Разработала: Михиенко Татьяна Васильевна
учитель I квалификационной категории
МБОУ «ООШ п. Александровский»
Новосибирская область, Искитимский район.
Самостоятельные работы по алгебре 8 класс к учебнику Г.В. Дорофееву и др.
Самостоятельная работа №1 "Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби"(1.1-1.2)
Вариант 1
1. Замените знак "׃" чертой дроби: а)m-n׃(m+n); б)m-1׃n+2.
2. Найдите значение алгебраической дроби при данных
значениях переменных׃ при а=-1,5; b=9.
3. Сократите дробь: а) ; б)
; в)
; г)
.
4. При каком из данных значений a
дробь
не имеет смысла?
5.* Укажите пару значений х и у, при которых дробь не имеет смысла:
.
Вариант 2
1. Замените знак "׃" чертой дроби: а) m-1׃(n+2); б) m-1׃n+2.
2. Найдите значение алгебраической дроби при данных
значениях переменных: при m=0,7;
n=0,1.
3. Сократите дроби: а) ; б)
; в)
; г)
.
4. При каком из данных значений х дробь не имеет смысла?
5.* Укажите пару значений х и у, при которых дробь не имеет смысла:
.
Самостоятельная работа№2 "Сложение и вычитание алгебраических дробей"(1.3)
Вариант 1
1. Выполните сложение и вычитание дробей: 1) а) +
; б)
-
;
в) +
; г)
+
.
2) а) +
; б) -
+
.
3) а) -
; б)
+
; в)
-
; г)
+
.
4) а) –
; б)
+
.
5) а) -
; б)
.
2. Вычислите значение данного выражения, предварительно упростив его:
5х – при х = -2.
3.* Упростите выражение: +
.
Вариант 2
1. Выполните сложение и вычитание дробей: 1)а) +
; б)
-
.
в) +
; г)
+
.
2) а) +
; б)
–
.
3) а) -
; б)
+
; в)
-
; г)
+
.
4) а) +
; б)
–
.
5) а) +
; б) 6+
.
2. Вычислите значение данного выражения, предварительно упростив его:
+
при а=6,5.
3.* Упростите выражение: +
.
Самостоятельная работа №3"Умножение и деление алгебраических дробей, возведение в степень"(1.4)
Вариант 1
1. Выполните действия: 1) а) ·
; б) 1
׃
; в)
·
; г)
׃
; д)
· 3;е) 2 ׃
; ж) (
)2; з) (
)2 ׃ 4.
2) а) ·
; б)
׃
; в) 2а² ׃
; г) (
.
3) a) ·
; б)
׃
.
4) a) ׃
; б)
׃ (a-5b); в)
׃
)².
2. * Выполните действия: ·
׃
.
Вариант 2
1. Выполните действия: 1) а) ·
; б) 1
׃
; в)
·
; г)
׃
; д)
· 4; е) 3׃
;
ж) ()2; з)
)2 ׃ 16.
2)a)
·
; б)
׃
; в)
׃ 8x; г)
)2 ׃
.
3) а) ·
; б)
׃
.
4) a) ׃
; б)
3a2׃
; в)
(
)2 ·
.
2.* Выполните действия: ()3 ׃ (
·
)2.
Самостоятельная работа№4"Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби"(1.5)
Вариант 1
1. Упростите выражение: ( –
) ׃
.
2. Упростите выражение: ( -
) ׃ (y+x);
3.* Докажите, что: (a+
) ׃
= a-1.
Вариант 2
1. Упростите выражение: -
·
.
2. Упростите выражение: (x2-y2)
׃ ( +
).
3.* Докажите, что: (x+5+) ׃
= x-5.
Самостоятельная работа №5 "Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем"(1.6-1.7)
Вариант 1
1. Вычислите: 3-2+30+32.
2. Замените данное выражение равным, не содержащим
отрицательного показателя степени: а) х-2; б) ()-1.
3.Запишите число 0,00054 в стандартном виде.
4.* Упростите выражение: (a-1+b-1)·(a+b)-1.
