Решение линейных уравнений с модулем

Презентация «Решение линейных уравнений с модулем» содержит ознакомительный материал о различных способах решения уравнений с модулем: аналитическим и графическим. Презентация может быть полезна для работы в 6-9 классах, а также при подготовке к ОГЭ по математике.

Решение линейных уравнений с модулем

Родионова Г. М., учитель математики МБУ «Школа №82» г. о.Тольятти, Самарской обл.

Определение модуля

График функции

График функции

Решение уравнений с модулем

Уравнение с модулем Решить уравнение

Уравнение с модулем
Решить уравнение
Решение:
Для раскрытия двух модулей рассмотрим
следующие 4 случая:
Найдем нули
подмодульных
выражений
I способ.

или или или

или

Решений нет Решений нет Ответ: [-1;3]

Решений нет

Ответ: [-1;3]

Решите уравнение II способ. Так как обе части уравнения неотрицательные, то при возведении их в квадрат получим уравнение равносильное данному

Решите уравнение

II способ.
Так как обе части уравнения неотрицательные,
то при возведении их в квадрат получим
уравнение равносильное данному.
Из определения модуля следует. Что последнее
равенство выполнимо, если
т.е. когда
Ответ: [-1;3]

III способ - графический Перепишем данное уравнение в следующем виде:

III способ - графический

Перепишем данное уравнение в
следующем виде:

Далее изобразим графики функций

И укажем абсциссы их общих точек.
Графики совпадают при

Ответ:

III способ - графический Ответ: [-1;3]

III способ - графический

Ответ: [-1;3]

IVспособ - графический Найдем абсциссы общих точек графика функции и прямой

IVспособ - графический

Найдем абсциссы общих точек графика
функции
и прямой

Для построения первого графика
достаточно взять несколько точки
с абсциссами х < 1 и x > 3, после
чего последовательно соединить их до
получения ломаной.

Ответ: [-1;3] IVспособ - графический

Ответ: [-1;3]

IVспособ - графический

V способ Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на

V способ

Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на
Три интервала, на каждом из которых
подмодульные выражения имеют определенный знак.
Найдем решение уравнения в каждом из
полученных промежутков:

или или

или
или

Нет решения Ответ: [-1;3]

Нет решения

Ответ: [-1;3]

VIспособ На числовой прямой найдем все точки с координатой (х) , сумма расстояний от которой до точек с координатами (-1) и (3) равна 4

VIспособ

На числовой прямой найдем все точки с
координатой (х) , сумма расстояний от
которой до точек с координатами (-1) и (3)
равна 4.

Литература: Алгебра 9кл: учеб. для общеобразоват

Литература:
Алгебра 9кл: учеб. для общеобразоват. учреждений/
Мордкович А.Г .– М.: Мнемозина, 2017.
Журнал «Математика в школе» №3,2010 , стр.31.
Алгебра: Нестандартные задачи: экспресс-
репетитор для подготовки к ГИА: 9-й кл./Г.В.
Сычева, Н.В. Гусева,В.А. Гусев,-М.:АСТ:Астрель
; Владимир: ВКТ, 2010

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

05.11.2021