Семейкина Н.В. конспект урока ПРАКТИКА, 10 класс

Муниципальное автономное учреждение средняя общеобразовательная школа №22, 2 корпус, город Тюмень.

Технологическая карта конструкта урока по реализации ФГОС.

Тема работы: Аналитический способ решения квадратных уравнений с параметром.

Исполнитель:

Семейкина Надежда Владимировна

Тюмень 2021

Содержание.

1. Пояснительная записка_____________________________________________3-4

2. Описание урока___________________________________________________5-5

3. План проведения мероприятия_____________________________________6-14

4. Список литературы______________________________________________15-15

5. Приложение____________________________________________________16-16

Пояснительная записка.

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не освещается в рамках школьного курса математики. Обучающиеся начинают знакомство с параметром с 7 класса, а именно при изучении линейных уравнений вида ax = b, далее 8 классе при изучении квадратных уравнений ax²+ bx + c =0 , при решении тригонометрических уравнений в 10 классе и т.д. Также в школьных учебниках по математике в последнее время всё чаще стали появляться уравнения, неравенства и системы, содержащие параметр. К тому же подобные задачи включены в ОГЭ и ЕГЭ, а анализ предыдущих результатов показывает, что школьники с большим трудом решают задания с параметром, а многие даже не приступают к ним, либо приводят громоздкие и не верные вычисления.

Поэтому, считаю, что задачам с параметрами следовало бы уделять больше внимания. Они представляют математический интерес, способствуют интеллектуальному развитию учащихся, служат хорошим материалом для отработки навыков, требуют от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива.

Цель урока (образовательные, развивающие, воспитательные): познакомить учащихся с аналитическим способом решения квадратных уравнений с параметром, вывести алгоритм решения квадратных уравнений с параметром аналитическим способом, развитие умения решать задачи данного типа, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Планируемые результаты:

Предметные:

· Знать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром аналитическим способом;

· Уметь решать задачи данного типа;

Личностные: находчивость, активность при решении математических задач; способность к эмоциональному восприятию;
УУД, которые актуализируют/приобретут/закрепят обучающиеся в ходе урока/занятия/ мероприятия:

· Личностные УУД: мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

· Регулятивные УУД: Целеполагание; планирование;

· Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

· Познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Возраст участников: 8 класс.

Условия проведения мероприятия: специальных условий не требуется.

Место: учебный кабинет.

Перечень оборудования и медиа-ресурсов: интерактивная доска, проектор, ноутбук.

Оформление: тема урока напечатанная на листе А 4.

Описание урока.

1. Тип урока: урок изучения новых знаний

2. Цели урока: познакомить учащихся с аналитическим методом решения квадратных уравнений с параметром, вывести алгоритм решения квадратных уравнений с параметром аналитическим методом, развитие умения решать задачи данного типа, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

3. Задачи урока.(цели, которые перед собой поставили ученики)

· Научиться решать квадратные уравнения с параметром

· Вывести и использовать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром аналитическим методом

4. Краткое описание хода урока: в ходе урока учащиеся, анализируя общий вид квадратного уравнения, выводят определение квадратного уравнения с параметром и алгоритм его решения. Мотивация к изучению урока происходит с помощью активного метода («Работа над понятием»). Начинается урок с беседы, где повторяются кратко знания получение из прошлых уроков в форме беседы, далее плавно перетекает в этап изучения новых знаний с помощью АМО, где учащиеся в ходе эксперимента выделяют алгоритм решения квадратных уравнений с параметром аналитическим методом, далее идет усвоение темы за счет решения практических задач в группах. После этого каждая группа презентует результаты работы по своему вопросу.

5. Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока:

Планируемый результат: решать квадратные уравнения с параметром аналитическим методом.

Умения, характеризующие достижения этого результата:

· Решать квадратные уравнения с параметром аналитическим методом.

· Распознавать задачи данного типа и уметь их решать по алгоритму.

План проведения мероприятия.

Этап проведения урока

Форма организации УД

Инструкция учителя обучающимся

Деятельность учащихся

1. Организационный момент. 4 мин.

- инициация (приветствие, знакомство)

- вхождение или погружение в тему (целеполагание),

- формирование ожиданий обучающихся

Слайд 1,2, 3.

Приветствие.

На слайде 3 указаны следующие уравнения:

ax²+bx-c=0

5х²-7x+6=0

7x²-bx-3=0

Беседа по вопросам:

- Что можно сказать об этих уравнениях?

- Чем схожи первое и последнее уравнения?

- Что необходимо помнить про коэффициент a?

Как мы называем уравнения данного типа (учитель указывает на первое и третье уравнения)?

Слайд 4.

Определение: параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

Учащиеся приветствуют учителя.

Учащиеся отвечают на вопросы:

-«Эти все уравнения квадратные!»

-«В первом и последнем уравнении не все указаны значения переменной! Они содержат неизвестную!»

