Самостоятельные работы по алгебре 8 кл. Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др.

Разработала: Михиенко Татьяна Васильевна

учитель I квалификационной категории

МБОУ «ООШ п. Александровский»

Новосибирская область, Искитимский район.

 

Самостоятельные работы по алгебре 8 класс к учебнику Г.В. Дорофееву и др.

Самостоятельная работа №1 "Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби"(1.1-1.2)

Вариант 1

1. Замените знак "׃" чертой дроби: а)m-n׃(m+n); б)m-1׃n+2.

2. Найдите значение алгебраической дроби при данных значениях переменных׃ при а=-1,5; b=9.

3. Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г).

4. При каком из данных значений a дробь  не имеет смысла?

5.* Укажите пару значений х и у, при которых дробь не имеет смысла:

.

 

Вариант 2

1. Замените знак "׃" чертой дроби: а) m-1׃(n+2); б) m-1׃n+2.

2. Найдите значение алгебраической дроби при данных значениях переменных:  при m=0,7; n=0,1.

3. Сократите дроби: а) ; б); в) ; г) .

4. При каком  из данных значений х дробь  не имеет смысла?

5.* Укажите пару значений х и у, при которых дробь не имеет смысла:

.

 

Самостоятельная работа№2 "Сложение и вычитание алгебраических дробей"(1.3)

 

Вариант 1

1. Выполните сложение и вычитание дробей: 1) а) + ; б) - ;

 в) + ;  г) + .

2) а) +;  б) -  +.

3) а)  - ; б)  + ; в)  - ; г)  + .

4) а)  – ;  б)  + .

5) а)  - ;   б) .

2. Вычислите значение данного выражения, предварительно упростив его:

5х –  при х = -2.

3.* Упростите выражение:  + .

 

Вариант 2

1. Выполните сложение и вычитание дробей: 1)а) +; б) - .

в)  + ; г)  + .

2) а)  + ;  б)  – .

3) а)  - ; б)  + ; в)  - ; г)  + .

4) а)  + ;  б)  – .

5) а)  + ;  б) 6+ .

2. Вычислите значение данного выражения, предварительно упростив его:

 +  при а=6,5.

3.* Упростите выражение:  + .

Самостоятельная работа №3"Умножение и деление алгебраических дробей, возведение в степень"(1.4)

Вариант 1

1. Выполните действия: 1) а) · ; б) 1 ׃ ; в)  · ; г)  ׃ ; д)  · 3;е) 2 ׃ ; ж) ( )²; з) ()² ׃ 4.

2) а) · ; б)  ׃ ; в) 2а² ׃ ; г) (.

3) a)  · ;   б)  ׃ .

4) a)  ׃ ; б)  ׃ (a-5b);  в)  ׃ )².

2. * Выполните действия:  · ׃ .

 

Вариант 2

1. Выполните действия: 1) а)  · ; б) 1 ׃ ; в)  · ; г)  ׃ ; д) · 4; е) 3׃;

ж) ()²; з) )² ׃ 16.

2)a)  · ; б)  ׃ ; в)  ׃ 8x; г) )² ׃ .

3) а) ·;  б)  ׃ .

4) a)  ׃ ;  б) 3a²׃ ; в) ()² · .

2.* Выполните действия: ()³ ׃ ( · )².

Самостоятельная работа№4"Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби"(1.5)

Вариант  1

1. Упростите выражение: (  – ) ׃  .

2. Упростите выражение: ( - ) ׃ (y+x);

3.* Докажите, что: (a+ ) ׃  = a-1.

 

Вариант 2

1. Упростите выражение:  -  · .

2. Упростите выражение: (x²-y²) ׃ ( + ).

3.* Докажите, что: (x+5+) ׃  = x-5.

 

Самостоятельная работа №5 "Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем"(1.6-1.7)

Вариант 1

1. Вычислите: 3^-2+3⁰+3².

2. Замените данное выражение равным, не содержащим отрицательного показателя степени: а) х^-2;  б) ()^-1.

