Равнобедренный треугольник. Решение задач

А В равнобедренно м треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы.  Которая биссектриса, проведена к основанию? Щелкни по ней мышкой. проведена к боковой стороне! С Эта биссектрис а В проведена к боковой стороне! Эта биссектрис а

В равнобедренном треугольнике биссектриса,  В равнобедренном треугольнике биссектриса,             проведенная к основанию, является медианой и высотой. проведенная к основанию, является медианой и высотой.  Дано:     АВС равнобедренный, АD – биссектриса. Доказать: АD – высота, АD – медиана. Доказательство: ∆АВD=∆АСD (1 приз)  А   1=   2,  они смежные углы,  то они прямые.  АD­ высота. В 11 22 D С ВD=DC,  значит,  АD – медиана.

Найди треугольники, на которых изображена биссектриса, которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой. А О С А В О С ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.  ВО – биссектриса,  проведенная к  основанию, значит  ВО – медиана  ВО – высота! А С ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.  ВО – биссектриса, проведенная к основанию,  значит  ВО – медиана, ВО – высота! О В С В В Треугольник равнобедренный.  ВО – биссектриса,  проведенная к  боковой стороне! О А Этот треугольник НЕ равнобедренный!  Биссектриса ВО не будет высотой и медианой! В А О Этот треугольник НЕ  равнобедренный!  ВО высота! С

Справедливы также утверждения Справедливы также утверждения                1. Высота равнобедренного треугольника,  1. Высота равнобедренного треугольника,  проведенная к основанию, является медианой и  проведенная к основанию, является медианой и  биссектрисой. биссектрисой. 2. Медиана равнобедренного треугольника,  2. Медиана равнобедренного треугольника,  проведенная к основанию, является высотой и  проведенная к основанию, является высотой и  биссектрисой. биссектрисой.

В равностороннем треугольнике это свойство  верно для каждой высоты С     Высоты, медианы и  биссектрисы равностороннего  треугольника пересекаются в  одной точке. N D O F А В

Найти       АВD  Треугольник АВС ­ равнобедренный В ? 400400 ВD – медиана Значит, ВD ­ биссектриса  АВD =    DВС  А D С

Найти       DВА  В ? 500500 А  АВD ­ равнобедренный ВС – медиана Значит, ВС ­ биссектриса  АВС =    DВС  С D

Найти       АВD  D ? В 300300 600 А  СВК ­ равнобедренный ВМ – высота Значит, ВМ ­ биссектриса СВМ =    КВМ  С М  СВК =    АВD  К

Найти       АВD  D В ? 1200 300300  АВК ­ равнобедренный ВС – медиана Значит, ВС ­ биссектриса   АВС =    КВМ  АВD = 1800 ­ 600  А С К

Найти       DВА  А С  АСD ­ равнобедренный ВА – биссектриса Значит, ВА ­ высота ? В  АВС =    DВС  D

Найти       АВD  К  СКВ ­ равнобедренный  АКВ ­ равнобедренный ВD – медиана Значит, ВD ­ биссектриса D 555500 555500  KBD =    ABD  700700 С 1100 ? В А

 Найти       АВD  АКВ ­ равнобедренный  СКВ ­ равнобедренный ВD – медиана        Значит, ВD ­ биссектриса К 202000 202000  KBD =    СBD  D С 400400 А ? В

Дано: АВ = ВС,  ВЕ – медиана треугольника АВС,                  АВЕ = 40030/   В 40030/ А 900 900 Е ? 900  Найти       АВС,        FEC  АВC ­ равнобедренный ВЕ – медиана Значит, ВЕ ­ биссектриса  АВЕ =    СВЕ   АВС = 810  С ВЕ – медиана Значит, ВЕ ­ высота  ВЕС = 900  FЕС = 900 F

Дано: АВ = ВС,  AE = 10см,        FEC=900,                           АВС = 130030/   Найти       ЕВС,      АС.   АВC ­ равнобедренный ВЕ – высота Значит, ВЕ ­ биссектриса  АВЕ =    СВЕ   ЕВС = 65015/  С ВЕ – высота Значит, ВЕ ­ медиана АС = 2*АЕ = 20(см) В ? 130030/ Е 900900 F А

Дано: АD = DС,       АDB =     СDВ.   Доказать:       ВАС =    ВCА   и   ВD    AC   В 11 22     АDВ =    СDВ ( по 1 приз.)  АВС ­ равнобедренный  ВАС =    ВСА  D F А ВD – биссектриса Значит, ВF ­ высота С ВD    AC

Дано: АВ=ВС,  АО=ОС, ОК – биссектриса    ВОС Найдите       АОК     В  АВС ­ равнобедренный ВО – медиана Значит, ВО ­ высота К А 900900 О ОК – биссектриса Значит, ВОК =    СОК = 450 С  АОК = 1350 450 

Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса    АОВ  МОС = 1350 В Докажите, что      АВО =    ОВС    АВС ­ равнобедренный   ВО – высота Значит, ВО ­ биссектриса  АВО =    ОВС  М А 450450 900 О С