Типы событий(теория вероятностей)

ТИПЫ СОБЫТИЙ САЛОННИКОВ АЛЕКСАНДР 8Д

ТИПЫ СОБЫТИЙ                  || Противоположное событие (по  отношению к рассматриваемому  событию А) – это событие ,  которое не происходит, если А  происходит, и наоборот. Например, событие А – «выпало четное число    очков» и  B –  «выпало нечетное число очков» при  бросании игрального кубика –  противоположные. Придумайте два противоположных события.

ПРИМЕРЫ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ: • если сейчас день, то сейчас не ночь; • если человек спит, то в данный момент он не читает; • если число иррациональное, то оно не является четным.

ЗАДАНИЕ 1               Назовите событие                 противоположное данному: 1. при бросании монеты выпала решка; 2. Алеша вытащил выигрышный билет в       розыгрыше лотереи; 3.  в нашем классе все умные и красивые; 4. мою соседку по парте зовут или Таня, или      Аня; 5. явка на выборы была от 40% до 47%; 6. сегодня хорошая погода.

ТИПЫ СОБЫТИЙ                  || Два события А и В называют  совместными, если они могут  произойти одновременно, при одном  исходе эксперимента, и  несовместными, если они не могут  произойти одновременно ни при  одном исходе эксперимента.  Пример. А – «идет дождь», В –  «на небе нет ни облачка»  – несовместные. Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля  проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за  игрой» – совместные.

ПРИМЕРЫ СОВМЕСТНЫХ И НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ: совместные события: • идет дождь и идет снег, • человек ест и человек читает, • число целое и четное; несовместные события: • день и ночь, • человек читает и человек спит, • число иррациональное и четное.

ЗАДАНИЕ 2               Укажите совместность – несовместность случайных                       событий:                     а) (Катя со Славой играли в шахматы)                 А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»; б) (Катя со Славой играли в шахматы)  А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»; А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»; ж) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше  з) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен  нуля»; нулю». в) (бросили кубик) г) (бросили кубик) д) (взяли кость домино) е) (взяли кость домино) А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»; А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»; А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»;

ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ                  1. Суммой нескольких событий                называется событие, состоящие в                наступлении хотя бы одного из них в                результате испытания.(                   ,           ) AилиB  BABA  , Если события А и В совместны, то сумма А+В  означает, что наступает событие А, или событие  В, или оба события вместе. Если события несовместны, то событие А+В  заключается в том, что должны наступить А или  В, тогда + заменяется словом «или». .

ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ                  Пример. В урне находятся             красные, белые и черные шары.           Вынимается один шар. Возможные  события: А – «вынут красный шар», В –  «вынут белый шар», С – « вынут  черный шар».  Тогда А+В означает, что произошло  событие «вынут не черный шар», В+С –  «вынут не красный шар».

ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА                   На диаграмме Венна сумму событий можно  изобразить так (прямоугольник – изображение  множества всех возможных исходов опыта  ):                                                                                                                                                                                                       В А А В С Диаграмма,  иллюстрирующая сумму  несовместных событий.  Диаграмма,  иллюстрирующая сумму   трех совместных событий.

ПРИМЕРЫ СУММЫ СОБЫТИЙ: • пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; А - пошли на дискотеку; В - пошли в библиотеку, то А + В - пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома. •

ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ                  2. Произведением нескольких событий               называется событие, состоящие в                совместном наступлении всех этих   ,* , событий в результате испытания.  (                         ). BABA AиB   Означает союз «и» (АВС, это означает, что  наступило событие А и В и С). Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт  вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой  масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик». Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А  – « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков >  2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало  4 очка».

ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА          На диаграмме Венна пересечение  (произведение) изображают так:                                                                                   

ПРИМЕРЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ: • пусть А - из урны вытянули белый шар, В - из урны вытянули белый шар, то АВ - из урны вытянули два белых шара; • А - идет дождь, В - идет снег, то АВ - дождь со снегом; • А - число четное, В - число кратное 3, то АВ - число кратное 6.

ЗАДАНИЕ 3               Опишите, в чем состоит сумма              следующих несовместных             событий. 1. А – учитель вызвал к доске ученика,       В – учитель вызвал к доске ученицу, А+В –  учитель вызвал к доске ученика или ученицу. 2. Родила царица в ночь:      А – не то сына,       В – не то дочь      А+В – царица родила сына или дочь.

ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Графические изображения на плоскости соотношений между множествами называются диаграммами Эйлера- Венна.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ                  Задание 4. Из событий:                   1) «наступило утро»;                   2) «сегодня по расписанию шесть уроков»;                  3) «сегодня первое января»;                   4) «температура воздуха в Салехарде +20С» ­  составить все возможные пары и выявить среди них  пары совместных и пары несовместных событий.  Задание 5. Из полной колоды карт вынимается одна карта.  Выяснить, являются совместными или несовместными  события: 1) «вынута карта красной масти» и «вынут валет»; 2) «вынут король» и «вынут туз».

ВОПРОСЫ 1. Могут ли события быть 2. Входит ли в понятие суммы событий одновременно и несовместными и совместными? (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В? Задание. Укажите события, противоположные данным: а) на кубике выпало 1; б) Света получила на экзамене «5»; в) после ночи наступает утро?

ОСТРОВ ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА- ВЕННА • Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык или оба языка. Английский язык изучает 25 человек, французский – 27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Придумать пары противоположных,  совместных, несовместных событий. 2. Придумать и сложить два или три  3. Придумать и умножить два или три  события. события.