Рабочая тетрадь по математике в 10 классе на тему "Функции. Обобщающий урок"

Рабочая тетрадь Фамилия, имя учащегося_______________________________________________________ Учитель        Ямковая Татьяна Васильевна     Дата_____________________    Класс  _____________   лицей имени   М.В.Ломоносова Тема: Обобщающий урок по модулю «Числовые функции. Основные свойства» «Кто не знает, в какую гавань он плывет,  для того нет попутного ветра»   Сенека  Цели урока: В конце урока ученик будет способен: Ц1:  распознавать и применять понятия функция, график функции в различных ситуациях; Ц2:  распознавать основные свойства изученных функций и их графиков; Ц3:  классифицировать изученные функции по различным признакам;  Ц4:  применять свойства функций в реальных и/или смоделированных ситуациях; Ц5:  применять элементы теории множеств и вычисления с действительными числами на  практике; Ц6:  выражать собственные идеи, точки зрения посредством аргументирования и/или  вопросов.   «Образование ­ это то, что остается, когда всё выученное забыто»  Даниил Гранин Задание № 1   Что такое функция?    Сформулируйте определение понятия функция.   Отметьте те рисунки, на которых изображена функциональная зависимость.   ( В тетрадях приложение № 1)   Назовите способы задания функций.  Что называется графиком функции? ПРИЛОЖЕНИЕ №1     y2 + x2 = 25   x y 3 2 y 12 x X y 2 4 3 5 «Каждому числу соответствует  множество, которому оно принадлежит» Задание № 2      Какие элементы есть у функции?  Назовите элементы функции   f: A  →  B. (Аргумент и значение функции)  Определите для данных функций  D(f), E(f), закон (приложение № 2) ПРИЛОЖЕНИЕ № 2  1)   D(f) = __________________________          2)  D(f) = __________________________  E(f) = _____________________________              E(f) = _________________________ _  3) D(f) = __________________________             4) D(f) = __________________________        E(f) = _____________________________             E(f) = _________________________ _ X y 2 4 3 5 y 12 x Задание № 3    Четность функции.  Сформулируйте определение четной (нечетной функции).  Исследуйте на четность данные функции (приложение №3)  Определение четности по  графику (Симметрия)  ПРИЛОЖЕНИЕ № 3 → 4) f: (­4;4)    R,  f(x) = → 5) h:  R,  h(x)=x6  1) |x­2|            2) ­2x4 → 3)     6) f: [­2;5)   R,  f(x) = (x + 3)(x ­3) 7)    g: {­1; 0; 1}  →  R,  g(x) = 7x  Задание № 4           Нули функции.  Промежутки знакопостоянства.  Что называется нулями функции? Для   заданной   функции   запишите  промежутки   знакопостоянства  и   найдите  нули функции (приложение №4)    ПРИЛОЖЕНИЕ № 4        1)         2)  1) Нули:   x1 = _______,     x2 =_____                       2)  Нули:  x1 =  ________ ,     x2 =_____ x3 = _____,   x4 =_____                                       x3 = _____,   x4 =_____ ,      x5 =_____ f(x)>0 при  x  ϵ   ________________________                 f(x) положительна при  x  ϵ ____________ ________________________________           _________________________________ f(x)   отрицательна   при  x  ϵ   ___________                         ______________________   f(x)   <   0   при  x  ϵ ________________________________               _________________________________   f(x)   неположительна     при  x  ϵ   __________                   ______________________  f(x)   ≤     0   при  x  ϵ _________________________________           __________________________________ f(x) ≥  0 при x  ϵ  ______________________             f(x) неотрицательна  при x  ϵ _________ _________________________________             _________________________________ Задание № 5   Монотонность функции.   Точки экстремума. Экстремумы.  Какая функция называется возрастающей (убывающей)?  Укажите промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы для заданной  функции  (Рисунок на экране) f(x) возрастает на ___________________________________ f(x) убывает  на _____________________________________ точки экстремума: xmax    =  __________________  ,      xmin  =  _______________________     экстремумы:  fmax  = _________________________________  , ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿¿  . fmin   Задание №     6    Биективность  функции. Обратимость функции.  Какие функции называются инъективными, сюръективными,  биективными?  Какие функции называются обратимыми?  Определите истинностное значение высказываний. Аргументируйте свой ответ.  ПРИЛОЖЕНИЕ №5  x y 3 2                                                       сюръективна            биективна                   инъективна                      обратимые                                                              сюръективна                  инъективна и сюръективна инъективна  Задание № 7    Периодичность.  Ограниченность.  Непрерывность. Укажите на рисунках функции с  такими свойствами.  Ответ аргументируйте. x y 3 2   y 12 x «Если действовать не будешь, ни к чему ума палата»  Ш. Руставели Задача про птичку:  С высоты 9 метров птичка полетела за божьей коровкой. Через 3  секунды она ее поймала и опять поднялась на высоту 9 метров. Весь этот путь птичка  проделала за 6 секунд. Записать формулу зависимости высоты h от времени t. Задача про дельфина: Дельфин прыгает из воды про траектории 36y = ­ 5x2 + 720. Какую  максимальную высоту достигнет дельфин? Каково расстояние между точкой выхода из  воды и точкой входа дельфина в воду?   