Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации

  • Презентации учебные
  • pptx
  • 05.11.2021
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Материал данной презентации будет полезен при изучении темы решение показательных и логарифмических неравенств в 10-11 классах и при подготовке к ЕГЭ по математике (задание 14). Здесь рассмотрены способы решения показательных и логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании степени и основании логарифма методом рационализации.
Иконка файла материала Решение показательных и логарифмических неравенств Microsoft Office PowerPoint.pptx

Решение показательных и
логарифмических неравенств
методом рационализации

Учитель математики
МБУ «Школа 82»,г.о.Тольятти Самарской области
Родионова Г. М.

Основная теорема:
Сравнение (уравнение или неравенство)



при всех допустимых значениях основания
а >0.

Решение показательных
неравенств

Решите неравенство

Решение показательного
неравенства, содержащего
переменную в основании

Из основной теоремы следует, что множитель вида
и множитель вида (а – 1)(f(x) – g(x)) при всех значениях переменных имеет один и тот же знак. Это дает возможность быстро рационализировать показательное неравенство


Решение показательных
неравенств, содержащих
переменную в основании

1. Решите неравенство

Решение:

Выражение при любом значении переменной. Поэтому можно применить алгоритм решения показательных неравенств. Несмотря на переменное основание степени.

2. Решите неравенство

Решение:

Применим следствие из основной теоремы к каждому множителю. Входящему в левую часть неравенства. Так как основания степеней ,входящих в данное выражение, больше 1,то не будем в данном случае указывать соответствующий множитель (а - 1).

3.Решите неравенство

Заметив, что и рационализируя неравенство получим

Основная теорема:
Для любого
Сравнение (уравнение или неравенство)


Решение логарифмических неравенств

Основная теорема дает возможность решать логарифмические неравенства методом рационализации.

Следствие. При всех допустимых значениях аргумента, т. е. при f(x)>0, g(x)>0, разность


имеет тот же знак , что и
произведение

Решите неравенство

Решение логарифмического
неравенства, содержащего
переменную в основании
логарифма

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

Литература:

ЕГЭ 2012. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем:/
А.Р. Рязановский. В.В. Мирошин.-м. Эксэмо,2011
Решение задач и выполнение заданий по математике
с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ /
Сост. В.Н, Студенецкая, З.С.Гребенева.- Волгоград:
Учитель,2005.
3. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы.
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) [А.Г. Мордкович и др].-М. Мнемозина,2009.