Векторы

В физике и математике вектор – это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например:
1.Сила

Вектор – направленный отрезок.

А

В

А

В

Начало
вектора

Конец
вектора

1. Длина (модуль) вектора – длина отрезка.

2. Направление

Коллинеарные векторы –
ненулевые векторы, лежащие на
одной прямой или на параллельных
прямых.

а

b

a||b

Сонаправленные векторы – коллинеарные векторы,
имеющие одинаковое направление.

Противоположно направленные векторы – коллинеарные
векторы, имеющие противоположное направление.

Равные векторы

коллинеарные

одинаковые длины

сонаправленные

Откладывание вектора от данной точки.

Утверждение:
От любой точки можно отложить вектор,
равный данному.

А

М

N

Сложение векторов.

Вектор + вектор = вектор

Правило треугольника

Правило параллелограмма.

Сумма нескольких векторов.

Вычитание векторов.

Вектор - вектор = вектор

Законы сложения (вычитания) векторов.

Для любых векторов , ,
справедливы равенства:

1.
(переместительный закон)

2.
(сочетательный закон)

3.

Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора на
число k называется такой вектор длина
которого равна

Следствия:
Произведение любого вектора на число нуль
есть нулевой вектор.
2) Для любого числа k и любого вектора
векторы и коллинеарны

0 < k < 1, направление не изменяется,
длина уменьшается.

-1 < k < 0, направление изменяется,
длина уменьшается.

k > 1, направление не изменяется,
длина увеличивается.

k < - 1, направление изменяется,
длина увеличивается.

Для любых чисел k, n и любых векторов
, справедливы равенства:

1.
(сочетательный закон)
2.

(первый распределительный закон)
3.

(второй распределительный закон)

Основные свойства произведения вектора на число: