Умножение и деление степеней с натуральным показателем

 

Конспект урока по теме:

«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

Цель урока:  

Формировать умение умножать и делить степени с одинаковыми основаниями   

Задачи:                                                                                                             

Образовательные: на основе имеющихся знаний учащихся вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; ввести понятие нулевой степени числа ≠ 0; используя эти правила, учить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями и способствовать выработке их практического применения.
Развивающие:  развивать умение работать с текстом учебника, способствовать развитию кратковременной памяти, концентрации внимания, логического мышления, вычислительных навыков, формировать навыки познавательной деятельности.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, взаимоконтроль, самооценку, аккуратность ведения записей в тетрадях.

                                                                     

 

План урока:

Организационный момент. (3 мин.)

Актуализация знаний (5 мин)

Устный счет (3 мин)

Сообщение темы и цели урока (1 мин)

Изучение нового материала с первичным закреплением (17мин)

 Самостоятельная работа (3мин)

Рефлексия и домашнее задание. (5 мин)

Выставление оценок (2мин)

Ход урока

I. Организационный момент

1)ПРИВЕТСТВИЕ:

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, гости!

Ребята, поприветствуйте наших гостей: Доброе утро! Здравствуйте! Привет всем! Мы рады вас видеть! Доброе утро!

2)ПРОВЕРКА готовности к уроку.

Ответьте ДА или НЕТ на мои вопросы: Слушайте внимательно!

(обращаюсь по имени к каждому ученику и задаю вопрос)

У тебя 2 аппарата?

Сейчас урок геометрии?

Учебники есть у всех?

 Мы на алгебре изучаем треугольники?

 Сейчас зима?

 Все здоровы?

Вопрос ко всем:  ВСЕ ГОТОВЫ К УРОКУ? 

 МОЛОДЦЫ, К УРОКУ ГОТОВЫ

3)ФОНЕТИЧЕСКАЯ ЗАРЯДКА:            Ц-Ч

Назовите  дежурные звуки. (один ученик произносит)

Ребята, произнесите правильно дежурные звуки.

 (Каждый произносит дежурные звуки)

Не забывайте все остальные звуки тоже говорить правильно.

Прочитайте словосочетания с дежурными звуками: ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ЧЁТНЫЕ ЧИСЛА, НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА, ПРЕЖНЕЕ.

(читают словосочетания и приводят примеры)

В каком слове нет дежурных звуков? – ПРЕЖНЕЕ

Что оно означает? (ученики не знают)

Учитель даёт толкование этого слова в контексте изучаемой темы: ПРЕЖНЕЕ = ТО ЖЕ САМОЕ,  

Дополните недостающим словом следующие два правила, изученные на прошлом уроке:  

 ( с выходом к И/ доске) ( сначала вставляют недостающее слово)

СТЕПЕНЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С ЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ  ЕСТЬ ЧИСЛО …….                                          (положительное)

СТЕПЕНЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С НЕЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ  ЕСТЬ ЧИСЛО …….         (отрицательное)

Прочитайте с правильным логическим ударением.

(Один или два ученика читают)

 

II. Актуализация знаний

Учитель: - Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке?

-Определение  степени с натуральным показателем.

Учитель: - Что было задано? 

- Учить правила.

У: Давайте вспомним, что мы знаем:

1.Составьте предложения, которые являются правилами и прочитайте с правильным логическим ударением.

(Работа на И/доске)

(Выполняют по цепочке с выходом к доске и находят окончания предложений и читают с правильным логическим ударением)

1 часть:

Повторяющийся множитель степени называется…(основанием степени)

Число повторяющихся множителей степени называется…(показателем степени)

Степенью числа а с показателем 1 называется …(само число а)

При возведении в степень положительного числа получается …. (положительное число).

При возведении в степень нуля получается  (нуль)

Квадрат любого числа есть…(положительное число или нуль)

2 часть:         ….основанием.

                   ….   показателем.

                     …. само число а.

                    ….. положительное число.

                     ….. нуль.

                   ….. положительное число или нуль.

Всё ли верно? Ошибки есть?  Посмотрите внимательно…

Если всё верно, – МОЛОДЦЫ!

 

III. Устный счет.

1. Вычислите:

2³ = 2∙2∙2 = 8              (- 2)²  =  4                  

4³ = 64                               (- 1)⁵ = - 1              2³ + 2² = 8 + 4 = 12

 

2. Представьте в виде степени:  а) 8=        б) 9=               в) 16=

(Учащиеся выполняют устные вычисления). Ситуация успеха.

 

(Создание проблемной ситуации:)

А представьте в виде степени такие выражения…

 

   г) 2³∙ 2² = ???                         д) 3⁵ : 3²  = ???

 

Как посчитать?

 (Ученики могут сказать ответ в г)     4⁵  или  4⁶ или 8∙4 = 32; но в задании д) у них ответа не будет)

Посмотрите внимательно,  какие действия надо выполнить ?

