Самостоятельная работа на тему "Гармонические колебания" 9 класс

Задача 1

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону:

x(t)=0,2⋅cos(4t+π/3)

Найдите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу колебаний и период.

Задача 2

Груз на пружине совершает колебания с частотой 2 Гц. Определите период колебаний и циклическую частоту.

Задача 3

Колебания материальной точки описываются уравнением:

x(t)=5⋅sin(10t)

Найдите максимальную скорость и ускорение точки.

Вариант 2

Задача 1

Материальная точка колеблется по закону:

x(t)=0,5⋅sin(2t+π/4)

Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний.

Задача 2

Период колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Найдите частоту и циклическую частоту колебаний.

Задача 3

Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м и частотой 5 Гц. Найдите максимальное ускорение тела.

Решения

Вариант 1

Решение задачи 1

Дано:

x(t)=0,2⋅cos(4t+π/3)

Сравниваем с общим видом  x(t)=A⋅cos(ωt+ϕ0​):

·         Амплитуда A=0,2A=0,2 м

·         Циклическая частота ω=4 рад/с

·         Начальная фаза ϕ0​=π/3

·         Период T=2π/ω=2π/4=π/2

Ответ:
A=0,2, ω=4 рад/с, ϕ0=π/3, T=π/2 с.

Решение задачи 2

Дано:
Частота ν=2ν=2 Гц.

·         Период T=1/ν=1/2=0,5 с

·         Циклическая частота ω=2πν=4π рад/с

Ответ:
T=0,5T=0,5 с, ω=4π рад/с.

Решение задачи 3

Дано:

x(t)=5⋅sin(10t)

Скорость:  v(t)=x′(t)=5⋅10⋅cos(10t)=50cos(10t)
Максимальная скорость vmax=50vmax​=50 м/с.

Ускорение: a(t)=v′(t)=−50⋅10⋅sin(10t)=−500sin(10t)

 Максимальное ускорение amax​=500 м/с².

Ответ:
vmax​=50 м/с, amax​=500 м/с².

Вариант 2

Решение задачи 1

Дано:

x(t)=0,5⋅sin(2t+π/4)

Перепишем в виде косинуса:

x(t)=0,5⋅cos(2t+π/4−π/2)= 0,5⋅cos(2t−π/4)

·         Амплитуда A=0,5 м

·         Циклическая частота ω=2 рад/с

·         Начальная фаза ϕ0​=−π/4

·         Период T=2πω=π c

Ответ:
A=0,5, ω=2 рад/с, ϕ0​=−π/4, T=π с.

Решение задачи 2

Дано:
Период T=0,5 с.

·         Частота ν=1/T=2 Гц

·         Циклическая частота ω=2πν=4π рад/с

Ответ:
ν=2 Гц, ω=4π рад/с.

Решение задачи 3

Дано:
Амплитуда A=0,1 м, частота ν=5 Гц.
Циклическая частота ω=2πν=10π рад/с.
Максимальное ускорение:

amax​=ω²A=(10π)²⋅0,1=100π²⋅0,1=10π²