5.* Сократите дробь: .
Вариант 2
1. Вычислите: 2-3+20+23.
2. Замените данное выражение равным, не содержащим
отрицательного показателя степени: а) m-1;
б) ()-1.
3. Запишите число 0,00056 в стандартном виде.
4.* Упростите выражение: (x-2- y-2) ·(x-y)-2׃ (xy)-2.
5.* Сократите дробь: .
Самостоятельная работа №6 "Решение уравнений и задач"(1.8)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) 3(x-4)=
- 5(x+2); б) =
; в)
- 3 = х.
2. Решите задачу: Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
3.* Решите уравнение: +2х =
+16.
4.* Решите задачу: Сколько граммов 75 % - ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15 % - ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50 % - ный раствор?
Вариант 2
1. Решите уравнение: а) 1-2(х-2)= х - (4х+5); б) =
; в)
- 2 = х.
2. Решите задачу: Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина одного из них 8 см, другого 12 см. Ширина первого прямоугольника на 2 см больше ширины второго. Какова площадь каждого прямоугольника?
3.* Решите уравнение: 2х + - 1 =
.
4.* Решите задачу: Сколько граммов 30 % -ного раствора соли надо добавить к 80 г 12 % - ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 % -ный раствор соли? Совет. При составлении уравнения рассуждайте так же, как в задаче №186 учебника с.53.
Самостоятельная работа №7 "Задача о нахождении стороны квадрата"(2.1)
Вариант 1
1. Вычислите: а) ; б)
; в)
; г)
; д) 2 ·
; е) 1 -
; ж)
; з)
; и)
; к)
; л)
; м)
+
; н)
+11; о)
.
2. Найдите значение выражения для заданных значений
букв: при
в=3; с=2,5.
3.* Вычислите: .
4.* Найдите значение выражения при данных значениях букв:
при m=
- 2,2.
Вариант 2
1. Вычислите: а) ; б)
; в)
; г)
; д) 3·
; е) 1 -
;
ж) з)
; и)
; к)
; л)
;
м) +
; н)
+13; о)
.
2. Найдите значение выражений для заданных значений букв:
при а = -3, b=
3.
3.* Вычислите: .
4.* Вычислите: .
Самостоятельная работа №8 "Иррациональные числа"(2.2)
Вариант 1
1. Выясните, рациональным или иррациональным является число:
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. Между какими двумя соседними натуральными числами заключено число:
а) ; б)
; в)
.
3. Сравните числа: а) и
; б)
и 6; в)
и 0,7.
4.* Установите, между какими натуральными числами заключено число:
+4.
Вариант 2
1. Выясните, рациональным или иррациональным является число:
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. Между какими двумя соседними натуральными числами заключено число:
а) ; б)
; в)
.
3. Сравните числа: а) и
б)
и 5; в)
и 0,8.
4.* Установите, между какими натуральными числами заключено число:
- 2.
Самостоятельная работа №9"Теорема Пифагора. Квадратный корень."(2.3-2.4)
Вариант 1
1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты:
2 см и 2
см.
2. Решите уравнение: а) х2=4; б) х2=17; в) (3х-7)2=121.
3.*Выразите х через а, если х>0 и а>0: х² = а²+4.
Вариант 2
1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного
треугольника, если его катеты: 4 см и 4 см.
2. Решите уравнение: а) х2=100; б) х2=13; в) (4х-9)2=49.
3.* Выразите х через а, если х>0 и а>0: 2х²-5=а.
Самостоятельная работа №10 "График
зависимости у=. Свойства квадратных
корней."(2.5-2.6)
Вариант 1
1. Принадлежит ли графику зависимости у=точка: (225; -15).
2. Расположите числа в порядке возрастания: 11; 5; 2
.
3. Вычислите: а) ; б)
; в) 4
·
; г)
; д)
·
; е)
.
4.* Вычислите: а) ; б)
.
Вариант 2
1. Принадлежит ли графику зависимости у = точка: (169; 13).
