Самостоятельная работа по теме " Тетраэдр" 10 класс

1.В  тетраэдре DABC точки A1,   B1 и C1  –середины сторон DA,DB и DC соответственно.   Докажите подобие треугольников ABC  иA1B1C1 .   Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площадь треугольника ABC равна 44  см2 . Вариант№1. 2. Дано АBCD A1B1C1D1  параллелепипед . Точка К лежит на ребре А A1,точкаLнаребре С   C1. Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью  B1KL.   Найдите сумму длин сторон  двух любых смежных боковых граней параллелепипеда, если    AB=4см, ВС=6см, А A1 =12см. 3. В  тетраэдре DABC точка М лежит на ребре АВ, точка N –середина ребра CD.    Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M и N параллельно  прямой АС.   4. Концы двух пересекающихся отрезков AC и  BD лежат на двух параллельных плоскостях,       причем    расстояния между точками одной плоскости равны.     Докажите, что AB параллельно CD.     Определите тип четырехугольника ABCD.     Один из углов четырехугольника ABCD равен  650 . Найдите остальные углы.  1.В  тетраэдре DABC точки B1,   C1 и D1  –середины сторон AB,AC и AD соответственно.   Докажите подобие треугольников BCD  иB1C1 . D1 .   Найдите площадь треугольника BCD  см2 . , если площадь треугольника равна  B1C1 . D1 12 Вариант№2. 2. Дано АBCD A1B1C1D1  параллелепипед . Точка M  лежит на ребре C C1,точкаNнаребре D   D1,точкаPнаребреBB1. Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью MNP.    Найдите сумму длин сторон  двух любых противоположных боковых граней параллелепипеда, если    AB=4см, ВС=6см, А A1 =12см.   3. В  тетраэдре DABC точка K ­середина ребра BD , точка P лежит на ребре AC.    Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки K и P параллельно  прямой АB.  4. Концы двух пересекающихся отрезков AC и  BD лежат на двух параллельных плоскостях,      причем   расстояния между точками одной плоскости равны.     Докажите, что AD параллельно BC.     Определите тип четырехугольника ABCD.    Один из углов четырехугольника ABCD равен  1300 . Найдите остальные углы