Расчетно - графические задания по сопротивлению материалов.

БОУ СПО ВО «Череповецкий строительный техникум имени А. А. Лепехина» Составитель: Ганичева Е. Н. Расчетно - графические задания по сопротивлению материалов. Для самостоятельной работы студентов Череповец 2013 1 Методические   рекомендации   для   студентов   при   выполнении расчетно­графических   работ.   /Составитель:   Ганичева   Е.   Н./   ­   Череповец: «Череповецкий строительный техникум имени А. А. Лепехина», 2013. – 26 с Рецензенты: Швец Р. П. – преподаватель математики, высшая категория Лагунова Л. Л. – зав. кабинетом математики, физики и астрономии. 2 В пособии представлены подробные описания  работ для выполнения самостоятельной  работы по сопротивлению  материалов.  Содержание работ ориентировано на развитие   умений учащихся решать задачи, осмысленную трактовку  полученных результатов. Все работы составлены в соответствии с программой. Пособие   предназначено   для   студентов   учреждений   среднего профессионального образования.  Пособие   включает     пять   расчетно   ­   графических   работ   по   теме сопротивление материалов. Описание каждой работы включает в себя: ­ четко сформулированные знания и умения; ­   теоретическое   введение,   в   котором   указано,   какой   учебный материал лежит в основе содержания работы; ­ последовательность действий для достижения цели; 3 Содержание: РГР№1 Расчёт продольных сил и нормальных напряжений…………………………………………………… РГР№2 Определение геометрических характеристик плоских сечений……………………………………………………………………………… ……….…8 РГР№3 Определение диаметры вала при кручении…………………………………………………………………………… …..…..…12 РГР№4 Выбор профилей балок……………………………………….....16 РГР№5 Расчёт промежуточного вала редуктора…………………….. ……20 Приложение 1…………………………………………………….….……22 Приложение 2……………………………………………………………..26 Список литературы ………………………………………………………29 4 Расчетно-графическая работа №1. Расчёт продольных сил и нормальных напряжений. Знать порядок расчетов на прочность и жесткость и расчетные формулы. Уметь   проводить   проектировочные   и   проверочные   расчеты   на прочность и жесткость при растяжении и сжатии. Основные формулы и предпосылки расчета: Нормальное напряжение где N — продольная сила; А — площадь поперечного сечения.  Удлинение (укорочение) бруса Е — модуль упругости; l — начальная длина стержня.  Допускаемое напряжение [s] — допускаемый запас прочности. Условие прочности при растяжении и сжатии: Задание   1.  Построить   эпюры   продольных   сил   и   нормальных напряжений   по   длине   бруса.   Определить   перемещение   свободного   конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2; F3. Площади поперечных сечений А1 и А2. 5 Задание 2.  Балка  АВ,  на  которую   действуют  указанные  нагрузки, удерживается   в   равновесии   тягой  ВС.  Определить   размеры   поперечного сечения  тяги для  двух  случаев:  1)  сечение  —  круг;  2)  сечение  —  уголок σ равнополочный по ГОСТ 8509­86. Принять [ ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать. Расчетно-графическая работа №2. Определение геометрических характеристик плоских сечений. 6 Знать формулы моментов инерции простейших сечений, способы вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей. Уметь   определять   полярные   и   главные   центральные   моменты инерции для сечений, имеющих ось симметрии. Основные формулы и предпосылки расчета: Моменты инерции простейших сечений Прямоугольник и квадрат (рис. П7.1) Осевые: Круг и кольцо (рис. П7.2) где d — диаметр круга и наружный диаметр кольца;  dBH — внутренний диаметр кольца; с = dBH/d Моменты инерции относительно параллельных осей (рис. П7.3) xx, осями. где  Jx  — момент инерции относительно оси JXo — момент инерции относительно оси х0х0;  А — площадь сечения; а — расстояние между 7 Рекомендации   для   решения   задач   расчетно­графической работы Моменты   инерции   вырезов   и   отверстий   можно   представить Заданные сечения симметричны, главные центральные оси совпадают 1. Момент   инерции   сложной   фигуры   является   суммой   моментов инерции   частей,   на   которые   ее   разбивают.   Разбить   заданную   фигуру   на простейшие   части,   для   каждой   определить   главные   центральные   моменты инерции по известным формулам. 2. отрицательными величинами. 3. с осями симметрии составного сечения. 