РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ
17.12.2021
1
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.
Простейшими показательными неравенствами называются неравенства вида где а- положительное число , отличное от 1
Простейшими показательными неравенствами называются неравенства вида
где а- положительное число , отличное от 1.
17.12.2021
2
Все показательные неравенства любого уровня сложности, в конечном итоге, сводятся к решению простейших показательных неравенств.
Известно, что при основании степени, большем единицы (a>1) , показательная функция возрастает (т
Известно, что при основании степени, большем единицы (a>1), показательная функция возрастает (т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции ).
17.12.2021
3
Решение показательных неравенств основано на строгой монотонности показательной функции.
При положительном основании, меньшем единицы(0
Чтобы решить показательное неравенство , нам нужно от сравнения степеней перейти к сравнению показателей
17.12.2021
4
Чтобы решить показательное неравенство, нам нужно от сравнения степеней перейти к сравнению показателей.
При решении мы будем использовать следующие переходы:
- возрастающая функция
- убывающая функция
если основание степени больше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства сохраняется
если основание степени больше нуля, но меньше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный.
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
5
Пример 1:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2>1), то знак неравенства не меняется при переходе к новому неравенству:
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
6
Пример 2:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - убывающая (а=0,5<1), то знак неравенства меняется при переходе к новому неравенству:
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
7
Пример 3:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2>1), то знак неравенства не меняется при переходе к новому неравенству:
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
8
Пример 4:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=6>1), то знак неравенства не меняется :
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
9
Пример 5:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2>1), то знак неравенства не меняется :
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
10
Пример 6:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2>1), то знак неравенства не меняется :
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
11
Пример 7:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - убывающая (а=2/5<1), то знак
неравенства меняется :
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
17.12.2021
12
Пример 7:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - убывающая (а=2/5<1), то знак
неравенства меняется :
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. 17.12.2021 13
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.
17.12.2021
13
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