В    г) – УМНОЖЕНИЕ,  а  в  д) - ДЕЛЕНИЕ

А как их выполнить?     Не знаете? Хотите узнать?

 

IV.Постановка темы и определение цели урока.

Это и будет темой нашего урока.

Откройте, пожалуйста, тетради, напишите в них число, классная работа и тему урока: Умножение и деление степеней.

(и фиксируем на доске)

Пишите красиво и аккуратно

 Какую мы поставим цель? Что будем делать?

 Ученики: - УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

 Учитель: - Правильно, УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ при помощи правил.   (фиксируем эту цель на доске)

 

V. Изучение нового материала

Вернёмся к нашим примерам:

 

2³ ∙ 2² = (2∙2∙2)∙(2∙2) =2∙2∙2∙2∙2 = 2⁵ 

Что вы заметили?

Чему равно основание? : везде 2 и было 2 и осталось 2

А что стало с показателем?

Как мы его получили?  З + 2 = 5 - Мы их сложили.

 

 2³ ∙ 2² = 2^{3 + 2} = 2⁵

Т.е.(учитель говорит слово, - ученики дополняют) основание, мы оставили… прежним, а показатели степеней ……сложили.

Откройте учебник на стр. 93 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его. (Все читают правило в учебнике)

ПРИ УМНОЖЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЕ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А ПОКАЗАТЕЛИ  СКЛАДЫВАЮТ

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ ∙ а^m = а^{n + m}  для любого а и натуральных m и n

(на доску вывешиваю таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

 (Ребята записывают  примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.)

Это правило можно применять при умножении двух и более степеней

Например:               5⁴ ∙5³ ∙ 5 = 5⁴⁺³⁺¹ = 5⁸

Давайте решим у доски несколько примеров: 

1)      2⁶ ∙2³ ∙ 2 = 2⁶⁺³⁺¹ = 2¹⁰      

2)      3¹⁰ ∙3⁵ = 3¹⁰⁺⁵= 3¹⁵            

3)      х⁷ ∙ х⁵ ∙ х² = х⁷⁺⁵⁺² = х¹⁴        (трое учеников по очереди выходят к доске, решают и читают свои примеры)

Кто не понял?  Кому трудно вычислять? У кого есть вопросы?

Какое действие мы учились выполнять? (жду ответа, потом показываю на цель урока на слово УМНОЖАТЬ)

- Ребята, как умножаются степени,  мы с вами теперь знаем?

Чему еще сегодня будем учиться?

-ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ.

Вернёмся к нашему примеру на деление степеней.

3⁵ : 3²  = (запишем в виде дроби: в числителе делимое, а в знаменателе делитель) =       = и сократим = 3∙3∙3 = 3³

Посмотрите внимательно, основание степени у нас изменилось? 

Ученики: - НЕТ, оно осталось прежним

А чему равен показатель степени?        

Ученики: 5-2 = 3

Какое у нас получается правило?

Вы начните его, а я помогу закончить: 

   ПРИ ДЕЛЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЯ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А….. ИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЕЛИМОГО ВЫЧИТАЮТ ПОКАЗАТЕЛЬ ДЕЛИТЕЛЯ

Откройте учебник на стр. 94 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его.

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ : а^m = а^{n - m}           при условии, что      а ≠ 0     m > n

(на доске фиксирую таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Одного ученика попросить прочитать свой пример)

Если m=n, то можно записать:  а^m : а^m = а^{m – m} = а⁰ = 1                             при а ≠ 0               (т.к. 0⁰ не имеет смысла)

Например:            6⁰ = 1            2,7⁰ = 1          х⁰ = 1  (х≠0)

(фиксируем на доске и в тетрадях)

Какое ещё действие мы учились выполнять? – ДЕЛИТЬ степени

 (жду ответ и показываю на цель урока на слово ДЕЛИТЬ)

Самостоятельно: Подойдите и возьмите карточки для самостоятельной работы.  (в карточках по 4 примера на умножение и деление степеней)

Выполните задания в тетрадях:  (работа в парах)  

Поменяйтесь тетрадями и проверьте, правильно ли решили?

У кого есть ошибки?

Объясните соседу по парте как исправить ошибку.

Давайте ещё раз прочитаем правила: (обращаемся к таблицам с правилами, которые расположены на доске или (слайд 4))

VI. ИТОГ:

- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог:

 Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке?

УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Смогли ли мы ее достичь?

Что мы умеем? УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Что было трудно?  Кому что непонятно?

 Рефлексия:

Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы:

1.      Сегодня я узнал…

2.      Было трудно…

3.      Я понял, что…

4.      Теперь я умею…

5.      Я научился…

6.      У меня получилось …

7.      Урок дал мне…

8.      Мне захотелось…

Оцените свою работу на уроке:

Кристина, у тебя были ошибки? Какую бы ты сама поставила себе оценку?

Даша, ты работала хорошо? Какую бы ты сама поставила себе оценку?

Саша, у тебя были ошибки? Какую бы ты сам поставил себе оценку?

Домашнее задание:

№ 408

Спасибо за урок!!!