Самостоятельная работа для подготовки заданий 16-20 ОГЭ.

1. Задание

Сторона  треугольника  проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

2. Задание

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 140°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Задание

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Задание

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 74°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5. Задание

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61° . Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Задание

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

7. Задание

Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

8. Задание

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

9. Задание

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на 

10. Задание

На рисунке с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм  . Используя рисунок, найдите  .

11. Задание

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

12. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Задание

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

14. Задание

Какие из следующих утверждений верны?

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

15. Задание

Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.