Рабочая программа по математике для 5-6 классов

Рабочая программа учебного предмета «Математика» основное общее образование 5­6 класс ФГОС 2017­2018 учебный год ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5­6 КЛАССАХ Оперировать на базовом уровне  понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. Выпускник научится в 5­6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) • • • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать логически некорректные высказывания. Числа • рациональное число; • • • • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • • • Статистика и теория вероятностей • • Текстовые задачи • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа. оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,  Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,  читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или решать несложные логические задачи методом рассуждений. выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)  Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения  • целью поиска решения задачи; • • • • • • • между ними; • процентное повышение величины; • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Наглядная геометрия Геометрические фигуры • четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от  руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Измерения и вычисления • • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • • История математики • • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников.  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. Оперировать  понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления Выпускник получит возможность научиться в 5­6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на  базовом и углубленном уровнях) Элементы теории множеств и математической логики • подмножество, принадлежность,  • элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать логически некорректные высказывания;  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа • десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных,  целых, рациональных; • • действий; • обосновывать признаки делимости; • • • • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • • • Уравнения и неравенства  • Статистика и теория вероятностей применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач; оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения  использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, • извлекать, информацию, Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном  • представленную в таблицах, на диаграммах; • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи • • • • • • • движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; • • • основе конкретного смысла дроби;  • эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; • результат; • Наглядная геометрия Геометрические фигуры • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета; решать разнообразные задачи «на части»,  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. • Измерения и вычисления • • В повседневной жизни и при изучении других предметов: • • • История математики • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное   число,   множество   натуральных   чисел   и   его   свойства,   изображение   натуральных   чисел   точками   на   числовой   прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.  Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный   и   сочетательный   законы   сложения   и   умножения,   распределительный   закон   умножения   относительно   сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий. Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.  Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.  Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена.  Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.  Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.  Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.  Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.  Отношение двух чисел Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.  Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.  Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Решение текстовых задач Единицы   измерений:   длины,   площади,   объема,   массы,   времени,   скорости.   Зависимости   между   единицами   измерения   каждой   величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки   Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Наглядная геометрия Фигуры   в   окружающем   мире.   Наглядные   представления   о  фигурах   на   плоскости:   прямая,  отрезок,  луч,   угол,   ломаная,   многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр   многоугольника.  Понятие  площади  фигуры;  единицы  измерения   площади.   Площадь  прямоугольника,   квадрата.   Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.  Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. История математики Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.  Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.   Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (­1)(­1) = +1? Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий. № Тема Количество Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне УУД) МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС п/п 1 2 Повторение Линии  3 Натуральные числа  4 Действия с натуральными числами    часов 10 7 13 25 5 Использование   свойств действий при вычислениях    12 Распознавать на чертежах, рисунках прямую, части прямой, окружность. Приводить примеры   аналогов   прямой   и   окружности   в   окружающем   мире.  Изображать  их   с использованием чертёжных инструментов, на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов   и   сравнивать   длины   отрезков.  