4. Моменты инерции частей, чьи главные центральные оси не совпадают с главными центральными осями сечения в целом, пересчитывают с помощью формулы для моментов инерции относительно параллельных осей. Расстояние между параллельными осями определить по чертежу. 5. При выполнении  задания  2  главные центральные моменты  инерции отдельных   стандартных   профилей   определить   по   таблицам   ГОСТ (Приложение 1). Для использованных в составных сечениях полос моменты инерции определить по известной формуле для прямоугольника. Геометрические характеристики плоских сечений. Задание   1.  Вычислить   главные   центральные   моменты   инерции сечений, представленных на схемах. При расчетах воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые величины (лекция 25, пример 1).  8 Задание   2.  Вычислить   главные   центральные   моменты   инерции составных сечений. При расчете воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые величины. Геометрические характеристики стали горячекатаной выбрать по ГОСТ 8239­89 (Балки двутавровые) и ГОСТ 8240­89 (Швеллеры) (лекция 25, пример 2). 9 Расчетно-графическая работа №3. Определение диаметры вала при кручении. Знать   формулы   для   расчета   напряжений   в   точке   поперечного сечения бруса, условия прочности и жесткости при кручении. Уметь   выполнять   проектировочные   и   проверочные   расчеты круглого бруса для статически определимых систем, проводить проверку на жесткость. Основные формулы и предпосылки расчета: Распределение касательных напряжений по сечению при кручении (рис. П8.1) Касательное напряжение в точке А: где рА  — расстояние от точки А до центра сечения.  Условие прочности при кручении   Мк — крутящий момент в сечении, Н­м, Н­мм; Wp — момент сопротивления при кручении, м3, мм3; [τк] — допускаемое напряжение при кручении, Н/м , Н/мм2. Проектировочный расчет, определение размеров поперечного сечения Сечение — круг:    Сечение — кольцо:   где d — наружный диаметр круглого сечения; dBH — внутренний диаметр кольцевого сечения; Определение рационального расположения колес на валу Рациональное расположение колес — расположение, при котором максимальное   значение   крутящего   момента   на   валу   —   наименьшее   из возможных. Для   экономии   металла   сечение   бруса   рекомендуется   выполнить кольцевым. Условие жесткости при кручении 10 Проектировочный   расчет,   определение   наружного   диаметра сечения Рекомендации по выполнению расчетно­графической работы: Выбрать   рациональное   расположение   колес   на   валу   и   дальнейшие Построить   эпюру   крутящих   моментов   по   длине   вала   для 1. предложенной в задании схемы. 2. расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами. 3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения им расчета на  прочность   и  жесткость   и  выбрать  наибольшее  из   полученных   значений, округлив величину диаметра. 4. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Площади   валов   рассчитать   в   наиболее   нагруженном   сечении   (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов).  Для   стального   вала   круглого   поперечного   сечения   определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. Рациональным   расположением   шкивов   на   валу   добиться   умень­ шения значения максимального крутящего момента на валу. Построить эпюру крутящих моментов для этого случая. Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным расположением шкивов. Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на прочность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа. При   расчете   использовать   следующие   данные:   вал   вращается   с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала — сталь, допускаемое напряжение 11 кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8­104 МПа; допускаемый угол закручивания [φ0] — 0,02рад/м. Задание. Провести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9.   Сделать   выводы   о   целесообразности   выполнения   вала   круглого   или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений. 12 Расчетно-графическая работа№4. Выбор профилей балок. Знать распределение нормальных напряжений при чистом изгибе, расчетные формулы. Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, выполнять   проектировочные   и   проверочные   расчеты   на   прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений. Основные формулы и предпосылки расчета: Распределение нормальных и касательных напряжений при изгибе где   Ми  —   изгибающий   момент   в   сечении;  Q  — поперечная   сила   в   сечении;   у   —   расстояние   до нейтрального   слоя;  Jx  —   осевой   момент   инерции сечения (рис. П9.1); Wx — осевой момент сопротивления сечения; А — площадь сечения.  