Статистическое определение вероятности.

Статистическое определение вероятности. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

Диктант. 1. Запишите формулу вычисления 2. Запишите формулу вычисления вероятности случайного события в классической модели. Поясните, что означает каждая буква в этой формуле. вероятности случайного события в статистической модели. Поясните, что означает каждая буква в этой формуле. 3. Какому условию должны удовлетворять исходы опыта, чтобы можно было воспользоваться классическим определением вероятности? 4. Чему равна частота достоверного события? 5. Чему равна частота невозможного события?

Решение задач. Задача 1. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей? Решение. w = 5/100 = 0,05 Ответ: w = 0,05.

Решение задач. Задача 2. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. 10212085,012085,0)(85,0)(,120AAANNNNAWAWN Решение. Ответ: 102 попадания.

Вероятностная шкала. ЧТО ВЕРОЯТНЕЕ?

 А={в следующем году первый снег в Москве Попытаемся расположить на специальной выпадет в воскресенье}; вероятностной шкале события: на пол маслом вниз};  В={свалившийся со стола бутерброд упадет  С={при бросании кубика выпадет шестерка};  D={пpu бросании кубика выпадет четное число очков}; не выпадет};  Е={в следующем году снег в Москве вообще  F={пpu бросании кубика выпадет семерка};  G={в следующем году в Москве выпадет снег}; очков, меньшее 7}.  Н={при бросании кубика выпадет число

Вероятностная шкала Чем больше у случайного события шансов произойти, тем оно более вероятно и тем правее его следует расположить на вероятностной шкале; чем меньше шансов - тем левее. Если два события, на наш взгляд, имеют равные шансы, будем располагать их в одном и том же месте шкалы друг над другом.  Невозможные События: Случайные Достоверные Вероятность:    0                                       0,5                                      1

Пример 1. Вова хочет вытянуть наугад одну карту из колоды с 36-ю картами. Маша, Саша, Гриша и Наташа предсказали следующее:  Маша: Это будет король.  Саша: Это будет пиковая дама.  Гриша: Эта карта будет красной масти.  Наташа: Эта карта будет пиковой масти.

Решение : буквами:  Как сравнить между собой шансы предсказателей?  Обозначим все события, предсказанные ребятами,  А={Вова достанет короля};  В={Вова достанет пиковую даму};  С={Вова достанет карту красной масти};  D={Вова достанет карту пиковой масти}.  Всего в колоде:  королей - 4; Р(А)=4/36  пиковая дама - 1; Р(В)=1/36  карт красных мастей-18; Р(С)=18/36  пик- 9; Р(D)=9|36  B A            D                   C

Пример 2. Что вероятнее: А={получить шестерку при подбрасывании кубика} или В={вытянуть шестерку из перетасованной колоды карт}? осуществление каждого из этих событий. шестерки.  Как и в предыдущем примере, подсчитаем шансы за  На кубике одна шестерка; в колоде четыре  Стало быть, событие. В более вероятно?  Нет, конечно! Просто мы неверно считали шансы. Ведь когда речь идет о шансах, то говорят не просто «два шанса» или «один шанс», а «два шанса из трех» или «один шанс из тысячи». поскольку там все шансы были «из 36».  В примере 1 это не могло привести к ошибке,  А вот в этом примере ситуация сложнее:  шестерок на кубике -1, а всего граней у куба - 6; шестерок в колоде - 4, а всего карт в колоде - 36.

Решение :  Ясно, что «1 шанс из 6» лучше, чем «4шанса из 36», ведь 1/6 больше 4/36.  Таким образом, шансы имеет смысл сравнивать как дроби: в числителе - сколько шансов за осуществление данного события, а в знаменателе - сколько всего возможно исходов. Понятно, что если знаменатели одинаковые, то можно сравнивать только числители (что и было сделано в примере 1).

Пример 3. Попробуем на основе нашего опыта общения по телефону сравнить между собой степень вероятности следующих событий:  А ={вам никто не позвонит с 5 до 6 утра};  В ={вам кто-нибудь позвонит с 5 до 6 утра};  С ={вам кто-нибудь позвонит с 18 до 21};  D ={вам никто не позвонит с 18 до 21}.

Решение :  Ранним утром звонки бывают очень редко, поэтому событие А - очень вероятное, почти достоверное, а В - маловероятное, почти невозможное.  Вечерние часы, наоборот, время самого активного телефонного общения, поэтому событие С для большинства людей вероятные, чем D. Хотя, если вам вообще звонят редко, D может оказаться вероятнее С.

Решение задач. Решение задач. Задача 3. При проведении контроля качества среди 1000 случайно отобранных деталей оказалось 5 бракованных. Сколько бракованных деталей следует ожидать среди  По результатам контроля можно оценить 25 000 деталей? события А={произведенная деталь бракованная}. Р(А) = 5/1000=0,005. вероятность Приближенно она будет равна его частоте:  Следует ожидать такую частоту и в будущем, поэтому среди 25 000 деталей окажется около 25 000 • 0,005 = 125 бракованных.

Решение задач. Задача 4. Население города Калуги составляет около 400 000 жителей. Сколько калужан родились 29 февраля?  Заметим прежде всего, что вопрос задачи не совсем 00068,0146113663653127414611400000Решение задач. корректен: мы можем ответить на него лишь приближенно, ибо реальная частота даже в такой большой выборке из 400 000 жителей не обязана совпадать с вероятностью. четыре года, следовательно, для случайно выбранного человека его день рождения попадает на 29 февраля с вероятностью  29 февраля бывает только в високосном году — один раз в  Это значит, что среди 400 000 жителей Калуги следует человека, которым ожидать около приходится праздновать свой день рождения раз в четыре года.

Решение задач. Решение задач. Задача 5. Из озера выловили 86 рыб, которых пометили и отпустили обратно в озеро. Через неделю произвели повторный отлов, на этот раз поймали 78 рыб, среди которых оказалось 6 помеченных. Сколько приблизительно рыб  Оказывается, найти ответ на этот неожиданный живет в озере?  В самом деле: обозначим неизвестную нам  Тогда вероятность поймать помеченную рыбу в  С другой стороны, эта вероятность должна вопрос совсем несложно. численность рыб в озере через N. озере будет 86/N. приближенно равняться полученной во втором улове частоте: 86/N=6/78.  Отсюда N = 86 • 78 / 6 = 1118.

Домашнее задание: В письменном тексте одной из «букв» считается пробел между словами. Найдите частоту просвета в любом газетном тексте.