Строить  отрезки   заданной   длины, проводить окружности заданного радиуса.  Выражать  одни единицы измерения длин через другие Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Описывать свойства   натурального   ряда.  Чертить  координатную   прямую,  изображать  числа точками на координатной прямой, находить координаты отмеченной точки. Округлять  натуральные числа.  Решать  комбинаторные задачи с помощью перебора всех   возможных   вариантов.  Моделировать  ход   решения   с   помощью   рисунка,   с помощью дерева возможных вариантов. Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения степеней.  Находить  значения  числовых выражений,  содержащих   действия    разных ступеней,     со   скобками   и   без   скобок.  Выполнять  прикидку   и   оценку   результата вычислений,  применять  приёмы   проверки   правильности   вычислений.  Исследовать простейшие   числовые   закономерности,   используя   числовые   эксперименты. Употреблять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений. Решать  текстовые   задачи   арифметическим   способом,   используя   различные зависимости   между   величинами   (скорость,   работа, производительность,   время   и   т.   п.):  анализировать   и   осмысливать  текст   задачи, переформулировать  условие,  извлекать  необходимую информацию,  моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически  оценивать  полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Записывать свойства арифметических действий с помощью букв. Формулировать и применять  правила   преобразования   числовых   выражений   на   основе   свойств арифметических действий.   расстояние;   время, 6 Углы и многоугольники  7 7 Делимость чисел  15 8   Треугольники четырехугольники  и 9 9 Дроби  19  Решать  Анализировать   и   рассуждать  в   ходе   исследования   числовых   закономерностей. Осуществлять  самоконтроль.  Моделировать  условие   задачи,   используя   реальные предметы и рисунки. Решать текстовые задачи арифметическим способом Измерять  с   помощью   транспортира   и   сравнивать   величины   углов.  Строить  углы заданной   величины. задачи   на   нахождение   градусной   меры   углов. Распознавать  многоугольники   на   чертежах,   рисунках,   находить   их   аналоги   в окружающем мире.  Моделировать  многоугольники, используя бумагу, проволоку и др. Вычислять периметры многоугольников Формулировать  определения   делителя   и   кратного,   простого   и   составного   числа, свойства и признаки делимости.  Использовать  таблицу простых чисел.   Проводить несложные   исследования, опираясь на числовые эксперименты.  Классифицировать натуральные   числа   (чётные   и   нечётные,   по   остаткам   от   деления   на   3   и   т.   п.). Доказывать  и   опровергать   с   помощью   контрпримеров   утверждения   о   делимости чисел.  Конструировать  математические предложения с помощью связок «и», «или», «если..., то...». Решать задачи, связанные с делимостью чисел  Распознавать треугольники и четырёхугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры   аналогов   этих   фигур   в   окружающем   мире.  Изображать  треугольники   и четырёхугольники от руки и с использованием  чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать  свойства   треугольников   и   четырёхугольников   путём   эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Вычислять площади прямоугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие.  Решать задачи на нахождение площадей.  Изображать равные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты (от руки или с помощью компьютера) Моделировать  в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с  Записывать  и   читать   обыкновенные   дроби. понятием   обыкновенной   дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Формулировать, записывать с помощью   букв   основное   свойство   обыкновенной   дроби,  преобразовывать  дроби. Применять  различные   приёмы   сравнения   дробей,   выбирая   наиболее   подходящий   в 10 Действия с дробями  32 11 Многогранники  10 12 Таблицы и диаграммы  8 зависимости от конкретной ситуации.  Находить  способ решения задач, связанных с упорядочением, сравнением дробей. Моделировать  сложение   и   вычитание   дробей   с   помощью   реальных   объектов, рисунков, схем. Формулировать, записывать  с помощью букв правила  действий  с обыкновенными дробями. Вычислять  значения  числовых  выражений,  содержащих  дроби;  применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментировать  ход  вычисления. Использовать приёмы проверки результатов. Проводить  несложные   исследования,   связанные   со   свойствами   дробных   чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые  задачи,  содержащие  дробные данные. Использовать  приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части Распознавать  на   чертежах,   рисунках,   в   окружающем   мире   многогранники. Изображать  многогранники   на   клетчатой   бумаге.  Моделировать  многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Рассматривать  простейшие   сечения   пространственных   фигур,   получаемые   путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.  Изготавливать пространственные   фигуры   из   развёрток;   распознавать   развёртки   куба, параллелепипеда, пирамиды. Исследовать  и   описывать   свойства   многогранников,     используя     эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.  Использовать  компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Вычислять объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Анализировать  готовые   таблицы   и   диаграммы;   сравнивать   между   собой   данные, характеризующие некоторое явление или процесс. Выполнять  сбор   информации   в   несложных   случаях;   заполнять   простые   таблицы, 13 Повторение  Всего часов следуя инструкции.  