2. Расположите числа в порядке возрастания: 10; 7; 4
.
3. Вычислите: а) ; б)
; в) 5
·
; г)
; д)
·
; е)
.
4.* Вычислите: а) ; б)
.
Самостоятельная работа №11 "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"(2.7)
Вариант 1
1. Упростите выражение: а) 2 +3
; б)2
+13
-10
; в)
+
2. Выполните действия: а) ( -
) · (
+
); б) (
- 2)².
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: ; б)
.
4.* Упростите выражение: (3 - 2
Вариант 2
1. Упростите выражение: а) 4 +2
; б) 5
-12
+8
; в)
+
.
2. Выполните действия: а) () · (
+
; б) (
+2)².
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) ; б)
.
4.* Упростите выражение: ( -
)².
Самостоятельная работа №12 "Какие уравнения называют квадратными. Формула корней квадратного уравнения"(3.1-3.2)
Вариант 1
1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: а= -3; b=2; с=1.
2. Приведите уравнение к виду ах²+bх+с=0:
(2х-1)· (х-3)=0.
3. Вычислите дискриминант данного уравнения по формуле D=b²-4ac. Убедитесь, что оно имеет два корня. Вычислите их: х²+2х-8=0.
4.* Решите уравнение: х² -2 х +2 =0.
Вариант 2
1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: а=2; b=3; с=4.
2. Приведите уравнение к виду ах2+bх+с=0: (3х-1)·(х+2)=0.
3. Вычислите дискриминант данного уравнения по формуле D=b²-4ac. Убедитесь, что оно имеет два корня. Вычислите их: у² - у -30 =0.
4.* Решите уравнение: х² - х – 6 = 0.
Самостоятельная работа №13 "Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач." (3.3-3.4)
Вариант 1
1. Решите уравнение: х2-18х+77=0.
2. Решите задачу составлением уравнения: Найдите два положительных числа, одно из которых в 2 раза больше другого, а их произведение равно 288.
3.* Найдите три последовательных натуральных числа таких, что удвоенное произведение крайних на 119 больше квадрата среднего.
Вариант 2
1. Решите уравнение: х² - 22х +72 =0.
2. Решите задачу составлением уравнения: Одна из сторон прямоугольника на 1,5 раза больше другой, а его площадь 10 см2. Найдите длины сторон этого прямоугольника.
3.* Изобразите прямоугольник, одна из сторон которого на 3,5 см больше другой, а длина диагонали 6,5 см.
Самостоятельная работа №14 "Неполные квадратные уравнения"(3.5)
Вариант 1
1. Решите квадратное уравнение: а) х2+3х=0; б) 5z2 =3z; в) у2-121=0; г) 3х2=0;
д) х2 – 2х =0;
е)
у2 – 6 =0; ж)
-
у2 =0; з)
=
.
2.* Решите уравнение: а) (х-1)2 = 1 –
2(х+3); б) -8
+16=0.
Вариант 2
1. Решите уравнение: а) -15х=0; б) 3
= -5z;
в)
- 49 =0; г) 5
=0;
д) +3х =0; е)
– 6=0; ж)
=0; з)
=
.
2.* Решите уравнение: а) (у-2)2 = 1 –
4(у+2); б) -2
+1 =0.
Самостоятельная работа №15 " Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители."(3.6-3.7)
Вариант 1
1. Используя теорему Виета, подбери корни уравнения: -11х+28=0.
2. Составьте квадратное уравнение по его корням: 2 и 7.
3. Найдите корни квадратного трехчлена: х2-х-2.
4.Разложите квадратный трехчлен на множители: х2-5х-6.
5.* Сократите дробь: .
Вариант 2
1. Используя теорему Виета, подбери корни уравнения: -12х+27=0.
2. Составьте квадратное уравнение по его корням: 1 и 7.
3. Найдите корни квадратного трехчлена: +х-2.
4. Разложите квадратный трехчлен на множители: х2+2х-48.
5.* Сократите дробь: .
