Тема: Определение дифференциала функции, его геометрический смысл.

Тема: Определение дифференциала функции, его геометрический смысл.    График дифференцируемой функции в окрестности каждой своей точки сколь угодно близко приближается к графику касательной в силу равенства:   α где   – бесконечно малая в окрестности  функция. Для приближенного вычисления  значения функции f в точке x0 + Δx эту бесконечно малую функцию можно отбросить:  Линейную функцию  называют дифференциалом функции f в точке  x0  и обозначают   Поэтому пишут:  df. Для функции x производная в каждой точке  равна 1, то есть  Приближенное значение функции вблизи точки  x0 равно сумме ее значения в этой точке  и дифференциала в этой же точке. Это дает возможность записать производную  следующим образом:  Часто эту запись используют, чтобы уточнить, по какой переменной дифференцируется  функция. Геометрически дифференциал функции df – это приращение ординаты касательной к  графику функции в данной точке при изменении абсциссы точки на dx. Операция взятия дифференциала называется дифференцированием. Дифференциал функции