8 6 КЛАСС №п/ п 1 2 Основное содержание по Количеств темам Повторение Дроби и проценты о часов 10 18 3 4 Прямые на плоскости и в пространстве Десятичные дроби 7 9 Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне УУД) Преобразовывать,  сравнивать  и упорядочивать  обыкновенные  дроби;  выполнять вычисления  с дробями; исследовать числовые закономерности; использовать приёмы решения основных задач на дроби.  Объяснять,   что   такое   процент,   употреблять   обороты   речи   со   словом   «процент». Выражать  проценты в дробях и дроби в процентах.   Решать  задачи на нахождение процентов от величины.  Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным;  определять  по   диаграмме   наибольшее   и   наименьшее   из   представленных данных  Изображать  две Распознавать  случаи   взаимного   расположения   двух   прямых. пересекающиеся прямые,  строить  прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми Записывать и читать  десятичные дроби.  Изображать  десятичные дроби точками на координатной   прямой.  Представлять  обыкновенные   дроби   в   виде   десятичных   и десятичные в виде обыкновенных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел. Сравнивать   и   упорядочивать  десятичные   дроби.  Использовать  эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.  Выражать  одни единицы измерения величины через другие (метры в километрах, минуты в часах и т. п.) 5 Действия с десятичными дробями 31 6 Окружность 9 7 Отношения и проценты 14 8 Симметрия 8  Округлять  десятичные   дроби, Формулировать  правила   действий   с   десятичными   дробями.  Вычислять  значения  применять  свойства   арифметических числовых   выражений,   содержащих   дроби;  Исследовать  несложные   числовые действий   для   рационализации   вычислений. закономерности, используя  числовые  эксперименты.  Выполнять  прикидку  и  оценку  находить  десятичные результатов   вычислений.  Решать  текстовые   задачи   арифметическим приближения   обыкновенных   дробей. способом,   используя   различные   зависимости   между   величинами   (скорость,   время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.); анализировать и осмысливать текст   задачи,  переформулировать  условие,  извлекать  необходимую   информацию, моделировать  условие   с   помощью   схем,   рисунков,   реальных   предметов;  строить логическую   цепочку   рассуждений;   критически  оценивать  полученный   ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Решать  задачи   на   нахождение   части,   выраженной   десятичной   дробью   от   данной величины Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух  изображать  их   с   помощью   чертёжных   инструментов   и   от   руки. окружностей, Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства круглых тел, используя   эксперимент,   наблюдение,   измерение,   моделирование,   в   том   числе компьютерное   моделирование.  Рассматривать  простейшие   сечения   круглых   тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид Составлять  отношения,  объяснять  смысл   каждого   составленного   отношения. Находить  отношение   величин,  решать  задачи   на   деление   величины   в   данном отношении.  Объяснять,  что показывает масштаб (карты, плана, модели).  Выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам, решать задачи на вычисление процента от величины и величины по её проценту,  выражать отношение   двух   величин   в   процентах.  Выполнять  самоконтроль   при   нахождении процентов величины, используя прикидку Находить  в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать  плоские   фигуры,   симметричные   относительно   прямой,   относительно 9 Выражения, формулы,  уравнения 10 Целые числа 11 Множества.  Комбинаторика 15 14 9 12 Рациональные числа 16 точки,   пространственные   фигуры,   симметричные   относительно   плоскости.  Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки, с помощью инструментов, изображать от руки. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе на компьютере  Использовать  буквы   при   записи   математических   выражений   и   предложений: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений, составлять буквенные выражения по условиям задач.  Вычислять  числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять  формулы,   выражающие   зависимости   между   величинами,  вычислять  по формулам. Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения».  Проверять,  является   ли   указанное   число   корнем   уравнения.  Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.  Составлять  математические   модели   (уравнения)   по   условиям   текстовых задач Приводить  примеры использования в окружающем мире целых чисел (температура, выигрыш,  проигрыш,  выше­ниже уровня моря и т. п.).  Характеризовать  множество целых   чисел.  Сравнивать,   упорядочивать  целые   числа,   используя   координатную прямую как наглядную опору. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить  значения   числовых   выражений,   содержащих   действия   с   целыми   числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв Приводить  примеры   конечных   и   бесконечных   множеств   из   области   натуральных   и  Находить  объединение   и   пересечение   конкретных   множеств. целых   чисел. Иллюстрировать  теоретико­множественные   понятия   с   помощью   кругов   Эйлера. Обсуждать  соотношения   между   основными   числовыми   множествами.  Приводить  Решать примеры   несложных   классификаций   из   различных   областей   жизни. комбинаторные задачи методом перебора вариантов Характеризовать  множество   рациональных   чисел.  Изображать  положительные   и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой.  