Сила тяжести. Решение задач

Сила тяжести. Решение задач

Сила тяжести — это сила, действующая на все тела, находящиеся у поверхности Земли, со стороны Земли.

Обозначать силу тяжести принято следующим образом:  Fт.

Точка приложения силы тяжести находится в центре масс тела. Если тело однородно, то его центр масс совпадает с геометрическим центром, если же тело не однородно (то есть состоит из частей с разной плотностью), то центр масс смещён в сторону части с большей плотностью.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Величину и численное значение силы тяжести мы будем определять по следующему уравнению:

F_т = mg

где F_т - сила тяжести, m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Принято считать, что g = 10 м/с²

Для силы тяжести надо помнить следующее:

- если тело предоставлено самому себе, то под действием силы тяжести оно принимает наиболее устойчивое положение, когда центр масс тела находится в максимально низкой точке.

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F_т = GMm/R²  модуль ускорения свободного падения g находят по формуле   g = F_т/m = GM/R².    

Из формулы следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково.

Поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F_т = GMm/R²   видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. 

Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли.

Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с².

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле:

g = GM/(R+h)²

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.

Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

Решите задачи

№1. Рассчитайте массу бруска, если его вес равен 150 Н.

№2. Определите силу тяжести, действующую на диск массой 19 кг.

№3. Найдите силу тяжести и вес покоящегося кирпичного цилиндра объемом 73 дм³

№4. Найдите массу стержня, если его вес равен 170 Н.

№5. Вычислите силу тяжести, действующую на блок массой 24 кг.

№6. Определите силу тяжести и вес покоящегося медного бруска объемом 233 дм³.

№ 7. Рассчитайте массу шара, если его вес равен 470 Н.

№8. Вычислите силу тяжести, действующую на диск массой 23 кг.

№9. Найдите силу тяжести и вес покоящегося свинцового стержня объемом 13 дм³.

№10. Вычислите силу тяжести и вес покоящегося алюминиевого блока объемом 153 дм³.