-«Коэффициент а не равен нулю».

- «Сегодня мы будем изучать уравнения с параметром, а если быть точнее, то квадратные уравнения с параметром».

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3 мин.

«РАБОТА НАД ПОНЯТИЕМ»

- Что значит решить «уравнение с параметром»?

Итак, если требуется решить уравнение, неравенство и т. п., то это означает найти ответ для любого значения параметра.

-«А решить квадратное уравнение с параметром?»

Чтобы решить квадратное уравнение с параметром, нужно понять, при каких значениях параметра существуют корни, и найти их, выразив через параметр.

Слайд 5.

А решать квадратные уравнения с параметром мы сегодня будем аналитическим способом, поэтому тема нашего урока и звучит: «Аналитический способ решения квадратных уравнений с параметром».

-«Решить уравнение с параметром - это значит найти все решения для всех значений параметра».

-«Тоже самое, найти все решения для всех значений параметра».

3. Актуализация знаний.

7 мин.

«КОРЗИНА ИДЕЙ»

Он позволяет выяснить все, что знают или думают ученики по обсуждаемой теме урока. На доске нарисован значок корзины, в которой условно будет собрано все то, что все ученики вместе знают об изучаемой теме.

Слайд 6.

· 1. Индивидуальная работа.

· -«Запишите кратко в тетради все, что известно по данной теме». 2 минуты.

· 2. Работа в парах или в группах.

· -«Обменяйтесь информацией, выясните, совпали ли ваши мнения, а в чем возникли разногласия».

· 2 минуты.

· 3. Работа с классом.

· На этом этапе каждая группа высказывает свое мнение по теме, приводит свои знания или высказывает идеи по данному вопросу. Причем ответы не должны повторятся. Все высказывания учитель кратко записывает на доске.

· 3 минуты.

Учащиеся записывают в тетради известные факты по данной теме.

Учащиеся обмениваются информацией, обсуждают ее.

-«Решить квадратное уравнение можно с помощью дискриминанта или по теореме Виета»

-«В зависимости от того, какой получили дискриминант, можно сделать вывод о том, сколько корней имеет квадратное уравнение» и т.п.

4. Изучение нового материала.

9 мин.

- интерактивная лекция, «МУЛЬТИМЕДИЙНАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ»

- проработка содержания темы

Слайд 7.

Как мы уже повторили, уравнение вида ax²+bx+c=0, где a,b,c- некоторые числа (а≠0), x- переменная, называется квадратным уравнением и для его решения следует вычислить дискриминант.

Вообще выделяют три способа решения квадратных уравнений с параметром:

Аналитический;
Графический;
Использование свойств функции.

Прежде, чем приступить к решению задачи с параметрами аналитическим методом, нужно разобраться в ситуации для конкретного числового значения параметра. Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Слайд 8.

Рассмотрим два квадратных уравнения с параметром:

(а-3)х²+2х+3а-11=0

2х²+6х+b=0

Чем отличаются данные квадратные уравнения с параметром?

Слайд 9.

Задача 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень?

(а-3)х²+2х+3а-11=0?

Решение:

1 этап: Перед х² выражение (а-3). Что мы можем сказать, каким оно должно быть?

Значит а≠3, следовательно уравнение квадратное.

Назовите, чему равны коэффициенты а, в и с в этом уравнении?

В каком случае квадратное уравнение будет иметь только один корень?

Д=2²-4(а-3)(3а-11)= 4-4(3а²-11а-9а+33)= 4-4(3а²-20а+33)= 4-12а²+80а+132= -12а²+80а-128.

-12а²+80а-128=0

12а²-80а+128=0

3а²-20а+32=0

Д=400-4*3*32=400-384=16

а_1,2=а₁=4; а₂=.

Слайд 10.

2 этап: Пусть а=3, тогда уравнение сводится к какому? Сколько оно будет иметь корней? Удовлетворяет ли это нашему условию?

2х+3*3-11=0

2х=11-9

2х=2

х=1.

Запишем ответ.

Ответ: 3; 4; 2

Если бы условие выглядело немного не так, а именно: «При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня? Не имеет корней? Как изменился бы ход решения?

Слайд 11.

Рассмотрим задание 2.

При каких значениях уравнение имеет 2 корня?

2х²+6х+b=0

Решение:

Что мы можем сказать про коэффициент а?

Тогда можем сразу перейти к чему?

Находим дискриминант:

Д=6²-4*2*b=36-8b.

Чтобы уравнение имело два корня, каким должен быть дискриминант?

Д>0

36-8b>0

-8b>-36

b<4,5

Ответ: при b<4,5 уравнение имеет два корня.

Слайд 12.

Давайте теперь выделим алгоритм. При решении квадратных уравнений с параметром, какие необходимо рассматривать два случая?

-«В первом квадратном уравнении параметр а присутствует и в коэффициенте а и в коэффициенте с».

