Выявление стратегии освоения таблицы умножения в начальных классах

 

Выявление стратегии освоения  таблицы умножения

в начальных классах

 

Освоение таблицы умножения в начальных классах занимает значительное место. Начиная со второго класса (УМК «Перспективная начальная школа»), идёт её изучение.  Из педагогической практики известно, что при  запоминании таблицы умножения  учащимися у них развивается произвольное внимание, наблюдательность,  логическое мышление, сообразительность,  математическая  речь. Освоение действий  умножения способствует развитию таких процессов  познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Программа  начальной школы требует развития самостоятельности у  младших школьников в освоении таблицы умножения. По нормативным документам каждый ученик должен уметь  записать  любой столбик действий  умножения, иллюстрируя его с помощью рисунка, чертежа, схемы, обосновать  каждый шаг в своём действии, проверить правильность вычислений. Но на практике такие виды деятельности   выполняются не полностью, что приводит  к серьёзным пробелам в знаниях учеников. К сожалению, многие учителя считают, что  наглядность обязательно должна  присутствовать только  на начальном этапе урока обучения, а с развитием абстрактного мышления  учащихся она своё значение теряет. На практике чертежи, схемы, рисунки редко применяются в качестве наглядности во 2-3 классах. А между тем, наглядность  нужна на всем протяжении обучения, так как является  важным средством  развития более сложных форм  конкретного мышления и формирования  математических понятий. Рисунки, схемы, чертежи  побуждают младших школьников активно мыслить, искать наиболее рациональные пути  в вычислительных действиях, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их на практике, как отмечает специалист по методике преподавания математики в начальной и средней школе Л.Ш. Левенберг.  Желание помочь учащимся второго класса в развитии памяти, математической речи, логического мышления   побудило меня выбрать тему «Стратегия освоения таблицы умножения».

Из своего опыта  работы  знаю, что кому-то из учащихся заучивание таблицы умножения даётся легко, но многие  школьники не только не хотят запоминать  действия умножений, но и, скорее всего, не знают, как это делать. Понятно, что нельзя продолжить изучение таблицы, не  усвоив приемов её запоминания. В решении вопроса о повышении интереса у учащихся к освоению  действий умножения я решила использовать на уроке разнообразные виды наглядности: чертежи,  рисунки, схемы в системе. 

 

Цель исследовательской работы: выявить познавательные стратегии  школьников при освоении таблицы умножения и разработать  упражнения с использованием знаково-символических моделей и приёмов запоминания действий  умножения.

Задачи:

1.      Изучить имеющийся опыт педагогов по данной теме.

2.      Выявить индивидуальные особенности  восприятия  информации учащимися экспериментального класса.

3.      Познакомить учащихся с приёмами  освоения таблицы умножения. Научить их  пользоваться  различными способами  для её запоминания  при дальнейшем  изучении.

4.      Разработать лист анализа для выявления  индивидуальных стратегий.

5.      Составить универсальную стратегию по заявленной  теме.

6.      Посредством записи индивидуальных стратегий по освоению таблицы умножения развивать у младших школьников  способность осознавать  свои действия и самостоятельно  корректировать их.

Работа по теме « Стратегия освоения таблицы умножения»  проводилась во  2 классе МКОУ «Садовая средняя общеобразовательная школа», где я являюсь учителем и классным руководителем. По списку в классе 18 учащихся. Занятия планировались и проводились во II – IV четвертях.

 Первым этапом исследовательской работы  явилась  диагностика по выявлению индивидуальных особенностей  восприятия  информации учащимися. Результаты представлены в таблице и диаграмме.

 

                                                                                                                  Таблица №1

Система восприятия	К	В+К	К+А+В	А+К	В
Количество учащихся (%)	40%	20%	20%	10%	10%

 

Диаграмма №1

           

Из таблицы №1 и диаграммы №1 наглядно видно, что среди  учащихся класса преобладают «кинестетики» (40%) и наименьшая группа – «визуалы» (10%). В сумме они составляют 50%. Однако другая половина младших школьников та, у которой развиты две, а то и три репрезентативные системы (50%). В общей сложности, так или иначе, учеников с определённой долей визуальных предпочтений в классе – 50%, что может оказать помощь в наглядном освоении таблицы умножения.

