Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Познакомить учащихся с основным тригонометрическим тождеством. Научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов
Образовательные задачи урока:
организовать работу учащихся по получению новых знаний основных теоретических вопросов темы;
обеспечить умение использовать для решения прямоугольных треугольников синус, косинус и тангенс.
Развивающие задачи урока:
развивать мышление школьников;
создать условия для развития элементов творческой деятельности;
развивать память;
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда;
обеспечить гуманистический характер обучения;
воспитывать усидчивость;
«Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника»
• Геометрия. 8 класс. (Преподавание по учебнику
Л.С.Атанасяна «Геометрия 711»)
• Цель урока:
Ввести понятие синуса, косинуса и
тангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
Познакомить учащихся с основным
тригонометрическим тождеством.
Научить учащихся вычислять
значения синуса, косинуса и
тангенса для углов
Основные этапы урока
• 1 Организационный момент, сообщение
учителем цели урока и формы работы
• 2. Просмотр презентации
Изучение нового материала с привлечением
учащихся.
Закрепление изученного материала
Умение применять формулы синуса, косинуса и
тангенса к решению задач.
• 3. Домашнее задание
• 4. Подведение итога урока
Соотношения
между
сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника
А
В
С
АВ – гипотенуза
ВС – катет,
противолежащий
углу А
АС – катет,
прилежащий углу А
А
В
С
B
C
Назвать катет,
прилежащий к углу А.
Назвать катет,
прилежащий к углу В.
Назвать катет,
противолежащий углу
А.
A
Назвать катет,
противолежащий углу
В.
Синус
острого угла прямоугольного
треугольника
В
Синусом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего
катета к гипотенузе.
С
А
sin
A
BC
AB
Косинус
острого угла прямоугольного
треугольника
Косинусом острого
В
угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
прилежащего
катета к гипотенузе.
С
А
cos
A
AC
AB
Тангенс
острого угла прямоугольного
треугольника
Тангенсом острого
В
С
угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего
катета к
прилежащему.
А
tgA
BC
AC
B
C
A
sin
A
BC
AB
cos
A
AC
AB
tgA
BC
AC
sin B
?
cos B
?
?tgB
Тригонометрические
тождества
1) Основное тригонометрическое
тождество:
sin
2
cos
A
1
2
A
2) Тангенс угла равен отношению
синуса к косинусу этого угла.
tgA
sin
cos
A
A
Sin A
Cos A
BC
AB
.
AB
AC
BC
AC
tg A
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 30° .
Рассмотрим прямоугольный
треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
то
Так как катет, лежащий против
угла 30°, равен половине
гипотенузы,
BC
AB
1
2
В
60°
С
Но
Значит,
BC
AB
A
sin
1
2
sin
30
o
1
2
.
Из основного тригонометрического
тождества получаем
cos
30
o
1
2
sin
o
30
1
1
4
3
2
30°
А
По 2му тождеству находим
o
tg
30
sin
cos
30
30
o
o
1
2
:
3
2
21
2
3
1
3
3
3
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 60°.
Рассмотрим прямоугольный
треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
то
Так как катет, лежащий против
угла 30°, равен половине
гипотенузы,
В
60°
С
30°
А
BC
AB
B
cos
1
2
1
2
Или
BC
AB
Значит,
cos
60
o
1
2
Из основного
тригонометрического тождества
получаем
3
sin
1
2
cos
1
4
60
60
1
2
o
o
По 2му тождеству находим
23
12
sin
cos
60
60
3
2
1
2
60
tg
:
o
o
o
3
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 45°.
Рассмотрим
равнобедренный
прямоугольный треугольник
АВС: АС=ВС,
ﮮА=45°, ﮮВ=45°
В
45°
С
45°
А
По теореме Пифагора
АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
откуда
AC
BC
AB
2
Следовательно,
sin
45
o
sin
A
BC
AB
AB
AB
2
1
2
2
2
cos
45
o
cos
A
AC
AB
AB
AB
2
1
2
2
2
tg
45
o
tgA
BC
AC
1
Задача №1.
Найдите синус,
косинус и тангенс
острого угла А
прямоугольного
треугольника с
катетами 8 см и 25 см.
А
А
25
С
С
8
В
В
Задача №2.
16
А
В
60
?
С
Найдите ВС, если
АВ равна 16 см, а
угол В равен 600 .
Задача №600
• Насыпь шоссейной
дороги в разрезе
имеет форму
равнобедренной
трапеции ABCD, в
которой BC=60м,
D
BH=12м ,
А
60
Найти большее
основание насыпи.
Дано:
ABCD– равнобедренная
трапеция.
ВС=60м СС1=12м
соотношения....ppt
