Технологическая карта урока "Сумма углов треугольника" 7 класс

Тема урока

Сумма углов треугольника

Цели

1.Выявить практическим (исследовательским) путем  значение суммы углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить решать задачи на применение теоремы.

2. создать условия для  повышения учебной мотивации, развития познавательного интереса и логического мышления обучающихся.

3. воспитание чувства ответственности, интереса к предмету, умения планировать свою деятельность, культуры диалога.

Основные понятия учебного занятия

Треугольник, угол, виды треугольников, теорема о сумме углов треугольника

Планируемые результаты

Научатся: Формулировать теорему о сумме углов треугольника. Понимать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180^о

Получат возможность:  применять теорему при решении задач (находить  неизвестные углы треугольника в различных ситуациях)

Предметные умения, УУД

Личностные УУД:

Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Познавательные УУД:

 Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД:

 Уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других

Предметные УУД:

Понимать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180^о, знать,  как найти неизвестные углы треугольника в различных ситуациях.

Научатся решать задачи, применяя теорему о сумме углов треугольника.

Регулятивные УУД:

 уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, оценивать правильность выполненных действия на уровне адекватной оценки, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета характера сделанных ошибок: высказывать свое предположение;

Метапредметные связи

литература, живопись, архитектура,  повседневная жизнь

Формы работы, методы

наглядный, словесный,  практический;   индивидуальная, фронтальная, парная

Ресурсное обеспечение

Учебник «Геометрия 7-9 класс», Л.С. Атанасян.  Просвещение, 2018, презентация к учебному занятию

Технологии, используемые на учебном занятии

Технология смыслового чтения, индивидуальный подход, технология проблемного и развивающего обучения, ИКТ – технологии.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Орг. момент – 1 мин

Настрой учащихся на работу, мобилизация внимания

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем  уроке.

Сегодняшнее занятие  мне хотелось бы начать с китайской мудрости:

Скажи мне, и я забуду,

Покажи, и я запомню

Дай мне действовать самому,

И я научусь.        Слайд 1

Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки. Удачи вам

Включаются в деловой ритм урока

Проверяют наличие всего необходимого для работы на уроке, аккуратность расположения предметов

2.Актуализация опорных знаний

5 мин

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (Слайд 2)

 сумма

 угол

 треугольник

Ребята, вы правильно отгадали ребусы.

Эти слова: сумма, угол, треугольник

 А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно.

 Откройте тетради и запишите число и тему урока «Сумма углов треугольника» (Слайд 3)

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой? 

Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы:

- Чему равна сумма углов любого треугольника?

- Докажем теорему о сумме углов треугольника

- Научимся вычислять углы треугольника, применяя эту теорему.

. На сегодняшнем уроке вам предстоит устная работа, работа в тетрадях, практическая работа,  работа по презентации к уроку, творческая работа.

Графический диктант Слайд 4

Установить истинность высказывания (если верно, то чертим отрезок  -- , если нет , то чертим  ^ 

1.      Теорема – это утверждение, требующее доказательства

2.      Две прямые, имеющие точку пересечения называются параллельными;

3.      Сумма вертикальных углов равна 180°.

4.      Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны;

5.      В геометрии Евклида через точку вне прямой можно провести множество прямых, параллельных данной.

6.      Угол, равный 130° тупой.

Самопроверка:  Слайд 5         Ключ:    --   ^   ^   --   ^  --           

Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой

Слайд 6

Отгадывают ребус, определяют ключевые слова

Формулируют тему урока

Записывают в тетрадь число и тему урока

Регулятивные  УУД:

Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя

Слушают. Отвечают на вопросы

3.Открытие новых знаний и умений – 19 мин

 Изучение нового материала

Ребята, отгадайте загадку:

Три вершины, три угла,

Три сторонки, Кто же я?  (треугольник)

- Правильно. Это треугольник.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам- то как не знать …

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Нам бы сумму всех углов

В треугольнике узнать.

Слайд 7.

- Для того чтобы узнать углы треугольника, что нужно сделать?

С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?

 Интересно то, что еще древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах ученых- симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

Для того, чтобы ответить на вопрос: Чему равна сумма углов треугольника мы проведем исследование.

 Задание 1   Работа в парах

- Измерьте углы вашего треугольника с помощью транспортира и найдите сумму углов треугольника.

- Какие суммы вы получили?

Ученики называют свои суммы и приходят к выводу, что все суммы разные, но близкие к 180.

- Ответы разные, но сумма получилась близкая к 180. Так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет.

- Случайно ли сумма углов треугольников оказалась приближена к 180°  или этим свойством обладает любой треугольник?  Может быть сумма углов треугольника равна какому-то конкретному числу?».  создание проблемной ситуации

Задание 2

- Давайте найдем сумму углов треугольника другим способом.

 Возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3.