Применять  и  находить  модуль понимать   геометрический   смысл   понятия   модуля   числа,  Сравнивать   и   упорядочивать  рациональные   числа. рационального   числа. Формулировать правила выполнения действий с рациональными числами, вычислять значения   числовых   выражений,   содержащих   разные   действия.  Применять  свойства сложения   и   умножения   для   преобразования   сумм   и   произведений.  Объяснять  и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек Распознавать  на   чертежах,   рисунках,   в   окружающем   мире   параллелограммы, правильные многогранники, призмы. Изображать геометрические фигуры от руки и с использованием   чертёжных   инструментов.  Моделировать  геометрические   объекты, используя  бумагу, пластилин,  проволоку и  др.  Исследовать и описывать  свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, компьютерное моделирование.  Рассматривать  простейшие   сечения   многогранников,   получаемые путём   предметного   или   компьютерного   моделирования,   определять   их   вид. Изготавливать  призмы   из   развёрток;   распознавать   развёртки   цилиндра   и   конуса. Решать задачи на нахождение площадей 13 Многоугольники и  10 многогранники 14 Повторение 5 № урока КАЛЕНДАРНО ­ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Тема Повторение (10 часов) 1 2­3 4­5 6­7 8­9 Все действия с натуральными числами в пределах 1000000 Решение уравнений Решение текстовых задач Единицы измерения длины, площади, веса Формулы площади и периметра прямоугольника Кол­во часов 1 2 2 2 2 10 Стартовая контрольная работа 1. Линии (7 часов) 11­13 14­15 16­17 18 19 20­21 22­23 24­25 26­27 28­29 30 31­35 36­40 41­43 44­45 46­47 48­50 51­52 Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол,  ломаная, окружность, круг. Длина отрезка, ломанной Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. 2. Натуральные числа  (13 часов) Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. Различие между цифрой и числом. Появление  цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с  Неолитической революцией. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между  двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Рождение шестидесятеричной  системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись  сравнений, способы сравнения чисел. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Контрольная работа №1. Тема: «Натуральные числа». 3. Действия с натуральными числами (25 часов) Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись  сравнений, способы сравнения чисел. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик,  деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Уравнение, корень равнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих  степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке 1 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 5 5 3 2 2 3 2 53 54 55 56­57 58­59 60 61­64 65­66 67 68­69 70­72 73­74 75­76 77­78 79­80 81 82­83 по течению и против течения. Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами  измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,  количество, стоимость. Контрольная работа № 2. Тема: «Действия с натуральными числами. Степень числа» 4. Использование свойств действий при вычислениях (12 часов) Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения. Распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения  арифметических  действий. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение  алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических  выражений. Задачи на части.  Задачи на уравнивание. Контрольная работа № 3. Тема: «Использование свойств действий при вычислениях» 5. Многоугольники (7 часов) Угол. Виды углов.  Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные  и многоугольники. Периметр многоугольника. Правильные многоугольники. Изображение основных  геометрических фигур. 6. Делимость чисел (15 часов) Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые  числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения  наименьшего общего кратного.  Простые и составные числа, решето Эратосфена.  Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа,  алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Свойства делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. 1 1 1 2 2 1 4 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 84­85 86 87 88 89 90­91 92­93 94­95 96­97 98 99­100 101­104 105­107 108­109 110­112 113­114 115­116 117 118­120 121­123 124­128 129 130­134 135­137 Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на  деление с остатком. Разные арифметические задачи. Контрольная работа № 4. Тема: «Делимость чисел» 7. Треугольники и четырехугольники (9 часов) Треугольники, виды треугольников. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Понятие площади фигуры: единицы измерения площади.  Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.  Равновеликие фигуры. 8. Дроби (19 часов) Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби,  смешанная дробь (смешанное число). Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю Сравнение обыкновенных дробей. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в  неправильную дробь и наоборот. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Применение дробей при решении задач Контрольная работа № 5. Тема: «Дроби» 9. Действия с дробями (32 часа) Сложение обыкновенных дробей. Сложение смешанных дробей. Вычитание дробных чисел Контрольная работа № 6. Тема: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» Умножение обыкновенных дробей Деление обыкновенных дробей. 