Таблицы истинности

Тайну доверяют хорошему человеку.

Пьянице не доверяют тайны.

Следствие: Пьяница – плохой человек.

p – «доверяют тайну»; q – «хороший человек»; r – «некто – пьяница»

p→q, r→¬p |= r→¬q.

Если строить противоатомные убежища, то другие государства будут чувствовать себя в опасности, а наш народ получит ложное представление о своей безопасности.

Если  другие государства будут чувствовать себя в опасности, то они смогут начать превентивную войну.

Если народ получит ложное представление о своей безопасности, то он ослабит усилия, направленные на сохранение мира.

Если не строить противоатомных убежищ, то мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны.

Следствие: Либо другие страны могут начать превентивную войну и наш народ ослабит усилия, направленные на сохранение мира, либо мы рискуем иметь колоссальные потери.

p – «строить противоатомные убежища»;

q – «другие государства будут чувствовать себя в опасности»;

r – «народ получит ложное представление о своей безопасности»;

s – «другие страны могут начать превентивную войну»;

t – «наш народ ослабит усилия, направленные на сохранение мира»;

u – «мы рискуем иметь колоссальные потери»;

p→qr, q→s, r→t, ¬p→u |= st + u.

Каждый коммунист – атеист. Иван – атеист.

Следствие: Иван – коммунист.

p- «Иван – коммунист»; q – «Иван – атеист»;

p→q, q |= p.

Люди смертны. Сократ – человек.

Следствие: Сократ смертен.

p – «Сократ – человек»; q – «Сократ смертен»;

p→q, p |= q.

Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица.

Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены.

Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет.

Следствие: правительственные расходы возрастут.

p – «капиталовложения останутся постоянными»;

q – «возрастут правительственные расходы»;

r – «возникнет безработица»;

s – «налоги будут снижены»;

p→q+r, ¬q→s, sp→¬r |= q.

Если курс ценных бумаг растет или процентная ставка снижается, то либо падает курс акций, либо налоги не повышаются.

Курс акций понижается тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и налоги растут.

Если процентная ставка снижается, то либо курс акций не понижается, либо курс ценных бумаг не растет.

Следствие: Либо повышаются налоги, либо курс акций понижается и снижается процентная ставка.

p – «курс ценных бумаг растет»;

q – «процентная ставка снижается»;

r – «падает курс акций»;

s – «налоги растут»;

p+q→r+¬s, r↔ps, q→¬r+¬p |= s+rq.

Либо свидетель не был запуган, либо, если Генри покончил жизнь самоубийством, то записка была найдена.

Если свидетель был запуган, то Генри не покончил жизнь самоубийством.

Если записка была найдена, то Генри покончил жизнь самоубийством.

Доказать несовместимость этих утверждений.

p – «свидетель был запуган»;

q – «Генри покончил жизнь самоубийством»;

r – «записка была найдена»;

¬p+(q→r), p→¬q, r→q.

Если в правительстве защитят наши интересы или нам выделят средства из бюджета, то фирма не разорится.

Если нам не выделят средства из бюджета, то правительство не станет защищать наши интересы и фирма разорится.

Средства из бюджета выделяются в том и только в том, случае, если правительство защищает наши интересы.

Следствие: Фирма разорится.

p – «в правительстве защитят наши интересы»;

q – «нам выделят средства из бюджета»;

r – «фирма разорится»;

p+q→¬r, ¬q→¬pr, q↔p |= r.

Если мы выведем на орбиту спутник-разведчик, то сможем контролировать секретные объекты противника, и на нас не нападут внезапно.

Внезапное нападение на нас возможно тогда и только тогда, когда у нас не будет спутника-разведчика.

Мы контролируем секретные объекты противника.

Следствие: Если мы не сможем контролировать секретные объекты противника, то выведем на орбиту спутник-разведчик.

p – «выведем на орбиту спутник-разведчик»;

q – «сможем контролировать секретные объекты противника»;

r – «на нас нападут внезапно»;

p→q¬r, r↔¬p, q |= ¬q→p.