 Для того чтобы выяснить, как учащиеся самостоятельно запоминают таблицу умножения, как они смогут проанализировать свои действия, предложила ученикам дома самостоятельно рассмотреть материал в учебнике «Математика» А.Л.Чекина, 1часть и  выучить первый столбик таблицы  умножения на «2». При проверке домашнего задания  в классе предложила школьникам записать свои шаги заучивания таблицы. Вот несколько первых вариантов индивидуальных стратегий.

 

 Пример №1. Семен Б.

1.      Увидел в учебнике, что надо учить таблицу умножения.

2.      Как учить?

3.      Спросил у мамы. Она ответила, что надо учить упорно.

 

 Пример №2. Никита Х.

1.      Я начал учить таблицу умножения.

2.      Мне трудно запоминать.

3.      Я спросил у мамы. Как она учила? Ей тоже было трудно.

4.      По порядку запоминать легко. А в разнобой - трудно.

 

 Пример №3. Юра Л.

1. Я посмотрел в учебнике таблицу умножения и стал учить её с бабушкой.
2. Я задумался. Как её учить?
3. Спросил у бабушки. Наизусть.

 

Из приведённых примеров видно, что работа по запоминанию таблицы умножения вызывает затруднения у младших школьников, значит, необходимо каждому из них помочь подобрать такие методы, способы и приёмы, которые способствовали бы осознанному приобретению знаний.

Методика преподавания математики предлагает нам различные приёмы заучивания таблицы умножения. Приведу их.

 

Методические приёмы  запоминания таблицы умножения.

1.      Приём счета двойками.

Приём обучения ученика счёту двойками, тройками, пятёрками применяется до знакомства с действием умножения. Методически целесообразно применять этот приём уже в первом классе. Данный приём является подготовительным для  знакомства с действиями умножения и самой таблицей умножения.

2.      Приём последовательного сложения.

Приём последовательного сложения одинаковых слагаемых является основным приёмом получения результатов табличного умножения. Данный  приём связан со смыслом действия умножения как сложение одинаковых слагаемых.

3.      Приём прибавления слагаемого к предыдущему результату.

Данный приём является вторым основным приёмом получения результатов табличного умножения. Используется в том случае, если ученик смог выучить хотя бы несколько случаев из каждого столбика. Это могут быть 3-4 первых самых лёгких случаев, или 2-3 наиболее запоминающихся случая. Так 6х7 является одним из боле плохо запоминающихся случаев. В тоже время случаи 6х6 и 6х8 наиболее легко запоминаются. Запомнив результат 6х6=36, ученик может использовать приём прибавления 6 к предыдущему результату для получения значения случая 6х7. Запомнив случай 6х8, школьник использует приём вычитания 6 из его результата.

4.      Приём взаимосвязной пары: 2х6=6х2.

При хорошем понимании правила перестановки множителей ученик заучивает в два раза меньше случаев табличного умножения.

5.      Приём запоминания последовательности  случаев с ориентиром на возрастание второго множителя.

Этот приём активно реализован в традиционном учебнике по математике, автор М.И. Моро, где табличные случаи предлагаются школьникам на уроке «серией»: 3х2;   3х3;  3х4; 3х5.при этом второй множитель возрастает (2,3,4,5).

6.      Приём порции.

Для заучивания ученику предлагается «порция», состоящая из двух – трёх случаев, но не по принципу возрастания второго множителя. Например, «порция» состоит из трёх случаев: 9х5; 9х6; 9х7. Первым для заучивания предлагается случай 9х6, а от него, используя приём прибавления слагаемого к предыдущему результату, вычитания из предыдущего результата, он переходит к случаям 9х5 и 9х7. В следующий раз «порция» снова содержит три случая: 9х4; 9х3; 9х2. Здесь опорным случаем является случай 9х3.

7.      Приём запоминания случая в качестве опорного.

Например, 5х6=30, значит 5х7= 30+5=35.

8.      Приём внешней опоры.

В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел. Учащимся, которые обладают плохой механической памятью, можно на первых порах предложить клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ученик использует эту модель для контроля полученного результата.

9.      Приём запоминания таблицы с конца.

Приём активно рекомендован в учебнике Н.Б. Истоминой для использования при работе с учениками, плохо запоминающими большие объёмы информации. В этом случае установка  на запоминание даётся порциями, начиная с самых сложных случаев: 9х9; 9х8; 9х7, а более лёгкие случаи ученик может получить приёмом сложения одинаковых слагаемых или любым другим приёмом.