Какие свойства  функции повторили сегодня?  «Научиться думать можно  лишь размышляя самостоятельно»  (Михай Эминеску, румынский поэт­романтик) Схема исследования функции   Область определения функции D(f)  Инъективность. Сюръективность.   Множество значений функции E(f)   Четность   Периодичность   Монотонность. Точки экстремума.  Экстремумы   Нули  функции. Знакопостоянство   Биективность   Обратимость. Обратная функция  Непрерывность   Ограниченность   Точки пересечения графика с осями  ОX и OY   График функции  Подведем итоги нашего урока:   Что знаем?        Что надо повторить?  Что умеем  делать?       Что надо еще научиться делать?   Какими стали?      Какое настроение в конце урока?    Завтра будет итоговое оценивание.  Домашнее задание:  Учить: модуль 5, стр. 66­84  Повторить: модули 1 ­ 4  Решать: Тест в тетрадях на печатной основе (обмен вариантами) ­ Ян Амос Каменский сказал:  «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».  ­ Спасибо за урок! До свидания!    «Под скрип пера о лист бумаги заполните сии  листы…!»           Домашняя итоговая самостоятельная работа учащегося_____________________________________________________  Фамилия, имя  Дата ____________  Класс ________ лицея  им. М.В.Ломоносова        Вариант ______      1 вариант                                                                                2 вариант      Схема исследования функции   Область определения функции D(f) = ______________________________________  Множество значений функции E(f) = ______________________________________  Четность _____________________________________________________________  Периодичность ________________________________________________________  Монотонность. Точки экстремума. Экстремумы.        f(x) возрастает на __________________________________________________________ f(x) убывает  на ___________________________________________________________ точки экстремума: xmax    =  _____________  ,    ________________  ,       _____________   xmin  =  ________________   , _______________ экстремумы: f max = ____________________________,  f max =  _______________________ ,  f max = _____________________________ fmin  =   ____________________________ ,        fmin  =   _____________________________  Нули  функции. Знакопостоянство         при отрицательна  Нули:   x1 = _________,    ____________________ f(x)>0 _________________________________________________________________            f(x) ____________________________________________________ f(x) _________________________________________________          f(x) ≥   _____________________________________________________________              неположительна   при       при      x  0 при  x   x   x  ϵ ϵ ϵ ϵ  Инъективность. Сюръективность. Биективность ___________________________  Обратимость. Обратная функция__________________________________________  Непрерывность __________________________________________________________  Ограниченность__________________________________________________________   Точки пересечения графика с осями ОX и OY __________________________________  __________________________________________________________________________ __  График функции            Классная итоговая самостоятельная работа учащегося_____________________________________________________  Фамилия, имя  Дата ____________  Класс ________ лицея  им. М.В.Ломоносова        Вариант ______      1 вариант                                                                                2 вариант                                              Схема исследования функции  Область определения функции D(f) = ______________________________________  Множество значений функции E(f) = ______________________________________  Четность _____________________________________________________________  Периодичность ________________________________________________________  Монотонность. Точки экстремума. Экстремумы.        f(x) возрастает на __________________________________________________________ f(x) убывает  на ___________________________________________________________ точки экстремума: xmax    =  _____________  ,    ________________  ,       _____________   xmin  =  ________________   , _______________ экстремумы: f max = ____________________________,  f max =  _______________________ ,  f max = _____________________________ fmin  =   ____________________________ ,        fmin  =   ______________________________  Нули  функции. Знакопостоянство         при отрицательна  Нули:   x1 = _________,    ____________________ f(x)>0 _________________________________________________________________            f(x) ____________________________________________________ f(x) _________________________________________________          f(x) ≥   _____________________________________________________________              неположительна   при       при      x  0 при  x   x   x  ϵ ϵ ϵ ϵ  Инъективность. Сюръективность. Биективность ___________________________  Обратимость. Обратная функция__________________________________________  Непрерывность __________________________________________________________  Ограниченность__________________________________________________________   Точки пересечения графика с осями ОX и OY __________________________________  __________________________________________________________________________ __  График функции    