Разработка урока с презентацией "Равнобедренный треугольник, его свойства "

Повторение

Дайте определение треугольника.

Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

Отрезок BD является

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны, называют биссектрисой треугольника.

Отрезок AH является

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону, называют высотой треугольника.

Отрезок AM является

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называют медианой треугольника.

Виды треугольников

По какому признаку мы их классифицируем

А

В

С

E

F

P

M

N

L

Виды треугольников

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. 
Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону - основанием равнобедренного треугольника. 

K

L

M

D

E

F

Равнобедренный треугольник и его свойства

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Опустим из угла B биссектрису BD.
Рассмотрим ∆ABD и ∆CBD.
АВ=ВС (по усл.)
∠ABD=∠CBD, т.к. BD – биссектриса
BD- общая
Так как ∆ABD=∆CBD, следует ∠А=∠С. Ч.т.д.

А

С

В

D

Дано:

∆АВС,
АВ=ВС,
АС – основание.

Док-ть:

∠А=∠С.

Доказательство

∆ABD=∆CBD , по первому
признаку равенства
треугольников

Рассмотрим ∆ABD и ∆CBD.
АВ=ВС (по усл.)
∠ABD=∠CBD, т.к. BD – биссектриса
BD- общая
Так как ∆ABD=∆CBD, то AD=DC, следовательно,BD – медиана
∠ADB и ∠CDB – смежные, следовательно, ∠ADB + ∠CDB =180°. Т.к. ∠ADB = ∠CDB , получаем ∠ADB = ∠CDB =90°. Значит, BD – высота ∆АВС .

А

С

В

D

Дано:

∆АВС,
АВ=ВС ,
АС – основание,
BD – биссектриса,
∠ABD=∠CBD,

Док-ть:

BD – медиана,
BD – высота.

Доказательство

∆ABD=∆CBD , по первому
признаку равенства
треугольников

Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из угла при вершине, является медианой и высотой.

№199 (устно)

8

8

13

1)

2)

15

?

?

А

В

С

А

В

С

№204

Решение
∆ ABC – равнобедренный, т.к. АВ=ВС (по усл.)
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Следовательно,

Дано: ∆ ABC,
АВ=ВС, BD - медиана, ∠ABD=53°.
Найти: ∠АВС, ∠ADE.

Равнобедренный _________________ - это треугольник, у которого ____ стороны _______.
В ___________________ треугольнике ______ при основании равны.
В равнобедренном треугольнике ___________, проведенная из _______ при вершине, является биссектрисой и высотой.

Домашнее задание