3.Запишите число 0,00054 в стандартном виде.

4.* Упростите выражение: (a^-1+b^-1)·(a+b)^-1.

5.* Сократите дробь:  .

 

Вариант 2

1. Вычислите: 2^-3+2⁰+2³.

2. Замените данное выражение равным, не содержащим отрицательного показателя степени: а) m^-1;  б) ()^-1.

3. Запишите число 0,00056 в стандартном виде.

4.* Упростите выражение: (x^-2- y^-2) ·(x-y)^-2׃ (xy)^-2.

5.* Сократите дробь:  .

 

Самостоятельная работа №6 "Решение уравнений и задач"(1.8)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) 3(x-4)= - 5(x+2); б)  = ; в)  - 3 = х.

2. Решите задачу: Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

3.* Решите уравнение:  +2х =  +16.

4.* Решите задачу: Сколько граммов 75 % - ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15 % - ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50 % - ный раствор?

 

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) 1-2(х-2)= х - (4х+5); б)  = ; в)  - 2 = х.

2. Решите задачу: Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина одного из них 8 см, другого 12 см. Ширина первого прямоугольника на 2 см больше ширины второго. Какова площадь каждого прямоугольника?

3.* Решите уравнение: 2х +  - 1 =  .

4.* Решите задачу: Сколько граммов 30 % -ного раствора соли надо добавить  к 80 г 12 % - ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 % -ный раствор соли?   Совет. При составлении уравнения рассуждайте так же, как в задаче №186 учебника с.53.

 

Самостоятельная работа №7 "Задача о нахождении стороны квадрата"(2.1)

 

 

Вариант 1

1. Вычислите: а) ;  б) ;  в) ; г) ; д) 2 · ; е) 1 - ;     ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ;              м)  +; н) +11; о) .

2. Найдите значение выражения для заданных значений букв:    при

в=3; с=2,5.

3.* Вычислите: .

4.* Найдите значение выражения при данных значениях букв:

    при m= - 2,2.

 

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 3· ; е) 1 - ;

ж)  з) ; и) ; к) ; л) ;

м)  + ; н) +13; о) .

2. Найдите значение выражений для заданных значений букв:

  при а = -3,   b= 3.

3.* Вычислите: .

4.* Вычислите: .

 

Самостоятельная работа №8 "Иррациональные числа"(2.2)

 

 

Вариант 1

1. Выясните, рациональным или иррациональным является число:

а) ;  б) ; в) ; г) .

2. Между какими двумя соседними натуральными числами заключено число:

а) ;   б) ;  в) .

3. Сравните числа: а)  и ;  б)  и 6; в)  и 0,7.

4.* Установите, между какими натуральными числами заключено число:

 +4.

 

Вариант 2

1. Выясните, рациональным или иррациональным является число:

а) ;  б) ; в) ;  г) .

2. Между какими двумя соседними натуральными числами заключено число:

а) ;  б) ;  в) .

3. Сравните числа: а)  и  б)  и 5; в)  и 0,8.

4.* Установите, между какими натуральными числами заключено число:

 - 2.

 

Самостоятельная работа №9"Теорема Пифагора. Квадратный корень."(2.3-2.4)

Вариант 1

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты:

2 см и 2 см.

2. Решите уравнение: а) х²=4;   б) х²=17; в) (3х-7)²=121.

3.*Выразите х через а, если х>0 и а>0: х² = а²+4.

 

Вариант 2

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты: 4 см и 4 см.

2. Решите уравнение: а) х²=100;  б) х²=13; в) (4х-9)²=49.

3.* Выразите х через а, если х>0 и а>0: 2х²-5=а.

 

Самостоятельная работа №10 "График зависимости у=. Свойства квадратных корней."(2.5-2.6)

Вариант 1

1. Принадлежит ли графику зависимости у=точка: (225; -15).

2. Расположите числа в порядке возрастания: 11; 5; 2.

3. Вычислите: а) ; б) ; в) 4 ·; г) ; д) · ; е) .