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 4 3 2 3 2 2 1 3 3 5 1 5 3 138­139 140­144 145­148 149 150­151 Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на совместную работу. Контрольная работа №7. Тема: «Умножение и деление дробей» 10. Многогранники (10 часов) Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера,  конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. 152­153 Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. 154­155 Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. 157 158­159 160­161 162­163 164­165 166­167 168­169 170­171 172­173 174 175 № урока 11. Таблицы и диаграммы (8 часов) Представление данных в виде таблиц Представление данных в виде диаграмм Чтение таблиц и  диаграмм Опрос общественного мнения. Повторение (8 часов) Действия с натуральными числами Использование свойств действий при вычислении Действия с дробями Геометрический материал Итоговая контрольная работа ИТОГО КАЛЕНДАРНО ­ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 класс Тема 2 5 4 1 2 2 3 1 2. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 175 Кол­во часов 1 2­3 4 5­6 7­8 9 10 11­12 13­14 15­16 17­19 20­24 25­26 27 28 29­30 31­32 33­34 35 36­37 38 39­40 Повторение (10 часов) Действия с натуральными числами Действия с обыкновенными дробями Решение уравнений Решение текстовых задач Единицы измерения длины, площади, веса, объема Формулы площади и периметра прямоугольника Стартовая контрольная работа 1. Дроби и проценты (18 часов) Что мы знаем о дробях. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические  действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Многоэтажные дроби Основные задачи на дроби. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в  процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым  данным. Решение задач по теме «Дроби и проценты» Контрольная работа по теме «Дроби и проценты» 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 часов) Взаимное расположение двух прямых: пересекающиеся прямые. Взаимное расположение двух прямых:  параллельные прямые Расстояние Решение задач по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» 3. Десятичные дроби (9 часов) Целая и дробная части десятичной дроби.  Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л.  Магницкий. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 3 5 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 41­42 43 44 45­48 49­50 51 52­56 57­61 62 63­66 67­69 70­72 73­74 75 76­77 78­79 80­81 82 83 84 85­86 87­89 90­93 94­96 Сравнение десятичных дробей Решение задач по теме «Десятичные дроби» Контрольная работа по теме «Десятичные дроби» 4. Действия с десятичными дробями (31 часов) Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Умножение десятичных дробей.  Деление десятичных дробей Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями» Деление десятичных дробей (продолжение) Округление десятичных дробей. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Задачи на движение. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.  Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких  чисел. Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями» 5. Окружность (9 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей на плоскости. Построение треугольника Круглые тела. Примеры разверток цилиндра и конуса. Решение задач по теме «Окружность» Контрольная работа по теме «Окружность» 6. Отношения и проценты (14 часов) Что такое отношение Деление в данном отношении. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение  пропорций и отношений при решении задач. «Главная» задача на проценты Выражение отношения в процентах 2 1 1 4 2 1 5 5 1 4 3 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 3 4 3 97 98 Решение задач по теме «Отношения и проценты» Контрольная работа по теме «Отношения и проценты» 7. Симметрия (8 часов) 99­100 101­102 103­104 105 106 107­108 109­110 111­113 114­115 116­119 120 121 122 123­124 125­127 128­130 131­133 134 135 136­137 138­139 140­141 142­143 Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Решение задач по теме «Симметрия» Самостоятельная работа по теме «Симметрия» 8. Выражения, формулы, уравнения (15 часов) О математическом языке Буквенные выражения и числовые подстановки Формулы. Вычисления по формулам Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара Что такое уравнение.  Решение задач по теме «Выражения, формулы, уравнения» Контрольная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения» 9. Целые числа (14 часа) Какие числа называют целыми. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение целых чисел. Модуль числа, геометрическая  интерпретация модуля числа. Сложение целых чисел Вычитание целых чисел Умножение и деление целых чисел. Множество целых чисел. Почему (­1)(­1) = +1? Решение задач по теме «Целые числа» Контрольная работа по теме «Целые числа» 10. Множества. Комбинаторика (9 часов) Понятие множества Операции над множествами Решение задач с помощью кругов Эйлера Комбинаторные задачи 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 2 4 1 1 1 2 3 3 3 1 1 2 2 2 2 144 Контрольная работа по теме «Множества. Комбинаторика» 145­146 147­148 149­153 154­155 156­158 159 160 161­163 164­166 167­168 169 170 171­173 174 175 11. Рациональные числа (18 часов) Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа Действия с рациональными числами Что такое координаты Прямоугольные координаты на плоскости Решение задач по теме «Рациональные числа» Контрольная работа по теме «Рациональные числа» 12. Многоугольники и многогранники (10 часов) Параллелограмм Площади  Призма Решение задач по теме «Многоугольники и многогранники» Контрольная работа по теме «Многоугольники и многогранники» Повторение (5 часов) Решение задач за курс математики 6 класса Итоговая контрольная работа Решение задач за курс математики 6 класса ИТОГО 1 2 2 5 2 3 1 1 3 3 2 1 1 3 1 1 175