10.  Пальцевый счёт.

Для учащихся начальной школы с преобладающим кинестетическим восприятием и кинестетической памятью может быть рекомендован при освоении таблицы умножения приём «пальцевого счёта». Например, нужно  умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев,  на сколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца – это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой – четыре пальца. Эти числа перемножаем 3х4=12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30+12=42. Ответ: 6х7=42.

11.  Мнемонические приёмы.

Мнемонические приёмы при заучивании таблицы умножения сходны с приёмами заучивания иностранных слов. Это могут быть карточки с записями табличных случаев, которые ученик носит в кармане и просматривает при удобном случае (в транспорте, на перемене и т. д.). Карточки – двусторонние: с одной стороны табличный случай, с другой - ответ.

 

Познакомив  учащихся с этими способами и приёмами, с вариантами  оформления записи ответов  в работе по запоминанию  таблицы умножения, а также наглядными пособиями, используемыми в математике:  схемы, чертежи,  рисунки, предложила ученикам самостоятельно продолжить работу по названной теме.  При анализе действий учащихся выявила, что в основном применяются такие виды учебной деятельности как:  чертёж  и  рисунок, приём «счёта двойками», приём «порции», «пальцевый  счёт», приём «внешней опоры». Во время приёмов освоения таблицы умножения использовалась наглядность.

 Ученикам, которые обладают механической памятью, можно на первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ученик использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет. В качестве внешней опоры может также использоваться прямоугольная таблица чисел, позволяющая получить результаты умножения в пределах 100. Такая таблица часто помещается на последней обложке тетрадей в клетку.

 

Для активизации мыслительных процессов младших школьников был составлен  «Лист анализа индивидуальных стратегий освоения таблицы умножения».

 

Лист анализа

для выявления индивидуальных стратегий освоения таблицы умножения.

 

	Вопросы	Предполагаемые ответы
1	Для чего тебе нужно освоение таблицы умножения?	·        Чтобы получить хорошую оценку. ·        Чтобы научиться самостоятельно решать примеры и задачи. ·        Чтобы похвалили (родители, учитель, друзья). ·        Мне интересно заниматься математикой. ·        Другое (напиши, что именно)?
2	С чего ты начал учить столбик и что ты делал потом? Выбери те действия, которые ты совершал. Поставь их в том порядке, в котором ты их выполнял. Если необходимо, то добавь свои действия. Сколько шагов было в твоих действиях?	·        Открыл учебник. ·        Прослушал задание. ·        Начал с конца или с середины столбика? ·        Начал с самих легких случаев? ·        Что-то представлял. Что именно? ·        Проговаривал  каждую строчку про себя или шепотом? ·        Вспоминал какие-то звуки. Какие именно? ·        Что-то напевал? ·        Искал похожие звучания, рифмы? ·        Просмотрел столбик таблицы умножения  медленно, обращая внимание на каждый следующий или предыдущий ответ? ·        Сравнил значения строк со следующими? ·        Подчеркнул значения произведений каждой строчки, объяснил, что они обозначают? ·        Учил отдельно каждую строку или сразу работал со всеми строками? ·        Что-то другое (напиши, что именно)?
3	Как ты себя проверял?	·             Выписал все ответы в столбик. ·             Переписал весь столбик строчка за строчкой без ответов. ·             Переписал без ответов, проговорил вслух ответ, проверил по таблице. ·             Записал правильный ответ. ·             Переписывал строчку за строчкой с ответами. ·             Сделал чертеж (объясни, как)? ·             Проговаривал строчку за строчкой. ·             Проговорил правильные  ответы еще раз. ·             Вспомнил, как рассказывает учитель, одноклассник, сам себе читал. ·             Попросил маму прочитать столбик таблицы умножения. ·             Что-то другое (напиши, что именно?).
4	Что помогло при заучивании таблицы умножения?	·        Проговаривание. ·        Прописывание. ·        Чертеж рисунок, так как….. ·        Умение мыслить, рассуждать. ·        Желание быть лучшим. ·        Представил ситуацию. ·        Другое (опиши, что именно).
5	Почему выбрал такой способ заучивания таблицы?	·        Мне легче осваивать таблицу умножения, когда я делаю записи. ·        Я лучше запоминаю, когда я делаю чертеж или рисунок, когда проговариваю. ·        Я лучше запоминаю, когда мне кто-то читает вслух. ·        Может  ты  действовал как-то еще? Проанализируй, что именно делал.
6	Что тебе мешало при освоении таблицы умножения?	·        Звуки (опиши, какие  именно)? ·        Неверная звуковая ассоциация (например, семью семь – сорок семь). ·        Неверный образ (опиши, какой именно)? ·        Иногда был невнимательным. ·        Желание учить таблицу быстро, как правило. ·        Не понял приемов освоения таблицы умножения. ·        Мешало что-то другое (напиши, что именно?)
7	Что делал, если не удалось запомнить таблицу умножения?	·        Просмотрел таблицу умножения еще раз. ·        Выписал ответы столбиком. ·        Нарисовал рисунок, чертеж. ·        Обратил внимание на каждое следующее значение произведения в строчке. ·        Установил связи между этими значениями. ·        Отложил работу на некоторое время, потом начал заново. ·        Отложил работу и больше не вернулся к ней. ·        Что-то другое (напиши, что именно?)
8	Как ты понял, что ты на верном пути?	·        Все быстрее и быстрее записывал на листочке ответы по порядку. ·        Когда писал, все реже подсматривал в таблицу. ·        Само вспоминалось как звук, как картинка. ·        Рождались новые мысли, ассоциации. ·        Другое (напиши, что именно)?
9	Как ты поймешь, что выучил столбик хорошо?	·        Буду четко представлять столбик с ответами. ·        Буду безошибочно, без запинки проговаривать. ·        Буду быстро, без ошибок прописывать столбики с ответами. ·        Я уверен, что верно  применил знания, которые дал учитель. ·        Другое (напиши, что именно?)