4.* Вычислите: а) ;  б) .

 

Вариант 2

1. Принадлежит ли графику зависимости у = точка: (169; 13).

2. Расположите числа в порядке возрастания: 10; 7; 4.

3. Вычислите: а) ; б) ; в) 5·; г) ; д)  ·; е) .

4.* Вычислите: а) ; б) .

 

Самостоятельная работа №11 "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"(2.7)

 

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) 2 +3; б)2 +13 -10;  в) +

2. Выполните действия: а) ( - ) · ( + ); б) ( - 2)².

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: ; б) .

4.* Упростите выражение: (3 - 2

 

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) 4 +2; б) 5 -12 +8; в)  +.

2. Выполните действия: а) () · ( +;  б) ( +2)².

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) ; б) .

4.* Упростите выражение: ( - )².

 

Самостоятельная работа №12 "Какие уравнения называют квадратными. Формула корней квадратного уравнения"(3.1-3.2)

Вариант 1

1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: а= -3; b=2; с=1.

2. Приведите уравнение к виду ах²+bх+с=0:

(2х-1)· (х-3)=0.

3. Вычислите дискриминант данного уравнения по формуле D=b²-4ac. Убедитесь, что оно имеет два корня. Вычислите их: х²+2х-8=0.

4.* Решите уравнение: х² -2 х +2 =0.

 

Вариант 2

1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: а=2; b=3; с=4.

2. Приведите уравнение к виду ах²+bх+с=0: (3х-1)·(х+2)=0.

3. Вычислите дискриминант данного уравнения по формуле D=b²-4ac. Убедитесь, что оно имеет два корня. Вычислите их: у² - у -30 =0.

4.* Решите уравнение: х² -  х – 6 = 0.

 

Самостоятельная работа №13 "Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач." (3.3-3.4)

Вариант 1

1. Решите уравнение: х²-18х+77=0.

2. Решите задачу составлением уравнения: Найдите два положительных числа, одно из которых в 2 раза больше другого, а их произведение равно 288.

3.* Найдите три последовательных натуральных числа таких, что удвоенное произведение крайних на 119 больше квадрата среднего.

 

Вариант 2

1. Решите уравнение: х² - 22х +72 =0.

2. Решите задачу составлением уравнения: Одна из сторон прямоугольника на 1,5 раза больше другой, а его площадь 10 см². Найдите длины сторон этого прямоугольника.

3.* Изобразите прямоугольник, одна из сторон которого на 3,5 см больше другой, а длина диагонали 6,5 см.

 

Самостоятельная работа №14 "Неполные квадратные уравнения"(3.5)

Вариант 1

1. Решите квадратное уравнение: а) х²+3х=0; б) 5z² =3z; в) у²-121=0; г) 3х²=0;

д) х² – 2х =0; е)  у² – 6 =0; ж) -  у² =0; з)   = .

2.* Решите уравнение: а) (х-1)² = 1 – 2(х+3); б) -8+16=0.

 

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) -15х=0; б) 3 = -5z; в)  - 49 =0; г) 5=0;

 д) +3х =0; е)  – 6=0; ж) =0; з)  =.

2.* Решите уравнение: а) (у-2)² = 1 – 4(у+2); б)  -2+1 =0.

 

Самостоятельная работа №15 " Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители."(3.6-3.7)

Вариант 1

1. Используя теорему Виета, подбери корни уравнения: -11х+28=0.

2. Составьте квадратное уравнение по его корням: 2 и 7.

3. Найдите корни квадратного трехчлена: х²-х-2.

4.Разложите квадратный трехчлен на множители: х²-5х-6.

5.* Сократите дробь:  .

 

Вариант 2

1. Используя теорему Виета, подбери корни уравнения: -12х+27=0.

2. Составьте квадратное уравнение по его корням: 1 и 7.

3. Найдите корни квадратного трехчлена: +х-2.

4. Разложите квадратный трехчлен на множители: х²+2х-48.

5.* Сократите дробь: .