-«Выражение (а-3) не равно нулю, так как уравнение станет линейным»

-«Коэффициент а=а-3, в=2, с=3а-11».

-«Уравнение имеет только один корень кратности 2, если дискриминант равен нулю».

-«Если а=3, то уравнение сводится к линейному. Нас интересует когда уравнение имеет один корень, значит нас это устраивает».

-«Если уравнение имеет два корня, то дискриминант должен быть больше нуля. Если уравнение не имеет корней, то дискриминант должен быть меньше нуля. Значит далее решали бы неравенство».

-«Коэффициент а=2, следовательно, сразу можем находить дискриминант».

-« Если уравнение имеет два корня, то дискриминант должен быть больше нуля».

-« 1. Если в квадратном уравнении главный коэффициент содержит параметр, то обязательно нужно выяснить, при каких значениях параметра главный коэффициент равен нулю. В этом случае квадратное уравнение превращается в линейное, которое имеет один корень.

2. Если в квадратном уравнении главный коэффициент не содержит параметра, то количество корней зависит только от значения дискриминанта, а именно: при Д<0 квадратное уравнение не имеет действительных корней, при Д>0 квадратное уравнение имеет два действительных корня, при Д=0 уравнение имеет единственный корень кратности 2».

5. Первичное закрепление нового материала.

20 мин.

«АВТОБУСНАЯ ОСТАНОВКА»

Весь класс делится на малые группы по 5-7 человек. Группы распределяются по остановкам. На каждой остановке расположен лист с записанным вопросом по теме.

Слайд 13.

Учитель раздает каждой группе лист ватмана и фломастеры. На каждой остановке лежат листы с заданиями.

Итак, необходимо записать основные моменты, относящиеся к данному вопросу!

Остановка№1.

Решим уравнение ax²+bx+c=0.

Остановка №2.

При каких значениях имеет один корень? 3х²-6х+2v=0

При каких t уравнение не имеет корней? 2x²-15x+t=0

Остановка №3.

Решить уравнение х² – (2р + 1)х + (р² + р – 2) = 0.

Остановка №4.

Решить уравнение рх² +( 1 – р)х – 1 = 0.

Затем по команде учителя группы передают лист по часовой стрелке к следующей автобусной остановке.

Исправлять нельзя. Можно сопровождать работу рисунками, советами, синквейном. Затем следующая передача к новой остановке и так далее.

Слайд 14. Презентация результатов первой группы.

Слайд 15. Презентация результатов второй группы.

Слайд 16. Презентация результатов третьей группы.

Слайд 17. Презентация результатов четвертой группы.

Учащиеся включены в активную работу.

В течении нескольких минут в группах обсуждаются поставленные вопросы и записываются ключевые моменты.

Получив лист, знакомятся с имеющимися записями и дополняют их.

Когда группа получит свой первоначальный лист, она в течении нескольких минут знакомится со всеми записями и определяет участника группы, который будет представлять материал. После этого каждая группа презентует результаты работы по своему вопросу.

6. Итоги урока.

2 мин.

- подведение итогов (рефлексия, анализ и оценка урока).

Слайд 18.

Итак, давайте подведем итог! Что мы сегодня с вами рассматривали? Какой алгоритм с вами вывели в течении урока? Что удалось и в чем возникли затруднения на уроке?

Учащиеся подводят итог, анализируют свою деятельность.

7. Информация о домашнем задании.

Слайд 19.

Индивидуальная работа по карточкам.

Список литературы.

1. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами: Пособие по математике. 3-е изд., доработ. - Минск: Асар, 2017.

2. Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., - Москва: Кладовая школьной математики, 2005.

3. Кострикина, Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры для 7-9 классов.- М.:Просвещение, 1991. – 239 с. 2.

4. Макарычев, Ю. Н. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику. - М.: Просвещение, 1997. - 224 с.

5. Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. - Москва, Экзамен, 2019.

6. Цыпкин А.Г, Пинский А.И Справочное пособие по методам решения задач по математике.-М.: Наука,1983

7. Ястребинетский Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.

Приложение

Домашнее задание по теме: «Аналитический способ решения квадратных уравнений с параметром».

1. При всех a решить уравнение x²+ax+9 = 0.

2. Определите все значения параметра а, при котором уравнение 2ах²-4(а+1)х+4а+1=0 имеет один корень.

3. Решите уравнение (a-2)х² – 2ax + 2a – 3 = 0.

4. Решить уравнение (а-1)х²+(3-4а)х+(4а-1)=0.

5. Составить синквейн по теме «Уравнение».

Скачано с www.znanio.ru

Муниципальное автономное учреждение средняя общеобразовательная школа №22, 2 корпус, город

Содержание. 1. Пояснительная записка_____________________________________________3-4 2

Пояснительная записка. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения

Планируемые результаты: Предметные: ·

Описание урока . 1. Тип урока : урок изучения новых знаний 2