 

 На следующем этапе исследования школьникам было предложено   запомнить  новый столбик таблицы умножения, используя удобный для них способ. А после этого записать индивидуальные стратегии по предложенному листу анализа.

Анализируя стратегии учеников, я сделала вывод, что:

• подчеркивание цветным карандашом значений произведений выполнили – 7 учеников;
• освоили умножение с самих лёгких случаев – 2 ученика;
• запомнили с конца  столбика – 1 ученик;
• 3 учащихся заучивали таблицу умножения с помощью стихов и песен о ней;
• 2 учащихся выполняли рисунки по клеточкам для запоминания таблицы в начале изучения темы;
• 3 учащихся проговаривали  таблицу про себя и шёпотом.

 

Рассмотрим варианты индивидуальных стратегий учащихся.

 

Пример № 1. Семен Б.

1.      Увидел в учебнике, что надо учить таблицу умножения так, чтобы мне было понятно. Как её запоминать? /Операция чувственного познания (восприятие), управленческий акт (целеполагани , критерии)./

2.      Хочется научиться решать примеры и задачи на «отлично». /Управленческие акты  (целеполагание)./

3.      Открыл учебник, просмотрел первый столбик таблицы умножения на «2», ничего не понял, поэтому  посмотрел и прочитал ещё раз. /Операция чувственного познания (восприятие), управленческие акты (контроль, коррекция в виде                      повторного осуществления действия)./

4.      Вообразил себя отличным математиком. /Операция чувственного познания (представление)./

5.      Обвёл  значения произведений в кружочек, чтобы понять  логический смысл ответов при умножении на «2». /Внешние действия, скрытая операция логического познания./

6.      Проговаривал  каждую строчку шёпотом. /Операция чувственного познания  (внутриречевое  проговаривание)./

7.      Искал похожие звучания, рифмы. /Операция чувственного познания (ощущение), аналитико-синтетические операции (анализ, сопоставление)./

8.      Выяснил, как связаны ответы между собой в каждой строчке столбика. /Операция логического познания (построение, суждения)./

9.      Переписал весь столбик без ответов, с ответами, сделал рисунок (нарисовал 10 коробок, в каждой  по 2 карандаша, 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10 по 2 , 2Х10=20) и так далее. Выполнил работу без ошибок. /Предметные действия, операции чувственного познания (представление), аналитико-синтетические (отождествление)./

10.  Посмотрел еще раз таблицу умножения на «2». Теперь я знаю, как мне надо заучивать таблицу умножения. /Операция чувственного познания (восприятие).

