Тригонометрия 10-11 класс, опорный конспект по геометрии 7-9 класс

1. Формулы, связывающие функции одного тригонометрические и того же аргумента: 1) sin2 х + cos2x=1 Sinх ¿±√1−cos2х Cosх = ± √1−sin2х 2) + при х≠ π 2 πк при х≠ ; 4) πк tgx sin cos x x 3) ctgx x cos x sin tgx·ctgx=1 5) 1  tg 2 x 1  ctg 2 x   1 2cos 1 2sin x ; 6) x аргументов: 2. Формулы сложения 1) sin (x+y) = sinx cosy + cosx siny 2) sin (x-y) = sinx cosy −¿ cosx siny 3) cos (x+y) = cosx cosy −¿ sinx siny Основные формулы тригонометрии 2) х = а уравнений х = 0, то х = π 2 + πк , к 5. Решение тригонометрических 1) Cos х=±arccos a +2πк, к ϵΖ ; arccos ( −¿ a)= π −¿ arccos a, где 0 ≤ а ≤ 1. 2) Cos ϵΖ ; 3) Cos 4) Cos ϵΖ . 5) Sin х= ( −¿ 1)кarcsin a + πк , к ϵΖ ; 6) Sin х= ( −¿ 1)к+1arcsin a + πк , к ϵΖ . arcsin (-a)= −¿ arcsin a 7) Sin 8) Sin x = 0, то х=πк, к ϵΖ ; x =1 х = 1, то х = 2πк, к ϵΖ ; х= −¿ 1, то х = π+ 2πк, к π 2 + 2πк , к ϵΖ ; x = −¿ а , то х= x = а π 2 + 2πк , x = −¿ 1, х= −¿ 9) Sin к ϵΖ ; 10) tg х =а 11) с tg х =а х = arctg а + πк , к ϵΖ ; х = arcсtg sin х= ;  1  х 2 x cos 2 2sin ±√ 1−cos2х 2 ; 3) 2 cos2x = 1+cos2x; 4) 2 sin2x = 1- cos2x х 5) sin2 2 = х 1+cosх 2 = ; 6) cos2 1−cosх 2 2 7) tq2 х 2 = ; 1−cosх 1+cosх 8. Преобразование сумм функций в произведения: тригонометрических ; y x y x sin x  sin y  sin2 cos 1)  2  2 2) 3) sin x  sin y  sin2 ; y x  2 cos y x  2 cos x  cos y  2 cos ; y x  2 cos y x  2 4) cos x  cos y  sin2 y sin x  2 y x  2 ; а + πк , к ϵΖ ; arctg ( −¿ а) = −¿ arctg а. arсctg ( −¿ а) = π −¿ arcсtg а 6. Знаки тригонометрических функций У у у + + −¿ + −¿ + х х х −−−¿ + + −¿ Sin х Cos х Tg х; Ctg х 1) 7. Формулы понижения степени: ; cos х = ;  2 1 x ±√ 1+cos2х 2 2cos x  cos 2 9. Формулы двойного угла. 1) Sin2 х =2sinxcosx ; 2) Sin2x = (sinx+cosx)2 -1; 3) Sin2x = −¿ (sinx −¿ cosx)2 +1; 2tgх 1+tg2х ; 4) Sin2x = 5) Cos2x = cos 2 x-sin 6) Cos2x = 1- 2sin2x ; 7) Cos2x = 2 cos2x-1 ; 8) Cos2x = ; 2 x ; 1−tg2х 1+tg2 2tgх 1−tg2х ; 9) Tg 2х = 10) ctg2х= ctg2х−1 2ctgх 4) cos (x-y) = cosx cosy + sinx siny 5) tg(х+у) = tgх+tgу 1−tgхtgу ; tgх−tgу 1+tgхtgу ; 6) tg(х-у) = 3. Преобразование произведений тригонометрических функций 1) в суммы: ; sin x cos y  sin( x  y ) sin( x  y )  2 2) cos x cos y  cos( x  y ) cos( x  y )  2 ; 3) sinх sinу = cos (х−у)−cos⁡(х+у) 2 . 4. Формулы тройного угла 1) Sin 3х = 3sinх – 4 sin3х ; 2)Cos 3x = 4 cos3х −¿ 3 cosх 3tgх−tg3х 1−3tg2х ; 4) 3)tg 3x = ctg3х = ctg3х−3ctgх 3ctg2х−1