Тела вращения, вписанные в сферу и описанные около сферы

г.Калининград
2016-2017 учебный год

Определение:

Теорема: Около любого цилиндра можно описать сферу, причём центр сферы – это середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра, а радиус сферы равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения цилиндра.

Радиус шара R, радиус цилиндра r и высота цилиндра H связаны соотношением:

Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса H связаны соотношением:

«Около любого конуса можно описать сферу, приём центр описанной сферы принадлежит оси конуса, а радиус сферы равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения конуса.

Теорема:

Усечённый конус называют вписанным в сферу, если окружности оснований конуса принадлежат сфере. При этом сферу называют описанной около усечённого конуса.

Определение:

Цилиндр называют описанным около сферы, если все образующие цилиндра и его основания касаются сферы. При этом сферу называют вписанной в цилиндр.

Определение:

Определение: Конус называется описанным около сферы, если все образующие конуса и его основание касаются сферы. При этом сферу называют вписанной в конус.

Определение: Усеченный конус называют описанным около сферы, если все образующие конуса и его основания касаются сферы. При этом сферу называют вписанной в усечённой конус.

«В цилиндр вписан шар, радиус которого равен 5 см. Найти площадь поверхности цилиндра».

Дано:
цилиндр; шар вписан в к цилиндр;
радиус шара R=5 см.
Найти: S полн.цил.
Решение:

Рассмотрим осевое сечение цилиндра АВCD – квадрат, так как по свойству цилиндра с вписанным в него шаром, H=2Rшара=2rцилиндра.
1.Так как по условию шар вписан в цилиндр и R=5 см, то по свойству: r=5 см, а H=2∙5=10 (см)
2.




Ответ: 150 П см2.