Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 16.

Основание: 16

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

1. Число делим на 16.
2. Остаток запоминаем.
3. Полученное частное вновь делим на 16.
4. Остаток запоминаем.
5. Процедуру продолжаем до тех пор, пока частное больше 15.
6. Выписываем последнее частное и все остатки в обратном их получению порядке.
7. Меняем числа на буквы в соответствии с алфавитом.

Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему

Переведем число 412 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

41210→….16

41210→19С16

Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Переведём число 2A0 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

2A016→….10

2 · 162 + А · 161 + 0 · 160 = 2·256 + 10 · 16 + 0 · 1 = 512 + 160 + 0 =67210

Переведём число 623 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

62310→….16

62310→26F16

Переведём число 3АВ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

3AB16→….10

3 · 162 + А · 161 + B · 160 = 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1=768 + 160 +11 = 93910

16=24

В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв — A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

Переводим число 10101001010 из двоичной
системы в шестнадцатеричную систему.

101010010102= 101 0100 1010 = 0101 0100 1010 = 54А16

Требуется перевести число 1АF из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

1AF16= 0001 1010 1111 = 1101011112

Переведём 11001010111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

110010101112 → 110 0101 0111 = 0110 0101 0111= 65716

Требуется перевести 3BD из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

3BD16= 0011 1011 1101 = 11101111012