11.  Мне легче осваивать таблицу умножения, когда  я делаю записи. /Рефлексивный акт/

12.  Мне ничего не мешало.

13.  При освоении таблицы мне помогло мое умение мыслить и  рассуждать логически. /Рефлексия/

14.  Я всё быстрее и быстрее записывал на листочке ответы по порядку и в разбивку, всё реже подсматривал в таблицу.  /Управленческий акт (контроль)/

15.  Я уверен, что верно применил знания по изучению таблицы умножения, смогу рассказать правила и приёмы её запоминания. /Управленческий акт (контроль)./

16.  Я горжусь собой. С таблицей умножения на «2» справился, выполнил задание на умножение  в разбивку без ошибок. /Управленческий акт (фиксация результата), рефлексивный акт./

 

Проанализируем эту стратегию. Присутствуют:

• кинестетические предикаты («обвел…в кружочек», «переписал весь столбик»);
• визуальные предикаты («посмотрел», «вообразил»);
• аудиальные предикаты («проговаривал каждую строчку шёпотом», «искал похожие звучания, рифмы»).

 

Теперь разберем её по модели ТОТЕ:

·         есть мотивация («хочу научиться решать примеры и задачи на «отлично»);

·         есть критерий достижения цели («смогу рассказать правила и приёмы… запоминания» таблицы умножения);

·          есть контроль и коррекция («ничего не понял, поэтому посмотрел и прочитал ещё раз); результат фиксируется;

·         личностная рефлексия («я горжусь собой»).

В стратегии присутствуют интеллектуальные операции чувственного познания такие как восприятие, представление, проговаривание, внешние действия, скрытая операция логического познания, управленческие акты (целеполагание, контроль, коррекция, фиксация результата), аналитико-синтетические (отождествление), рефлексия.

 

 Пример №2.   Никита Х.

1. Слышал от учителя, что скоро будем учить таблицу умножения.
2. Хочу научиться самостоятельно решать примеры и задачи, используя таблицу умножения. / Управленческие акты ( целеполагание)./
3. Заучивание таблицы умножения хорошо тренирует память. /Операция логического познания (построение суждения). /
4. Открыл учебник, прочитал задание. /Действия, связанные с условиями, операция чувственного познания (восприятие)./
5. Просмотрел столбик таблицы умножения на «2» медленно. /Операция чувственного познания (восприятие)./
6. Вообразил себя знаменитым математиком, т.к. папа у меня учитель математики. /Операция чувственного познания (представление)./
7. Обвел цветным  карандашом значения произведений  для того, чтобы понять  логический смысл получения  каждого следующего ответа. /Внешние действия-  действия, связанные с условиями, скрытая операция логического познания./
8. Решил, что буду делать  чертёж, так как для меня это более понятно и легко представить следующее значение произведения. /Управленческие акты (принятие решения), рефлексия./
9. Учил отдельно каждую строчку, закрывал глаза, мысленно представлял ответы. /Операция чувственного познания (представление образов), аналитико-синтетические (запоминание образов для последующего использования). /  Проговаривал  строчку  за строчкой шёпотом. / Операция чувственного познания (проговаривание)./
10. Просил маму прочитать строчки таблицы умножения, а я записывал ответы. /Управленческие акты (контроль)./
11. В моих действиях было несколько шагов: проговаривание, прописывание, выполнение чертежа, выделение ответов в столбике цветным карандашом, устные ответы маме./
12. Мне легче осваивать таблицу умножения, когда я делаю записи, выполняю чертёж. /Рефлексия./
13. Я лучше запоминаю, когда проговариваю ответы, кода мне кто-то читает вслух таблицу. /Рефлексия./
14. Мешала при освоении таблицы умножения моя невнимательность, желание учить таблицу, как правило - наизусть. /Рефлексия, операция логического познания (построение суждения)./
15. Если не удалось запомнить данный столбик таблицы умножения, откладывал работу на некоторое время, делал гимнастику для глаз, затем продолжал учить дальше. /Управленческие акты: контроль, принятие решения, коррекция в виде повторного осуществления действий./
16. Посмотрел еще раз на столбик, который учил. Теперь я знаю, как заучивать таблицу умножения. /Операция чувственного познания (восприятие), операция логического познания (умозаключение)./
17. При  заучивании таблицы мне помогло  умение логически мыслить и рассуждать. /Рефлексия/
18. Я – молодец! Я знаю, как правильно запоминать таблицу умножения, смогу объяснить другу. /Рефлексивные акты, управленческие акты (фиксация результата). /
19. При записи ответов, я все реже подсматривал в таблицу, без ошибок прописывал ответы. /Управленческий акт: контроль. /
20. Я горжусь собой и рад за себя. /Рефлексия./

 

Проанализируем эту стратегию. Присутствуют:

• кинестетические предикаты («обвел», «начертил»);
• визуальные предикаты («открыл», «посмотрел», «вообразил»);
• аудиальные предикаты  («просил маму прочитать…», «проговариваю ответы»). 

