Разработка урока по информатике в 11 классе на тему «Основы логики» (урок повторение, подготовка к самостоятельной работе) учитель информатики МАОУ Домодедовского лицея №3 имени Героя Советского Союза Ю.П. Максимова Карастелина Елена Владимировна

Введение

Изучение информатики и информационно-коммуникационных технологий является неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях современной школы. Учебный предмет «Информатика и ИКТ» способствует формированию современного научного мировоззрения, развитию интеллектуальных способностей и познавательных интересов обучающихся. 

Изучение информатики и информационно-коммуникационных технологий в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

•       освоение и систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; построению описаний объектов и процессов, позволяющих осуществлять их компьютерное моделирование; средствам моделирования; информационным процессам в биологических, технологических и социальных системах;

•       овладение умениями строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы и программы на формальном языке, удовлетворяющие заданному описанию; создавать программы на языке программирования по их описанию; использовать общепользовательские инструменты и настраивать их для нужд пользователя;

•       развитие алгоритмического мышления, способностей к формализации, элементов системного мышления;

•       воспитание чувства ответственности за результаты своего труда; формирование установки на позитивную социальную деятельность в информационном обществе, на недопустимости действий, нарушающих правовые, этические нормы работы с информацией;

•       приобретение опыта проектной деятельности, создания, редактирования, оформления, сохранения, передачи информационных объектов различного типа с помощью современных программных средств; построения компьютерных моделей, коллективной реализации информационных проектов, информационной деятельности в различных сферах, востребованных на рынке труда.

        Сформулированные цели реализуются через следующие образовательные результаты:

1)  Личностные образовательные результаты:

²  развитие интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из жизненного опыта;

²  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

²  развитие качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

²  понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий; 

²  способность связать учебное содержание с собственным жизненным опытом, понять значимость фундаментальных аспектов подготовки в области информатики и ИКТ в условиях развития информационного общества; 

2)  Метапредметные образовательные результаты:

²  развитие умений применять полученные знания при решении задач в различных областях современной науки;

²  развитие представлений об информатике как форме описания и методе познания действительности;

²  развитие общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для информатики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер

человеческой деятельности информационного общества;  3) Предметные образовательные результаты:

²  овладение знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучениями смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

²  понимание   смысла       изучаемых понятий,     принципов и закономерностей учебного материала;

²  применение средств информационных технологий для решения различных задач.

Реализация  учебной программы осуществляется по учебникам «Информатика и ИКТ. Учебник для 10 класса» Н. Д. Угриновича и авторской программы общеобразовательного курса (базового уровня) для 10-11 классов «Информатика и информационные технологии» Семакина И.Г. на основе обязательного минимума содержательной области образования «Информатика», а также на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования по информатике.  

Основной теоретический материал излагается с постепенным нарастанием его сложности. Этим достигается необходимая дидактическая и логическая последовательность его построения и возможность научного обоснования основных теоретических положений.

При рассмотрении основ логики и логических основ компьютера в 10 классе усиливается роль теоретических сведений, обобщения ранее полученных знаний и решения логических задач различными методами. Кроме теоретических основ, рассматриваются вопросы преобразования логических выражений для обоснования функционирования устройств, являющихся основой компьютера, построения логических схем заданных устройств. 

Однако, в учебниках Н. Д. Угриновича и И.Г. Семакина практические задания по разделу «Основы логики и логические основы компьютера» представлены в недостаточном объеме, что и обусловило потребность в проведении на уроках в 10 классе обучающих практикумов по решению логических задач.  В практикуме представлен набор задач, который можно использовать как индивидуальные задания или выдать учащимся в качестве домашнего задания.

Цели изучения раздела Познавательная:

1.      отработать навыки построения таблиц истинности для логических выражений;  

2.      закрепить знания о свойствах логических операций (законы алгебры логики); уметь анализировать и преобразовывать логические выражения в соответствии с логическими законами; 

3.      закрепить навыки упрощения логических выражений, используя логические законы; 

4.      обобщить знания по теме “Основы логики” Развивающая:

1.     развивать логическое и критическое мышление, культуру речи, способности к умственному эксперименту;

2.     развивать способность к контролю и самоконтролю, 

3.     развивать навыки реализации теоретических знаний на практике.

4.     стремление к творческому решению учебных и практических задач. Воспитательная:

1.     воспитывать качества личности, обеспечивающие социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

2.     воспитывать чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Задачи изучения раздела

1.     проводить доказательные рассуждения о равносильности логических выражений, свойства логических операций;

2.     решать логические задачи; 3. построение логических схем.  

План - конспект урока

1.       Орг. момент. 

2.       Повторение пройденного материала.

3.       Теоретическая часть: мультимедийная презентация.

4.       Практикум по решению задач: работа учащихся под руководством учителя. 

Ход  урока

Организационный момент

Здравствуйте. Сегодня мы повторим тему «Основы логики» и все знания по данной теме – готовимся к самостоятельной работе, которая будет на следующем уроке.

Повторение пройденного материала

Давайте повторим теоретический материал по всем изученным темам раздела “Основы логики”

Что такое логика? Логика – это наука о формах и способах мышления Назовите основные формы мышления. Основными формами мышления являются понятие, высказывание, умозаключение.

Что называется понятием? Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта

Высказывание – это…? Высказывание – это форма мышления, в которой чтолибо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Какие значения могут принимать высказывания? 1-истина или 0-ложь

Что такое логическая операция?

Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значений истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Основные операции алгебры высказываний.

1.Что такое конъюнкция или логическое умножение?

Объединение двух (или несколько) высказываний в одно с помощью союза «и» называются операцией логического умножения или конъюнкцией. 

