Решение тригонометрических уравнений

Обобщающий урок

Цели:

Обобщить знания о методах решения тригонометрических уравнений;
Закрепить навыки по решению тригонометрических уравнений;
Продолжить развитие умения ориентироваться в многообразии способов решения различных тригонометрических уравнений.

Первый шаг к успеху при решении тригонометрических уравнений – это умение решать простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

tgx=a
aєR
x=arctga+πn, nєZ
arctg(-a)=-arctga

ctgx=a
aєR
x=arcctga+πn, nєZ
arcctg(-a)=π-arcctga

ВЫЧИСЛИТЕ:

arcsin(1/2) arcsin(-1/2) arcsin(0)
arccos(1/2) arccos(-1/2) arccos(0)

arctg(1) arctg(-1) arctg(0)
arcctg(1) arcctg(-1) arcctg(0)

arcsin(-√3/2) arccos(-√2/2) arcsin(-1)
arccos(-1) arcsin(1) arctg(√3)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Методы решения тригонометрических уравнений

1.Сведение к многочлену от одной тригонометрической функции.
sinx-cos2x=0

Методы решения тригонометрических уравнений

2. Решение однородных уравнений.
3sin²x-1,5sin2x-2cos2x=4

Решение тригонометрических уравнений

3.Метод введения вспомогательного угла
sinx+cosx=1

Решение тригонометрических уравнений

4.Метод универсальной тригонометрической подстановки
sin2x-cos2x=tgx

Решение тригонометрических уравнений

5. Метод понижения порядка
sin²3x+sin²4x=sin²5x+sin²6x

Решение тригонометрических уравнений

6. Метод замены переменных
Sinx+cosx+sinx∙cosx=1

Решение тригонометрических уравнений

7. Метод оценки
sin7x+cos2x=-2

Решение тригонометрических уравнений

8. Метод решения тригонометрических уравнений разложением на множители
sinx+cosx=1+sin2x

Решение тригонометрических уравнений

9. Метод решения тригонометрических уравнений с использованием формул
sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0

Решить уравнения

1. sinx+cosx=1
2. sin2x-cos2x=tgx
3. sin²3x+sin²4x=sin²5x+sin²6x
4. sinx+cosx+sinx∙cosx=1
5. sin7x+cos2x=-2
6. sinx+cosx=1+sin2x

Проверь себя!

1. π∕2+2πn, 2πn, nєZ
2. π/4+πn/2, nєZ
3. πn/9, πn/2, nєZ
4. 2πn, π/2+2πn, nєZ
5. π/2+2πn, nєZ
6. -π/4+πn, 2πn, π/2+2πn, nєZ

Реши дома:

1. 3sin²x-1,5sin2x-2cos2x=4
2. sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0

СПАСИБО ЗА УРОК!

asinx+bcosx=c

sinx+ cosx =

Сумма показателей степеней при sin x и cos x
у всех слагаемых такого уравнения равна n.

Разделим на .