 

Теперь разберем ее по моделе ТОТЕ:

·        есть мотивация («хочу самостоятельно  научиться решать примеры, задачи, уравнения на основе знаний таблицы умножения»);

·            есть критерий достижения цели («смогу объяснить);

·        операции разнообразны («прочитал»,  «прослушал», «записал»); присутствуют контроль и коррекция, результат фиксируется;

·        личностная рефлексия («горжусь собой», «рад за себя»).

В стратегии есть интеллектуальные операции чувственного познания такие как восприятие, представление, проговаривание, операции логического познания (построение суждения, скрытая операция логического познания), управленческие акты (целеполагание, принятие решения, контроль), рефлексия, аналитико-синтетические (запоминание образов для последующего использования).

 

Пример №3.   Юра Л.

1.      Я осваиваю таблицу умножения для того, чтобы самостоятельно решать задачи, примеры, знание таблицы  пригодится для ведения семейного бюджета. /Управленческие акты: целеполагание./

2.      Мне интересно заниматься математикой, хочу получать отличные оценки  и побеждать на математических олимпиадах, хочу, чтобы меня похвалила мама. /Мотивация /

3.      Открыл учебник, отметил, что следующее  значение произведения увеличивается. /Скрыта операция чувственного познания (восприятие), аналитико-синтетический (анализ)./

4.      Подчеркнул ответы цветным карандашом, проговаривал  строчку за строчкой с ответами. /Внешние действия, действия, связанные с условиями. Операция чувственного познания (проговаривание)./

5.      Переписал весь столбик без ответа, проговорил ответы вразбивку маме. /Внешние действия. Операция чувственного познания (проговаривание)./

6.      Решил сделать рисунок. Нарисовал 2 квадратика, внизу 2 квадратика, потом еще 2 квадратика и т.д. (2+2=2х2=4). /Управленческие акты: принятие решения./

7.      Посмотрел еще раз на таблицу. Теперь я знаю, как запоминать таблицу умножения. Мои  рассуждения: для вычисления следующего значения использую предыдущее. /Операция чувственного познания (восприятие). Операция логического познания (умозаключение, построение рассуждения)./

8.      Вернулся к таблице, записал однозначные ответы значений произведений, затем – двузначные. /Внешние действия, аналитико - синтетические (группировка)./

9.      Мне помогло при заучивании таблицы умножения рисунок, проговаривание ответов прописывание ответов в разнобой и по порядку. /Рефлексия. /

10.  Мешали звуки телевизора. /Рефлексия./

11.  Я понял, что знаю, как учить правильно таблицу умножения. /Рефлексия./

12.  Я проговаривал ответы маме и все реже подсматривал в таблицу. /Управленческие акты: контроль./

13.  Я – молодец! С таблицей справился. Я убедился, когда выполнял самостоятельную работу в классе. /Рефлексия, управленческие акты (фиксация результата)./

 

Проанализируем  эту стратегию. Присутствуют:

• кинестетические предикаты («рисовал», «чертил», «записал», «подчеркнул»);
• визуальные предикаты («посмотрел»).
• аудиальные предикаты  («проговорил ответы»). 

 

 Теперь разберем по модели ТОТЕ:

·         есть мотивация («хочу получать хорошие отметки», «…участвовать в математических олимпиадах», «похвалят родители»); целеполагание (самостоятельно решать задачи , примеры, для семейного бюджета);

·      операции разнообразны («прочитал», «записал», «посмотрел», «решил», «вернулся», «проговаривал»);

·      присутствуют контроль и коррекция, результат фиксируется;

·      личностная рефлексия («я – молодец», «справился», «убедился»).

