Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации

Материал данной презентации будет полезен при изучении темы решение показательных и логарифмических неравенств в 10-11 классах и при подготовке к ЕГЭ по математике (задание 14). Здесь рассмотрены способы решения показательных и логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании степени и основании логарифма методом рационализации.

Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации

Решение показательных и
логарифмических неравенств
методом рационализации

Учитель математики
МБУ «Школа 82»,г.о.Тольятти Самарской области
Родионова Г. М.

Основная теорема: Сравнение (уравнение или неравенство) при всех допустимых значениях основания а >0

Основная теорема:
Сравнение (уравнение или неравенство)

при всех допустимых значениях основания
а >0.
Решение показательных
неравенств

Решите неравенство

Решите неравенство

Решение показательного неравенства, содержащего переменную в основании

Решение показательного
неравенства, содержащего
переменную в основании
Из основной теоремы следует, что множитель вида
и множитель вида (а – 1)(f(x) – g(x)) при всех значениях переменных имеет один и тот же знак. Это дает возможность быстро рационализировать показательное неравенство

Решение показательных неравенств, содержащих переменную в основании

Решение показательных
неравенств, содержащих
переменную в основании

Решите неравенство Решение: Выражение при любом значении переменной

1. Решите неравенство

Решение:

Выражение при любом значении переменной. Поэтому можно применить алгоритм решения показательных неравенств. Несмотря на переменное основание степени.

Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации

Решите неравенство Решение: Применим следствие из основной теоремы к каждому множителю

2. Решите неравенство

Решение:

Применим следствие из основной теоремы к каждому множителю. Входящему в левую часть неравенства. Так как основания степеней ,входящих в данное выражение, больше 1,то не будем в данном случае указывать соответствующий множитель (а - 1).

Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации

Решите неравенство Заметив, что и рационализируя неравенство получим

3.Решите неравенство

Заметив, что и рационализируя неравенство получим

Основная теорема: Для любого Сравнение (уравнение или неравенство)

Основная теорема:
Для любого
Сравнение (уравнение или неравенство)

Решение логарифмических неравенств

Основная теорема дает возможность решать логарифмические неравенства методом рационализации

Основная теорема дает возможность решать логарифмические неравенства методом рационализации.

Следствие . При всех допустимых значениях аргумента, т

Следствие. При всех допустимых значениях аргумента, т. е. при f(x)>0, g(x)>0, разность

имеет тот же знак , что и
произведение

Решите неравенство

Решите неравенство

Решение логарифмического неравенства, содержащего переменную в основании логарифма

Решение логарифмического
неравенства, содержащего
переменную в основании
логарифма

1. Решите неравенство

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

2. Решите неравенство

Литература: ЕГЭ 2012. Математика

Литература:

ЕГЭ 2012. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем:/
А.Р. Рязановский. В.В. Мирошин.-м. Эксэмо,2011
Решение задач и выполнение заданий по математике
с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ /
Сост. В.Н, Студенецкая, З.С.Гребенева.- Волгоград:
Учитель,2005.
3. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы.
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) [А.Г. Мордкович и др].-М. Мнемозина,2009.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

05.11.2021