую.
Рене Декарт
Задание прямоугольной системы
координат в пространстве:
z
1
О
1
x
Ох – ось абсцисс
Оу – ось ординат
Оz – ось аппликат
A
1
A (1; 1; 1)
y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx
Нахождение координат точек.
Точка лежит
на оси
в координатной плоскости
Ох (х; 0; 0)
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
Оу (0; у; 0)
Оz (0; 0; z)
Задача.
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)
z
B (0;0;1)
D (0;1;0)
B1 ?
D1 ?
A (0;0;0)
C ?
A1 (1;0;0)
C1 ?
х
у
К о о р д и н а т ы в е к т о р а
Повторение.
• Дайте определение вектора.
В
А
Вектором наз. направленный
отрезок, имеющий начало, конец
и определенную длину
(абсолютную величину вектора)
• Дайте определение коллинеарных
векторов.
Вектор относительно новое
математическое понятие. Сам
термин
впервые
«вектор»
появился в 1845
году у
ирландского математика и
астронома
Уильяма
Гамильтона (1805 – 1865) в
работах
построению
числовых систем, обобщающих
комплексные
числа.
Гамильтону принадлежат и
термин «скаляр», «скалярное
произведение»,
«векторное
произведение».
по
Почти одновременно с ним
исследования в том же
направлении, но с другой
точки зрения вёл
немецкий математик
Герман Грассман (1809 –
1877).
Англичанин Уильям Клиффорд
(1845 – 1879) сумел объединить
два подхода в рамках общей
теории, включающий в себя и
обычное векторное исчисление.
А окончательный вид оно
приняло в трудах
американского физика и
математика Джозайи Уилларда
Гиббса (1839 – 1903), который в
1901 году опубликовал
обширный учебник по
векторному анализу.
Вектор в прямоугольной
системе координат
Единичные векторы
kz
a
;
jy
ix
zyxa
;
j
1
y
z
1
k
О
i
1
x
Определите координаты векторов:
z
А1
1
k
О
i
1
j
1
А
x
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А2
i
j
k
y
0;0;1
0;1;0
1;0;0
?
Определите координаты векторов:
z
А1
1
k
О
i
1
j
1
А
x
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А2
y
2OA
0;5,2;0
5,1;0;0
?
1OA
0;0;2
OA
Определите координаты векторов:
z
А1
1
k
О
i
1
j
В
1
А
x
В2
В1
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
y
А2
5,1;5,2;0
1OВ
0;5,2;2
?
5,1;5,2;2
2OВ
OВ
Разложите все векторы
по координатным векторам.
Проверяем:
ОА
i
1
ОА
2
0
5,1
i
j
0
0
k
5,2
ОА
0
j
k
2
0
k
0
j
i
ОB
1
0
i
ОB
2
j
5,2
i
2
ОB
k
5,1
5,2
j
k
0
2
5,2
i
j
5,1
k
Длина вектора
Длина вектора в пространстве
называется такое число, которое
равно корню квадратному из суммы
квадратов его координат, и находится
по формуле :
Задача
Вычислите длину вектора ,
где орты прямоугольной системы
координат.
Решение.
Нам дано разложение вектора по координатным
векторам вида , следовательно,
Тогда по формуле нахождения длины вектора по
координатам имеем
Презентация для открытого урока.pptx
