Уравнение касательной

Презентация к открытому уроку по теме: «Уравнение касательной 10 класс» Подготовила: учитель математики высшей категории, МБОУ «СОШ №1» г.Тарко-Сале Пуровского района, Карпова Людмила Васильевна.

Типы заданий Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки возрастания-убывания Локальные экстремумы Наибольшие/наименьшие значения на отрезке

Геометрический смысл производной (теория) Следующие величины равны Значение производной f’(x0) в точке x0 Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0 Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0

 xf ( 0 tg )  k k – угловой  коэффициент прямой  (касательной) ( x ) каса т ельная y  xk  b Х У y  f α 0x 0 Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x)  в точке с абсциссой         можно провести касательную, непараллельную оси у,   ( x f то              выражает угловой коэффициент касательной, т.е.  0 tg  f Поскольку                               , то верно равенство   0x tg k  f  ( 0x )  k  ( ) x 0 )

Если  α  < 90°, то k > 0; tg  >0. α у Если  α  > 90°, то k < 0 ; tg  <0. α у  f ( x ) 1x 0 2x 3x х Если  α  = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.

Полезно помнить, что : для вычисления углового коэффициента  касательной, где k = tg , достаточно найти  отрезок касательной с концами в вершинах  клеток и, считая его гипотенузой  прямоугольного треугольника, найти  отношение катетов;  угловые коэффициенты  параллельных  прямых равны; если касательная параллельна какой­либо  прямой с заданным угловым  коэффициентом k или совпадает с этой  прямой, то f’(x0) k, где x касания; если прямые перпендикулярны, то их уловые коэффициенты kı * k  ­1═ 0 – точка α ═

Пример 1. На рисунке изображена касательная, проведённая к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0 .