УРОК 1-2 Нелинейные уравнения

Система нелинейных уравнений

Метод подстановки и алгебраического сложения

Что такое система нелинейных уравнений?

Система вида


называется системой нелинейных уравнений с двумя переменными, если хотя бы одно из уравнений нелинейное.
Нелинейные системы не имеют универсального способа решения, поэтому при решении конкретной системы уравнений нужно учитывать особенности заданных уравнений, переходя к равносильным системам.

Линейное и нелинейное уравнение

Линейное уравнение
Все переменные уравнения в первой степени
График данного уравнение прямая линия.
Пример:
y+2x+3=0;

Нелинейное уравнение
1) Есть аргументы со степенью больше или меньше одного.
2) График в основном изогнутая линия(парабола, гипербола, эллипс).
Пример:
x^2+y^2=9.

Решение системы нелинейных уравнений 

Решением системы нелинейных уравнений является пара чисел (a, b) при подстановке которой в исходную систему получаются верные тождества:

Методы решение

метод подстановки;
метод алгебраического сложения;
метод введения новых переменных;
графический метод;

Метод алгебраического сложения

Алгоритм решение:
умножить почленно уравнение системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
сложить почленно левые и правые части уравнений системы;
решить получившееся уравнение с одной переменной;
найти соответствующие значение второй переменной;
записать ответ в виде пар числовых значений переменных.

Пример

y=2; x=1 или (1,2)

Метод подстановки 

Алгоритм решение:
В одном из уравнений системы нужно выразить одну переменную через другую;
Подставить это выражение во второе уравнение для получения уравнения с одной переменной;
Решить полученное уравнение с одной переменной;
Найти соответствующее значение второй переменной;
Записать ответ в виде пар числовых значений переменных;

Пример