 

Самостоятельная работа №16 "Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными.(4.1-4.3)

 

Вариант 1

1. Проверьте, является ли пара чисел (-1;3) решением уравнения: х²+у=4.

2. Выразите у через х и х через у из уравнения: у-2х+6=0.

3. Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения: у-3х+1=0.

4. Запишите уравнения прямых в виде у=kх+b при заданных k  и  b: k=1,b=1.

5.* Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у=2х-1 и пересекающей ось ординат в точке: А(0;2).

 

Вариант 2

1. Проверьте, является ли пара чисел (-1;3) решением уравнения: 3х+у= -1.

2. Выразите у через х и х через у из уравнения: 5х+3у-2=0.

3. Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения: х+у-2=0.

4. Запишите уравнения прямых в виде у=kx+b при заданных k и b: k=2, b=-3.

5. * Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у=2х-1 и пересекающей ось ординат в точке: А(0; -3).

 

Самостоятельная работа № 17 "Системы уравнений. Решение систем уравнений способом сложения и способом подстановки"(4.4-4.5)

Вариант 1

1. Решите систему уравнений способом сложения:

 2. Решите систему уравнений способом подстановки:

б)

3.* Решите систему уравнений, применяя любой из способов:

Вариант 2

1. Решите систему уравнений способом сложения:

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

б)

3.* Решите систему уравнений, применяя любой из способов:

 

Самостоятельная работа №18 "Решение задач с помощью систем уравнений"(4.6)

Вариант 1

1. Куплено несколько коробок конфет двух видов: в коробках первого вида по 15 конфет в каждой, в коробках второго вида-20. Коробок первого вида куплено на 6 больше, чем второго. Всего в коробках 230 конфет. Сколько коробок каждого вида куплено?

2. Запишите систему уравнений по следующим данным: Число  х вдвое больше числа у; число у на 7 меньше числа х.

3.* За горячую воду в квартире жилец уплатил на 11 руб. меньше, чем за холодную, вся плата за воду составляет 39 руб. Сколько пришлось уплатить за горячую и сколько за холодную воду?

 

Вариант 2

1. Запишите систему уравнений по следующим данным: Число х на 5 больше числа у, а их сумма равна 12.

2. Длина  прямоугольника на 5 больше его ширины, а периметр прямоугольника равен 22. Найдите длину и ширину прямоугольника.

3.* У предпринимателя два счета, всего на них лежит 150000 рублей. Если с первого счета снять 25% , а со второго 50% , то всего будет снято 50000 руб. Сколько денег лежит на каждом счете?

 

Самостоятельная работа №19 "Задачи на координатной плоскости"(4.7)

Вариант 1

1. Запишите уравнение прямой, если известно, что: угловой коэффициент прямой равен 3 и она проходит через точку(1; 2).

2. Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А: у= 2х+6,  А(1; 3).

3.Запишите уравнение прямой, если известно, что: прямая проходит через точки  А(1; 5) и В (2; 7).

4.* Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой: А(-3; -13), В(0; -7), С(2; -3).

 

Вариант 2

1. Запишите уравнение прямой, если известно, что: угловой коэффициент прямой равен -3 и она проходит через точку (2; 5).

2. Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А: у = -5х+4,   А(3; -2).

3. Запишите уравнение прямой, если известно, что прямая проходит через точки А(-2; 3) и В(3; 8).

4.* Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой: А(2; 3),  В(-4; 0),  С(6; 5).

 

Самостоятельная работа № 20 " Что такое функция"(5.2)

Вариант 1

1. Найдите значение функции: у=2х-1 для значения аргумента, равного 0; 1; 2; -1.

2. Дана функция f(x)=x³+x. Найдите: а) f(-3);   б) f().

3. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у=3х+2;

б) у = ;  в) у =  + .

4. * Дана функция f (x)= Найдите: а) f(2);  б) f(1).

5.* Найдите область определения функции: у =.

 

Вариант 2

1. Найдите значение функции: у = 2+1 для значения аргумента, равного -3; -1; 1; 5.