Самостоятельная работа №16 "Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными.(4.1-4.3)
Вариант 1
1. Проверьте, является ли пара чисел (-1;3) решением уравнения: х2+у=4.
2. Выразите у через х и х через у из уравнения: у-2х+6=0.
3. Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения: у-3х+1=0.
4. Запишите уравнения прямых в виде у=kх+b при заданных k и b: k=1,b=1.
5.* Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у=2х-1 и пересекающей ось ординат в точке: А(0;2).
Вариант 2
1. Проверьте, является ли пара чисел (-1;3) решением уравнения: 3х+у= -1.
2. Выразите у через х и х через у из уравнения: 5х+3у-2=0.
3. Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения: х+у-2=0.
4. Запишите уравнения прямых в виде у=kx+b при заданных k и b: k=2, b=-3.
5. * Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у=2х-1 и пересекающей ось ординат в точке: А(0; -3).
Самостоятельная работа № 17 "Системы уравнений. Решение систем уравнений способом сложения и способом подстановки"(4.4-4.5)
Вариант 1
1. Решите систему уравнений способом сложения:
2. Решите систему уравнений способом подстановки:
б)
3.* Решите систему уравнений, применяя любой из
способов:
Вариант 2
1. Решите систему уравнений способом сложения:
2. Решите систему уравнений способом подстановки:
б)
3.* Решите систему уравнений, применяя любой из
способов:
Самостоятельная работа №18 "Решение задач с помощью систем уравнений"(4.6)
Вариант 1
1. Куплено несколько коробок конфет двух видов: в коробках первого вида по 15 конфет в каждой, в коробках второго вида-20. Коробок первого вида куплено на 6 больше, чем второго. Всего в коробках 230 конфет. Сколько коробок каждого вида куплено?
2. Запишите систему уравнений по следующим данным: Число х вдвое больше числа у; число у на 7 меньше числа х.
3.* За горячую воду в квартире жилец уплатил на 11 руб. меньше, чем за холодную, вся плата за воду составляет 39 руб. Сколько пришлось уплатить за горячую и сколько за холодную воду?
Вариант 2
1. Запишите систему уравнений по следующим данным: Число х на 5 больше числа у, а их сумма равна 12.
2. Длина прямоугольника на 5 больше его ширины, а периметр прямоугольника равен 22. Найдите длину и ширину прямоугольника.
3.* У предпринимателя два счета, всего на них лежит 150000 рублей. Если с первого счета снять 25% , а со второго 50% , то всего будет снято 50000 руб. Сколько денег лежит на каждом счете?
Самостоятельная работа №19 "Задачи на координатной плоскости"(4.7)
Вариант 1
1. Запишите уравнение прямой, если известно, что: угловой коэффициент прямой равен 3 и она проходит через точку(1; 2).
2. Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А: у= 2х+6, А(1; 3).
3.Запишите уравнение прямой, если известно, что: прямая проходит через точки А(1; 5) и В (2; 7).
4.* Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой: А(-3; -13), В(0; -7), С(2; -3).
Вариант 2
1. Запишите уравнение прямой, если известно, что: угловой коэффициент прямой равен -3 и она проходит через точку (2; 5).
2. Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А: у = -5х+4, А(3; -2).
3. Запишите уравнение прямой, если известно, что прямая проходит через точки А(-2; 3) и В(3; 8).
4.* Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой: А(2; 3), В(-4; 0), С(6; 5).
Самостоятельная работа № 20 " Что такое функция"(5.2)
Вариант 1
1. Найдите значение функции: у=2х-1 для значения аргумента, равного 0; 1; 2; -1.
2. Дана функция f(x)=x3+x.
Найдите: а) f(-3); б) f().
3. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у=3х+2;
б) у = ; в) у =
+
.
4. * Дана функция f
(x)= Найдите:
а) f(2); б) f(1).
5.* Найдите область определения функции: у =.
Вариант 2
1. Найдите значение функции: у = 2+1 для значения
аргумента, равного -3; -1; 1; 5.
2. Дана функция f(x)
= +x.
