Системы массового обслуживания.

Тема урока: Системы массового обслуживания. Планируемые образовательные результаты: • предметные – представления об СМО; • метапредметные – ИКТ-компетентность (основные умения работы в табличном процес-соре); умение работать с моделями, умения анализировать результаты построения моде-ли; • личностные – понимание значения навыков работы на компьютере для учебы и жизни. Решаемые учебные задачи: 1) рассмотреть СМО; 3) познакомить с моделью СМО с ограниченной очередью и ожиданием; 4) закрепить умения работы в табличном процессоре, использования надстройки «Поиск реше-ния». Ход урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания Конспект – моделирование движения, задачи с учебника (разбор на доске) 3. Изучение нового материала Деятельность учителя Деятельность уча-щихся Работа с презентацией: • понятие и структура СМО • классификация СМО • основные характеристики работы СМО • имитационное моделирование в исследовании СМО Конспект в тетрадь Работа с примером Работают в тетрадях ЗАДАЧА 1. Дежурный по администрации города имеет один телефон. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, сред-няя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показа-тели СМО дежурного администратора. Примечание: выбираем λ = 90 в час.; t=2 мин. Решение: Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО: Интенсивность потока обслуживания: μ = 60/2 = 30 1. Интенсивность нагрузки. ρ = λ • tобс = 90 • 2/60 = 3 Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности вход-ного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. 3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала). p0 = μ/(λ + μ) p0 = 30(90 + 30) = 0.25 Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 15 мин. 4. Доля заявок, получивших отказ. p1 = 1 - p0 = 1 - 0.25 = 0.75 Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслужи-ванию. 5. Относительная пропускная способность. Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени: Q = p0 = 0.25 6. Абсолютная пропускная способность. A = Q • λ = 0.25 • 90 = 22.5 заявок/час. 7. Среднее время простоя СМО. tпр = pотк • tобс = 0.75 • 0.0333 = 0.02 час. 10. Среднее число обслуживаемых заявок. Lобс = ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед. Число заявок, получивших отказ в течение час: λ • p1 = 68 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 1 / 0.0333 = 30 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 22.5 / 30 = 75% от номинальной производительности. Задача 2. В вокзальном помещении находится одна билетная касса. В среднем за 1 ч в нее обращается 15 человек, а кассир обслуживает каж-дого пассажира 3,0 мин. Определим среднюю длину очереди и среднее время ожидания обслуживания, если прибывающий в кассу поток пас-сажиров простейший, а время обслуживания распределено по показа-тельному закону. Решение. Средняя интенсивность обслуживания пасс/ч. Коэффициент загрузки кассира Средняя длина очереди Среднее время ожидания обслуживания Задача 3. Автомат по продаже билетов выдает билет за 15 с. Обраща-ются к нему с интенсивностью λ=180 пассажиров/ч; закон распределе-ния пассажиропотока – пуассоновский. Определим среднее время ожи-дания получения билета и среднее число пассажиров в очереди. Решение. Интенсивность обслуживания пассажиров/ч. Коэффициент загрузки автомата Средняя длительность нахождения пассажира в очереди ч=22,5 с, а средняя продолжительность ожидания пассажиром билета Среднее число пассажиров в очереди Решение в тетради