Учебное пособие для 4 класса "Решение задач повышенной трудности"

Задача 1

Условие: В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

Решение:

1.     Найдём общий вес конфет: 32×9=288 (кг).

2.     Найдём общий вес вафель: 36×8=288 (кг).

3.     Сравним результаты: 288=288.

Ответ: в магазин привезли одинаковое количество конфет и вафель.

Задача 2

Условие: С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?

Решение:

1.     Переведём тонны в килограммы: 1 т 800 кг =1800 кг.

2.     Найдём, сколько картофеля собрали со второго поля: 1800÷3=600 (кг).

3.     Найдём общий урожай: 1800+600=2400 (кг).

4.     Разделим общий вес на вместимость мешка: 2400÷40=60 (мешков).

Ответ: получили 60 мешков с картофелем.

Задача 3

Условие:

1.     Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.

2.     Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника из пункта 1.

Решение:

1.     Периметр прямоугольника: (2+4)×2=12 (см).

2.     Площадь прямоугольника: 2×4=8 (см2).

3.     Периметр квадрата равен периметру прямоугольника — 12 см. У квадрата 4 равные стороны, поэтому длина стороны: 12÷4=3 (см).

Ответ: 1) периметр — 12 см, площадь — 8 см2; 2) длина стороны квадрата — 3 см.

Задача 4

Условие: Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?

Решение:

1.     Бусинки первого мастера: 6×38=228 (бусинок).

2.     Бусинки второго мастера: 7×36=252 (бусинки).

3.     Разница: 252−228=24 (бусинки).

Ответ: второй мастер использовал на 24 бусинки больше, чем первый.

Задача 5

Условие: В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Решение:

1.     Отдыхающих во второй день: 900÷9=100 (человек).

2.     Всего отдыхающих: 900+100=1000 (человек).

3.     Количество комнат: 1000÷2=500 (комнат).

Ответ: все отдыхающие заняли 500 комнат.

Задача 6

Условие: Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

1.     Пусть первый токарь работал x часов, тогда второй — (x−2) часов.

2.     Производительность первого: x32​ деталей в час.

3.     Производительность второго: x−224​ деталей в час.

4.     По условию производительность одинаковая, составим уравнение:

x32​=x−224​

5.     Решим уравнение:

32(x−2)=24x32x−64=24x8x=64x=8

Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Задача 7

Условие: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки — 15 км/ч, второй лодки — 35 км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки — 5 км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250 км?

Решение:

1.     Скорость первой лодки с учётом течения: 15+5=20 (км/ч).

2.     Скорость второй лодки против течения: 35−5=30 (км/ч).

3.     Общая скорость сближения: 20+30=50 (км/ч).

4.     Время до встречи: 250÷50=5 (ч).

Ответ: лодки встретились через 5 часов.