Найдите: а) f(0); б) f(5).
3. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у = 4х+3;
б) у = ; в) у =
+
.
4.* Дана функция f(x)
= Найдите:
а) f(-3); б) f(0).
5.* Найдите область определения функции: у = .
Самостоятельная работа № 21"График функции. Свойства функции."(5.3-5.4)
Вариант 1
1. Постройте график функции: у =+3, где -2
2. Составьте таблицу значений функции и постройте ее
график: у = +2х, где -3
х
3. Найдите нули функции: а) у = 2х+11; б) у=х2-7х+6.
4.* Составьте таблицу значений функции и постройте ее график: у = х3+2.
5.* Найдите нули функции: у = х4-х2.
Вариант 2
1. Постройте график функции: у = х2-4х+4,
где -2.
2. Составьте таблицу значений функции и постройте ее график:
у = 4х – х2, где -1
3. Найдите нули функции: а) у = 3х +11; б) у=.
4.* Составьте таблицу значений функции и постройте ее график: у = 1- х3.
5.* Найдите нули функции: у = х4 – х6.
Самостоятельная работа №22 "Линейная функция"(5.5)
Вариант 1
1. Дана линейная функция f(x)=4x-5. а) Найдите f(3), f(0),f(-2).
б) Найдите значения х, при которых f(x)=3, f(x)=5, f(x)=-3.
2. Постройте график линейной функции: у=0,5х+4. В каждом случае укажите: возрастающей или убывающей является функция; при каких значениях х значения функции равны нулю, больше нуля, меньше нуля.
3. Дана функция у = Найдите ее значения при
x=1; 3; 0; -2.
4. Постройте график функции: у =
5.* Постройте графики функций: у =
Вариант 2
1. Дана линейная функция f(x) = 3x-6. а) Найдите f(3), f(0), f(-2).
б) Найдите значения х, при которых f(x)=3, f(x)=6, f(x)=-3.
2. Постройте график линейной функции: у=-4х+2. В каждом случае укажите: возрастающей или убывающей является функция; при каких значениях х значения функции равны нулю, больше нуля, меньше нуля.
3. Дана функция у = Найдите ее значения при
х=1; 3; 0; -2.
4. Постройте график функции: у =
5.* Постройте графики функций: у =
Самостоятельная работа №23 "Функция у
= и ее график"(5.6)
Вариант 1
1. Постройте график функции: у = .
2. Найдите число k
такое,
что график функции у = проходит через точку с
координатами: (-1; -1).
3. Определите, является ли функция возрастающей на
луче х>0: у = .
4. В одной координатной плоскости постройте графики
заданных функций и найдите координаты их точек пересечения: у = и у=2х-2.
5.* Постройте графики функций: у =
Вариант 2
1. Постройте график функций: у = - .
2. Найдите число k
такое,
что график функции у = проходит через точку с
координатами: (1; -2).
3. Определите, является ли функция возрастающей на
луче х>0: у = .
4. В одной координатной плоскости постройте графики
заданных функций и найдите координаты их точек пересечения: у = - и у = х-6.
5.* Постройте графики функций: у =
Самостоятельная работа №24 "Статистические характеристики"(6.1-6.3)
Вариант 1
1. Дан упорядоченный ряд чисел: 1; 2; 2; 3; 4; 5; 5; 5. Найдите для ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
2. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Какова вероятность того, что случайным образом назначенный дежурный окажется мальчиком?
3. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется четным.
4.* В классе 30 человек. Вероятность того, что при
случайном выборе одного ученика по номеру в журнале выбранным окажется мальчик,
равна . Сколько в этом классе
девочек?
Вариант 2
1. Дан упорядоченный ряд чисел: 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Найдите для ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
2. Для лотереи отпечатали 500 билетов, из них 25 выигрышных. Какова вероятность вытянуть билет без выигрыша?
3. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: кратным 3?
4.* Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу трех отрезков можно составить треугольник? Указание. Чтобы найти благоприятные исходы, воспользуйтесь неравенством треугольника.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.