Условие прочности при изгибе   где [σи] — допускаемое напряжение. Знаки изгибающих моментов и поперечных сил (рис. П9.2)    Задание 1. Для одноопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами   и   парой   сил   с   моментом  т,   построить   эпюры   поперечных   сил   и изгибающих моментов. Найти максимальный изгибающий момент и из условия прочности   подобрать   поперечное   сечение   для   балки   в   виде   двутавра   и прямоугольника   с   соотношением   сторон  h  =   2b.  Материал   —   сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Рассчитать площади поперечных сечений и   сделать   вывод   о   целесообразности   применения   сечения.   Для   выбора профилей балок использовать приложение 1. 13 Задание 2. Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами   и   парой   сил   с   моментом,   определить   реакции   в   опорах.   Найти максимальный   изгибающий   момент   и,   используя   условие   прочности, подобрать   необходимые   размеры   поперечных   сечений.   Материал   —   сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 МПа. Сечение — швеллер. 14 15 Задание 3.  Для изображенных балок построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Сечение балок — сдвоенный двутавр. Материал —   сталь,   допускаемое   напряжение   изгиба   160   МПа.   Проверить   прочность балок. В случае, если прочность не обеспечена, подобрать сечение большего размера. В вариантах 1­5 использован двутавр № 20. В вариантах 6­10 — двутавр № 30 (приложение 1). 16 Форма поперечного сечения.  Расчетно-графическая работа №5. Расчёт промежуточного вала редуктора. Уметь   рассчитать   брус   круглого   поперечного   сечения   на   проч­ ность при сочетании основных деформаций. Основные формулы и предпосылки расчета: Геометрические характеристики круга и кольца Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения:    Эквивалентные моменты: при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжений: при расчете по энергетической гипотезе формоизменения: — — 17 Задание:  Для   промежуточного   вала   редуктора,   передающего мощность  Р  при   угловой   скорости  ω,   определить   вертикальную   и горизонтальную   составляющие   реакций   подшипников,   построить   эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определить диаметры вала по сечениям, приняв [ ]σ  = 60 МПа и полагая  Fr  =  0,364Ft.  Расчет   произвести   по   гипотезе   максимальных касательных напряжений. Указание. Окружную силу определить по формуле 18 ПРИЛОЖЕНИЯ  Приложение № 1 Сталь горячекатаная. ШВЕЛЛЕРЫ (по ГОСТ 8240-89) Обозначения:   h  — высота швеллера;  b  — ширина швеллера;  d  — толщина стенки;  t — средняя толщина полки; А — площадь швеллера; J момент   инерции;  W  —   момент   сопротивления;  i  — радиус   инерции;  S  —   статический   момент полусечения;  z0  — расстояние от оси  у  до наружной грани стенки. — Таблица 1 19 Сталь горячекатаная. БАЛКИ ДВУТАВРОВЫЕ (по ГОСТ 8239-89) Обозначения:  h  — высота балки;  b  — ширина балки;  d  —   толщина   стенки;  t  —   средняя   толщина полки;  А — площадь сечения;  J — момент инерции;  W —  момент   сопротивления;  i  —  радиус   инерции;  S  — статический момент полусечения. 20 Сталь прокатная угловая равнополочная (по ГОСТ 8509­86) Обозначения:  b  —   ширина   полки;  d  — толщина полки;  J  —  момент инерции;  i  — радиус инерции;  W  — момент сопротивления;  z0 — расстояние от центра тяжести до наружной грани полки;  А  — площадь уголка.  21 22 Приложение №2 23 24 Ориентировочные значения основных допускаемых напряжений Таблица 6 25 Предельные   прогибы   некоторых   элементов   стальных конструкций  (СНиП 1 1­23­82) Таблица 7 Стандартный ряд диаметров 10, 10,5, 11, 11,5, 12, 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, далее через 10 мм 26 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аркуша А.И. «Техническая механика. Теоретическая  механика и сопротивление материалов» М. – «Высшая школа»  2005 г. 2. Аркуша А.И. Фролов М.И. «Техническая механика» М.­  «Высшая школа» 1983 г. 3. Аркуша А.И, «Руководство к решению задач по теоретической механике» М.­ «Высшая школа» 2000 г. 4. Никитин    Е.М.    Теоретическая   механика   для  техникумов. М.: Наука, 1998. 5. Олофинская В. П. «Техническая механика» курс лекций 2010 27