Определение подобных треугольников
Свойства биссектрисы треугольника
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Образовательные задачи урока:
организовать работу учащихся по получению новых знаний основных теоретических вопросов темы;
обеспечить умение использовать для решения прямоугольных треугольников синус, косинус и тангенс.
Развивающие задачи урока:
развивать мышление школьников;
создать условия для развития элементов творческой деятельности;
развивать память;
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда;
обеспечить гуманистический характер обучения;
воспитывать усидчивость;
Определение подобных
треугольников
В
А
A1
С
B1
C1
AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1
– сходственные стороны
Два треугольника
называются подобными,
если их углы
соответственно равны и
стороны одного
треугольника
пропорциональны
сходственным сторонам
другого треугольника.
Свойства биссектрисы
треугольника
Пусть AD биссектриса
Докажите, что ВD : АВ = CD :
AC.
В ABD и ACD 1 = 2 и
имеют общую высоту AH,
SABD : SACD = (AB ∙ AD) : (AC ∙
AD) =AB : AC, BD : AB =
CD : AC, ч.т.д.
A
2
1
H
B
D
C
I. Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам другого, то
такие треугольники подобны.
С = С1 по теореме о сумме
углов треугольника.
Т.к. углы A = A1, C = C1,
то SABC : SA1B1C1 = (AB ∙ AC) : (A1B1 ∙
A1C1) = (AC ∙ CB) : (A1C1 ∙ C1B1),
AB : A1B1 = BC : B1C1.
Аналогично: BC : B1C1 = CA :
С1А1, ABC A1B1C1
C
C1
A
A1
B
B1
II. Если две стороны одного
треугольника
пропорциональны двум
сторонам другого треугольника
A
и углы, заключённые между
этими сторонами, равны, то
такие треугольники подобны.
C
1
2
B
С2
C1
A1
B1
III. Если три стороны
одного треугольника
пропорциональны трем
сторонам другого, то
такие треугольники
подобны.
C
1
A
2
B
C2
C1
A1
B1
Пропорциональные
Пропорциональные
отрезки в прямоугольном
отрезки в прямоугольном
треугольнике.
треугольнике.
Средней линией треугольника
называется отрезок, соединяющий
середины двух его сторон .
С
М
N
AM=MC ; BN=NC
MNсредняя линия
треугольника
А
В
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и
параллельна одной из его сторон и
равна половине этой стороны.
равна половине этой стороны.
Треугольники BMN и BAC
Подобны по второму
признаку
поэтому
подобия треугольников,
1
2
MN
1
AC
2
Следует, что MN//AC
Из равенства
1
2
В
M
1
N
а из второго равенства, что MN= 2
1 AC
2
А
С
Медианы треугольника
пересекаются в одной точке, которая
делит каждую медиану в отношении
2:1, считая от вершины.
С
АО:ОА1=ВО:ОВ1=
=СО:ОС1=2:1
В1
А1
О
А
С1
В
Высота прямоугольного треугольника,
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из прямого угла, разделяет
проведенная из прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных
треугольник на два подобных
прямоугольных треугольника, каждый из
прямоугольных треугольника, каждый из
которых подобен данному треугольнику.
которых подобен данному треугольнику.
С
А
D
В
Высота
прямоугольного
треугольника,
проведенная из
вершины прямого
угла, есть среднее
пропорциональное
для отрезков, на
которые делится
гипотенуза этой
высотой.
CD=
DB*AD
С
А
D
В
Катет прямоугольного треугольника есть
Катет прямоугольного треугольника есть
среднее пропорциональное для гипотенузы
среднее пропорциональное для гипотенузы
и отрезка гипотенузы, заключенного
и отрезка гипотенузы, заключенного
между катетом и высотой, проведенной из
между катетом и высотой, проведенной из
вершины прямого угла.
вершины прямого угла.
С
А
D
В
AC=
AB *
AD
ср. л., подобие..ppt