2. Дана функция f(x) =  +x. Найдите: а) f(0);  б) f(5).

3. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у = 4х+3;

б) у = ;  в) у =  + .

4.* Дана функция f(x) =  Найдите: а) f(-3);  б) f(0).

5.* Найдите область определения функции: у = .

 

Самостоятельная работа № 21"График функции. Свойства функции."(5.3-5.4)

Вариант 1

1. Постройте график функции: у =+3, где -2

2. Составьте таблицу значений функции и постройте ее график: у = +2х, где  -3х

3. Найдите нули функции: а) у = 2х+11; б) у=х²-7х+6.

4.* Составьте таблицу значений функции и постройте ее график: у = х³+2.

5.* Найдите нули функции: у = х⁴-х².

Вариант 2

1. Постройте график функции: у = х²-4х+4, где -2.

2. Составьте таблицу значений функции и постройте ее график:

у = 4х – х², где -1

3. Найдите нули функции: а) у = 3х +11; б) у=.

4.* Составьте таблицу значений функции и постройте ее график: у = 1- х³.

5.* Найдите нули функции: у = х⁴ – х⁶.

 

Самостоятельная работа №22 "Линейная функция"(5.5)

Вариант 1

1. Дана линейная функция f(x)=4x-5.   а) Найдите f(3), f(0),f(-2).

б) Найдите значения х, при которых f(x)=3,  f(x)=5, f(x)=-3.

2. Постройте график линейной функции: у=0,5х+4.  В каждом случае укажите: возрастающей или убывающей является функция; при каких значениях х значения функции равны нулю, больше нуля, меньше нуля.

3. Дана функция у =   Найдите ее значения при x=1; 3; 0; -2.

4. Постройте график функции: у =

5.* Постройте графики функций: у =

 

Вариант 2

1. Дана линейная функция f(x) = 3x-6.   а) Найдите f(3), f(0), f(-2).

б) Найдите значения х, при которых f(x)=3, f(x)=6, f(x)=-3.

2. Постройте график линейной функции: у=-4х+2. В каждом случае укажите: возрастающей или убывающей является функция; при каких значениях х значения функции равны нулю, больше нуля, меньше нуля.

3. Дана функция у =  Найдите ее значения при х=1; 3; 0; -2.

4. Постройте график функции: у =

 

5.* Постройте графики функций: у =

 

Самостоятельная работа №23 "Функция у =  и ее график"(5.6)

Вариант 1

1. Постройте график функции: у = .

2. Найдите число k такое, что график функции у =  проходит через точку с координатами: (-1; -1).

3. Определите, является ли функция возрастающей на луче х>0: у = .

4. В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения: у =  и у=2х-2.

5.* Постройте графики функций: у =  

 

Вариант 2

1. Постройте график функций: у = - .

2. Найдите число k такое, что график функции у =   проходит через точку с координатами: (1; -2).

3. Определите, является ли функция возрастающей на луче х>0: у = .

4. В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения: у = - и у = х-6.

5.* Постройте графики функций: у =  

 

Самостоятельная работа №24 "Статистические характеристики"(6.1-6.3)

Вариант 1

1. Дан упорядоченный ряд чисел: 1; 2; 2; 3; 4; 5; 5; 5. Найдите для ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.

2. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Какова вероятность того, что случайным образом назначенный дежурный окажется мальчиком?

3. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется четным.

4.* В классе 30 человек. Вероятность того, что при случайном выборе одного ученика по номеру в журнале выбранным окажется мальчик, равна . Сколько в этом классе девочек?

 

Вариант 2

1. Дан упорядоченный ряд чисел: 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Найдите для ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.

2. Для лотереи отпечатали 500 билетов, из них 25 выигрышных. Какова вероятность вытянуть билет без выигрыша?

3. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: кратным 3?

4.* Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу трех отрезков можно составить треугольник? Указание. Чтобы найти благоприятные исходы, воспользуйтесь неравенством треугольника.