Виды многогранников

 Многогранником называется тело, ограниченное  плоскими многоугольниками. грани рёбра вершины

Призмой называется многогранник, две грани   Призмой называется многогранник, две грани  которого равные многоугольники, лежащие в  которого равные многоугольники, лежащие в  параллельных плоскостях, а остальные грани   параллельных плоскостях, а остальные грани   параллелограммы. параллелограммы. Виды призм: Виды призм: 1           2         3               4 наклонная наклонная прямая прямая правильная правильная

Параллелепипед – это призма, в основании Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм. которой лежит параллелограмм. кубкуб Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед

Пирамида – это многогранник, одна грань   Пирамида – это многогранник, одна грань  которого произвольный многоугольник, а  которого произвольный многоугольник, а  остальные грани – треугольники, имеющие  остальные грани – треугольники, имеющие  общую вершину.  общую вершину.

ЭЙЛЕР Леонард ЭЙЛЕР Леонард   (1707­1783 г.г.)  (1707­1783 г.г.)  математик, механик,  физик и астроном

Леонард Эйлер   По происхождению швейцарец. В 1726 г. был приглашен в  Петербургскую АН и переехал   в  Россию. Эйлер — ученый  необычайной широты интересов и творческой продуктивности.  Автор свыше 800 работ по математическому анализу,  дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным  вычислениям, небесной механике, математической физике,  оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и  других, оказавших значительное влияние на развитие науки.  Ему принадлежат сочинения о движении планет и комет,  заключающие в себе изложение способа определения их  орбит из нескольких наблюдений.   Он разработал теорию магнитных явлений.  Почти все то, что преподается и теперь в курсах высшей  алгебры и высшего анализа, находится в его книгах.   Эйлеру принадлежит полное и систематическое сочинение по  навигации, заключающее в себе теорию равновесия и  устойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке, о форме  судов и кораблестроении.   Похоронен он в Петербурге на Смоленском кладбище.

Теорема:  Для любого выпуклого  многогранника справедлива формула:  В + Г – Р = 2

Фигура Фигура РРГГВВ В + Г– Р В + Г– Р Правильная Правильная шестиугольная шестиугольная призма призма Прямоугольный Прямоугольный параллелепи параллелепи педпед Пятиугольная Пятиугольная пирамида пирамида 888811 11 22 11 226688 11 006666 22 22 22

Многогранник  Многогранник называется называется правильным, если правильным, если все его грани – все его грани – равные правильные равные правильные многоугольники и в многоугольники и в каждой вершине каждой вершине сходятся сходятся одинаковое число одинаковое число рёбер. рёбер.

тетраэдр тетраэдр гексаэдр гексаэдр октаэдр октаэдр додекаэдр додекаэдр   икосаэдр икосаэдр

тетраэдр тетраэдр гексаэдр гексаэдр октаэдр октаэдр додекаэдр додекаэдр икосаэдр икосаэдр четырёхгранник четырёхгранник Шестигранник Шестигранник двадцатигранни двадцатигранни кк восьмигранник восьмигранник двенадцатигранник двенадцатигранник

Евклид – древнегреческий  математик. Жил в  Александрии в 3 веке до н.э.  Главный труд его жизни – это  15 книг по геометрии,  «Начала».Одна из этих книг  посвящена правильным  многогранникам. До 20 века  геометрия изучалась в  основном по этим книгам.

Теорема 1:     Сумма плоских углов  многогранного угла меньше 3600 .  606000 900 1080 1200 Теорема 2:  Не существует правильного  многогранника, гранями которого являются  правильные п­угольники при п>5.

тетраэд тетраэд рр гексаэдр гексаэдр октаэдр октаэдр додекаэдр додекаэдр икосаэдр икосаэдр

фигура тетраэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр додекаэдр   В Г Р В+Г ­ Р

многогранники призмы пирамиды правильные многогранники ? параллеле­ пипеды усечённые  пирамиды 5 видов

1. Выучить названия правильных  многогранников. 2. Начертить правильные  многогранники 3. Изготовить модель правильного  4. многогранника.  *Подобрать материал о свойствах  правильных многогранников.