2.Что такое дизъюнкция или логическое сложение

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. 

3.Что такое инверсия или отрицание?

Присоединение частицы «не» к высказываниям называются операцией логического отрицания или инверсией. 

4.Найдите значения логических выражений: 

F = (0v0) v(1v1)

F = (1v1)v(lv0)

F= (0&0)&(1&1)

F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1)

F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0)

После повторения материала каждому ученику выдается дополнительный материал к уроку: 

 «Свойства логических операций»

Практикум по решению задач (задачи можно давать отдельным учащимся для индивидуальной проработки темы)

1. Какое из приведенных названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове пять букв /\ Четвертая буква гласная?

1)  Зебра

2)  Слон

3)  Кабан

4)  Олень

Пояснение.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения.

 Ответ: 3.

 2. Для какого из названий животных ложно высказывание: Четвёртая буква гласная → (Вторая буква согласная)?

1)  Кошка

2)  Жираф

3)  Верблюд

4)  Страус

Пояснение.

Применим преобразование импликации:

 Четвёртая буква СОгласная ∨ (Вторая буква согласная) = 0

 Применим отрицание к обоим частям уравнения:

 Четвёртая буква Гласная ∧ (Вторая буква Гласная) = 1

Следовательно, ответ "Жираф".

3. Для какого из названий животных ложно высказывание: 

 (Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв) → (Четвертая буква согласная)?

1)  Страус

2)  Леопард

3)  Верблюд

4)  Кенгуру

Пояснение.

В первую очередь выполняется логическое "И".

Импликация ложна только тогда, когда посылка истина, а следствие ложно. 

Посылка {(Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв)} истина для варианта один, а следствие {(Четвертая буква согласная)} для него ложно. Следовательно, ответ 1.

4. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F       

                    1        0      1

                    0                0 0       

0                1                     0      

 Каким выражением может быть F?

1)  x1 ∧ (x2 → x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

2)  ¬x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

3)  ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 4) x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

Пояснение.

1 не подходит, так как это конъюнкция с конъюнктом x6, а в первой строке x6 = 0, а F = 1. 2 и 4 не подходят, так как это дизъюнкции с дизъюнктом ¬x4, а во второй строке x4 = 0, а F = 0.

3 удовлетворяет всем строкам таблицы.

5.                  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:   (X(X + 1)> 55) → (X · X > 50)

Пояснение.

Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно.

 (X(X + 1)> 55); X · X < 50.

 Для решения первого неравенства необходимо решить квадратное уравнение:

X² + X - 55 = 0 его корни примерно равны: 6.9 и -7.9. Воспользовавшись методом интервалов, выясняем, что нам подходят все целые числа, большие 6.9.

 Из X · X < 50 следует, что Х < 7,1 (приблизительно).

 Х должен удовлетворять и тому и тому неравенству, следовательно, ответ 7.

6.                  Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ≡ ¬x2)  (¬x1 ≡ x3) = 0 (x2 ≡ ¬x3)  (¬x2 ≡ x4) = 0

…

(x7 ≡ ¬x8)  (¬x7 ≡ x9) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Пояснение.

Для удобства немного преобразуем систему:

 ¬(x1 ≡ x2)  ¬(x1 ≡ x3) = 0

¬(x2 ≡ x3)  ¬(x2 ≡ x4) = 0

…

¬(x7 ≡ x8)  ¬(x7 ≡ x9) = 0

 (x₁ ≡ x₂) ∨ (x₁ ≡ x₃) = 1

(x₂ ≡ x₃) ∨ (x₂ ≡ x₄) = 1

…

(x₇ ≡ x₈) ∨ (x₇ ≡ x₉) = 1

Запишем переменные в строку: x1x2… x9.

Заметим, что ответом являются такие строки, где сначала идёт ряд одинаковых чисел, после чего числа чередуются через одну.

Например, 111110101, 010101010, 000000000.

Рассмотрим такие строки, начинающиеся с 0. Сперва в начало поставим один ноль (010101010), потом два (001010101), три (000101010), и т. д. Всего таких строк 9. Аналогично для строк, начинающихся с 1. Их тоже 9. Всего 18 строк. Это и есть ответ к исходной системе.

15. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 (x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) = 1

(x1→y1) ∧ (x2→y2) ∧ (x3→y3) ∧ (x4→y4) ∧ (x5→y5) = 1

 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Пояснение.

Рассмотрим первое уравнение. Логическое «И» истинно, когда истинны все высказывания. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решения этого уравнения в виде дерева: 

Рассмотрим оставшиееся уравнения для первого набора x1, x2, x3, x4, x5: 11111. Импликация ложна тогда, когда из истинны следует ложь. В данном случае, все x равны 1, следовательно все y также должны быть равны 1.

Рассмотрим второй набор переменных x1, x2, x3, x4, x5: 01111. Заметим, что все y, кроме первого могут принимать только значения 1, y1 может быть равен 0 или 1. Таким образом второму набору x соответствует 2 · 1 = 2 набора y.

Рассмотрим третий набор переменных x1, x2, x3, x4, x5: 00111. Заметим, что все y, кроме первого и второго могут принимать только значения 1, y1 и y2 может быть равен 0 или 1. Таким образом второму набору x соответствует 2 · 2 · 1 = 4 набора y.

Проведя аналогичные рассуждения для наборов x 00011, 00001, 00000, получаем, соответственно 8, 16 и 32 набора y.

 Таким образом, получаем 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +32 = 63 набора переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

 Ответ: 63.

Практический материал взят с сайта РЕШУ ЕГЭ https://inf-ege.sdamgia.ru/?redir=1