Работа выполнена учеником 8 класса к уроку математики . Вопросы. Могут ли события быть одновременно и несовместными и совместными?
Входит ли в понятие суммы событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В? И другие задания.
ТИПЫ СОБЫТИЙ
САЛОННИКОВ АЛЕКСАНДР 8Д
ТИПЫ СОБЫТИЙ
|| Противоположное событие (по
отношению к рассматриваемому
событию А) – это событие ,
которое не происходит, если А
происходит, и наоборот.
Например, событие А – «выпало четное число
очков» и B – «выпало нечетное число очков» при
бросании игрального кубика –
противоположные.
Придумайте два противоположных события.
ПРИМЕРЫ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ
СОБЫТИЙ:
• если сейчас день, то сейчас
не ночь;
• если человек спит, то в
данный момент он не читает;
• если число иррациональное,
то оно не является четным.
ЗАДАНИЕ 1
Назовите событие
противоположное данному:
1. при бросании монеты выпала решка;
2. Алеша вытащил выигрышный билет в
розыгрыше лотереи;
3. в нашем классе все умные и красивые;
4. мою соседку по парте зовут или Таня, или
Аня;
5. явка на выборы была от 40% до 47%;
6. сегодня хорошая погода.
ТИПЫ СОБЫТИЙ
|| Два события А и В называют
совместными, если они могут
произойти одновременно, при одном
исходе эксперимента, и
несовместными, если они не могут
произойти одновременно ни при
одном исходе эксперимента.
Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка»
– несовместные.
Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля
проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за
игрой» – совместные.
ПРИМЕРЫ СОВМЕСТНЫХ И НЕСОВМЕСТНЫХ
СОБЫТИЙ:
совместные события:
• идет дождь и идет снег,
• человек ест и человек читает,
• число целое и четное;
несовместные события:
• день и ночь,
• человек читает и человек спит,
• число иррациональное и четное.
ЗАДАНИЕ 2
Укажите совместность – несовместность случайных
событий:
а) (Катя со Славой играли в шахматы)
А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»;
б) (Катя со Славой играли в шахматы)
А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»;
А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»;
ж) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше
з) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен
нуля»;
нулю».
в) (бросили кубик)
г) (бросили кубик)
д) (взяли кость домино)
е) (взяли кость домино)
А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»;
А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»;
А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»;
ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ
1. Суммой нескольких событий
называется событие, состоящие в
наступлении хотя бы одного из них в
результате испытания.( , )
AилиB
BABA
,
Если события А и В совместны, то сумма А+В
означает, что наступает событие А, или событие
В, или оба события вместе.
Если события несовместны, то событие А+В
заключается в том, что должны наступить А или
В, тогда + заменяется словом «или». .
ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ
Пример. В урне находятся
красные, белые и черные шары.
Вынимается один шар. Возможные
события: А – «вынут красный шар», В –
«вынут белый шар», С – « вынут
черный шар».
Тогда А+В означает, что произошло
событие «вынут не черный шар», В+С –
«вынут не красный шар».
ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА
На диаграмме Венна сумму событий можно
изобразить так (прямоугольник – изображение
множества всех возможных исходов опыта
):
В
А
А
В
С
Диаграмма,
иллюстрирующая сумму
несовместных событий.
Диаграмма,
иллюстрирующая сумму
трех совместных событий.
ПРИМЕРЫ СУММЫ СОБЫТИЙ:
• пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо
дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки;
А - пошли на дискотеку; В - пошли в библиотеку, то А + В -
пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли
из дома.
•
ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ
2. Произведением нескольких событий
называется событие, состоящие в
совместном наступлении всех этих
,*
,
событий в результате испытания.
( ).
BABA
AиB
Означает союз «и» (АВС, это означает, что
наступило событие А и В и С).
Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт
вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой
масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик».
Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А
– « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков >
2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало
4 очка».
ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА
На диаграмме Венна пересечение
(произведение) изображают так:
ПРИМЕРЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
СОБЫТИЙ:
• пусть А - из урны вытянули белый
шар, В - из урны вытянули белый
шар, то АВ - из урны вытянули два
белых шара;
• А - идет дождь, В - идет снег, то АВ
- дождь со снегом;
• А - число четное, В - число кратное
3, то АВ - число кратное 6.
ЗАДАНИЕ 3
Опишите, в чем состоит сумма
следующих несовместных
событий.
1. А – учитель вызвал к доске ученика,
В – учитель вызвал к доске ученицу, А+В –
учитель вызвал к доске ученика или ученицу.
2. Родила царица в ночь:
А – не то сына,
В – не то дочь
А+В – царица родила сына или дочь.
ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА
Графические изображения на плоскости соотношений
между множествами называются диаграммами Эйлера-
Венна.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание 4. Из событий:
1) «наступило утро»;
2) «сегодня по расписанию шесть уроков»;
3) «сегодня первое января»;
4) «температура воздуха в Салехарде +20С»
составить все возможные пары и выявить среди них
пары совместных и пары несовместных событий.
Задание 5. Из полной колоды карт вынимается одна карта.
Выяснить, являются совместными или несовместными
события:
1) «вынута карта красной масти» и «вынут валет»;
2) «вынут король» и «вынут туз».
ВОПРОСЫ
1. Могут ли события быть
2. Входит ли в понятие суммы событий
одновременно и несовместными и
совместными?
(А + В) событие, состоящее в
одновременном наступлении
события А и события В?
Задание.
Укажите события,
противоположные данным: а) на
кубике выпало 1; б) Света получила
на экзамене «5»; в) после ночи
наступает утро?
ОСТРОВ ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-
ВЕННА
• Каждый ученик в классе изучает английский или французский
язык или оба языка. Английский язык изучает 25 человек,
французский – 27 человек, а тот и другой – 18 человек.
Сколько всего учеников в классе?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Придумать пары противоположных,
совместных, несовместных событий.
2. Придумать и сложить два или три
3. Придумать и умножить два или три
события.
события.
теория вероятностей1.ppt
