Решение линейных уравнений с модулем
Родионова Г. М., учитель математики МБУ «Школа №82» г. о.Тольятти, Самарской обл.
Уравнение с модулем
Решить уравнение
Решение:
Для раскрытия двух модулей рассмотрим
следующие 4 случая:
Найдем нули
подмодульных
выражений
I способ.
Решите уравнение
II способ.
Так как обе части уравнения неотрицательные,
то при возведении их в квадрат получим
уравнение равносильное данному.
Из определения модуля следует. Что последнее
равенство выполнимо, если
т.е. когда
Ответ: [-1;3]
III способ - графический
Перепишем данное уравнение в
следующем виде:
Далее изобразим графики функций
И укажем абсциссы их общих точек.
Графики совпадают при
Ответ:
IVспособ - графический
Найдем абсциссы общих точек графика
функции
и прямой
Для построения первого графика
достаточно взять несколько точки
с абсциссами х < 1 и x > 3, после
чего последовательно соединить их до
получения ломаной.
V способ
Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на
Три интервала, на каждом из которых
подмодульные выражения имеют определенный знак.
Найдем решение уравнения в каждом из
полученных промежутков:
VIспособ
На числовой прямой найдем все точки с
координатой (х) , сумма расстояний от
которой до точек с координатами (-1) и (3)
равна 4.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.