1. Отогнем один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны треугольника, и линия сгиба была параллельна данной стороне

2. Второй угол треугольника отогнем так, чтобы он соприкасался с первым углом.

3. Аналогично отогнем третий угол треугольника

Задание 3

Возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3. Отрежьте ножницами все углы. Сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Какой угол образовали углы треугольника, сложенные вместе?»

- Чему равна его градусная мера?

Выполним ещё одно задание.

- У меня три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Чтобы это проверить, я наложу треугольники один на другой.

Прикреплю цветной треугольник на доску, а два других треугольника помещу рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель  крепит треугольники  при помощи магнитов.

Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется  угол, который составляют вместе  1,  2 и  3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Вопросы учителя:

• Что общего между выполненными заданиями вы заметили?

 • Какой промежуточный вывод можно сделать?

 • Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180 или этим свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации)

• Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать гипотезой?

• Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника? (доказать)

• Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема)

Итак… делаем вывод..

-Сумма углов треугольника равна 180°.

- Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл.   Слайд 8

Работа со сдайдом: формулировка теоремы и ее доказательство.

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Дано: Треугольник АВС

Доказать: А +В + С = 180º

Доказательство:

1.                  Проведем, а | | АС.

2.                  4= 1 (накрест лежащие) 5= 3 (накрест лежащие)

3.                  4 + 2 + 5 = 180º.
 Значит, 1 +2 + 3 = 180º . т. д.

- Как найти угол треугольника, если известны два других угла?

Чтобы найти неизвестный угол треугольника, нужно из 180⁰ вычесть сумму двух известных углов».

Запись в словарь:

;

;

.   Слайды 9 - 10

Какие утверждения, связанные с величиной  – 180°, вам известны?

• Развернутый угол равен 180°.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.

Практическая работа учащихся

Отгадывают загадку.

Учащиеся  выполняют задание и отвечают на вопросы

Выполняют задани

Ищут пути выхода из создавшейся ситуации.

Коммуникативные УУД:

 Уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других, умение работать в паре, договариваться, находить решен

Выполняют задание

Выполняют практическое задание

Отвечают на поставленные вопросы.

Делают вывод

Слушают, отвечают на вопросы, делают записи в тетради.

Приводят примеры.

4.Динамическая пауза – 2 мин

Показать руками: развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол, параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые.

Игра: Ты – мне, я – тебе. Я бросаю мячик и называю все, что связано с математикой, а вы,  бросая мяч обратно мне, называете учёного, термин, фигуру, и т. д.

Показывают. Одновременно с отдыхом, повторяют виды углов, взаимное расположение прямых.

Ловят и бросают обратно мячик, называют математические термины, фигуры, учёных.

5  Первичное закрепление полученных знаний и умений

5 мин

Практикум

С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока простейших задачах.

1.В треугольнике ABC  угол A равен 75^o, угол B равен35 ^o. Найдите угол C.(60)

2.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 38 ^o.. Найдите третий угол треугольника

Дополнительно

3..В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 ^o. Найдите остальные углы.

Практическая деятельность учащихся Отработка знаний и умений.

Слушают, отвечают на вопросы, задают вопросы, выполняют задания. Применение полученных знаний и умений.

Выполняют задания в тетради

6.Контроль и оценка знаний и умений – 5 мин

А сейчас вам предстоит выполнить  проверочную работу.

Перед вами карточки трёх цветов: зелёные, синие, розовые.

Выберите по своему желанию карточку, определив, какую оценку хотите получить.

Зелёная карточка

Выбери верное утверждение

1. В треугольнике сумма углов равна 210?

             да; 2) нет; 3) возможно.

2. В треугольнике могут быть:

 1) 3 острых угла;      2) 2 прямых угла и 1 острый;

Дополнительно

 3.Существует треугольник с углами:

    10°,60°,90°; 2) 30˚, 60˚, 90˚;

3. Углы равностороннего треугольника равны по:

1)      70; 2) 90; 3) 60;

Синяя карточка

1. Существует ли треугольник с углами 45, 45 и 100 градусов?

2. . Угол А треугольника АВС равен 60, угол В – 50. Какой это треугольник: остроугольный, тупоугольный или прямоугольный?

Дополнительно

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 40. Найдите остальные углы треугольника.

4. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?

Розовая карточка

Определяют уровень

сложности заданий,

которые будут выполнять.

Выполняют работу

7. Рефлексия – 1 мин

8. Итоги урока – 2 мин

Ребята, ответьте на вопросы и запишите ответы в тетрадь.

Своей работой я на уроке доволен (не доволен)

Материал урока мне был понятен (не понятен)

Сегодня я узнал…

Я научился …..

Больше всего на уроке мне понравилось

Подведём итоги урока: Оценки.

Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей.

Притча    Мудрец на своём пути встретил три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Спасибо за работу. Урок закончен.

Отвечают на вопросы

Оценивают свою работу на уроке.

Слушают.