· 

В стратегии есть следующие интеллектуальные операции чувственного познания (восприятие, представление, проговаривание), управленческие акты (целеполагание, принятие решения, контроль), операция логического познания (построение суждения, скрытые операции логического познания), аналитико-синтетические (запоминание образов для последующего использования), рефлексия.

 

 

Пример №4.   Андрей П.

1.      Хочу написать небольшие стишки и загадки про таблицу умножения, чтобы создать свою книжку – малышку. /Мотивация. Управленческие акты: целеполагание./

2.      Хочу стать программистом, чтобы учить школьников.  /Управленческий акт: целеполагание/.

3.1.Выучил все стихотворения о каждом примере в столбике таблицы умножения, которые я нашёл в интернете. /Операция чувственного познания ( запоминание)./

 

Повстречался с раком краб: Дважды  шесть – двенадцать лап.	Дважды  семь мышей – Четырнадцать ушей.
Осьминоги шли купаться: Дважды  восемь ног – шестнадцать.	Восемь медведей рубили дрова.        Восемью  девять – семьдесят два.

 

3.      При изучении столбика на «7» пел песенку на свой мотив, но мешала неверная звуковая ассоциация (семью  семь – сорок семь). /Операция чувственного познания (аудиальное конструирование), рефлексия./

4.      При проверке  представил и вспомнил, как  и что рассказывал учитель. /Управленческие акты (контроль). Операция чувственного познания (представление, воспоминание)./

5.      Таблица умножения сама вспоминалась, как  картинка из клеточек, которые я рисовал в тетради для правильного заучивания таблицы умножения. /Управленческий акт (контроль). Операция чувственного познания (воспоминание)./

6.       Сочинил стихотворения на таблицу умножения. /Управленческий акт принятие решения./

 

Когда дома ел оладьи,                               Восемнадцать  –  трижды шесть.   8.Я уверен , что верно применил знания рассказать правила и приёмы её запоминания.

Вышли детки погулять. Пятью  пять – двадцать пять.   по изучению таблицы умножения, смогу

 

Проанализируем  эту стратегию. Присутствуют:

• кинестетические предикаты («написать … стишки и загадки», создать … книжку» «рисовал»);
• визуальные предикаты («вспоминалась, как  картинка из клеточек»);

• аудиальные предикаты  («пел», «сочинил стихотворение»).

 

 Теперь разберем по модели ТОТЕ:  

·      есть мотивация («хочу написать небольшие стишки и загадки про таблицу умножения», «создать свою книжку – малышку», «хочу стать программистом», «учить школьников»);

·      есть критерий достижения цели (« смогу рассказать правила  и приёмы запоминания « таблицы умножения) ;

·      есть контроль и коррекция, результат фиксируется;

·      личностная рефлексия (я уверен);

·      операции разнообразны («представил», «вспомнил», «пел», « рисовал», «сочинил»);

 

·В стратегии  есть следующие интеллектуальные операции  чувственного познания (восприятие, представление, проговаривание); операция логического познания (умозаключение, построение рассуждения), аналитико-синтетические (группировка), управленческие акты (контроль, фиксация результатов), рефлексия.

 

            На следующем этапе исследовательской деятельности была организована работа учащихся в парах. Ученики обменивались элементами стратегий, отмечая наиболее удачные действия, выстраивали общую для пары стратегию. Каждый шаг индивидуальных стратегий учащиеся записывали на  отдельных листах цветной бумаги, поэтому был наглядно виден  обмен элементами  стратегий.

Далее, при коллективном обсуждении анализировались  наиболее эффективные действия по освоении таблицы умножения,  и составлялась универсальная стратегия.

 

Универсальная стратегия освоения таблицы умножения.

 

1. Я использую приёмы запоминания таблицы умножения  для того, чтобы:

·        самостоятельно решать задачи и примеры;

·        потому что интересно;

·        чтобы получить хорошую отметку;

·        чтобы похвалили родители, учитель;

·        я хочу участвовать в олимпиадах по математике, хочу знать интересные случаи умножения.

2. Читаю столбик таблицы умножения.
3. При первичном чтении выделяю цветным карандашом значения произведений.
4. Определяю, что каждое следующее значение произведения больше на «2», «3» и т.д.
5. Для лучшего запоминания делаю рисунок, схему или чертёж.
6. Сделав запись, посмотрю, всё ли  мне понятно.
7. Обращаю внимание на следующее значение произведения.
8. Выясняю, как связаны они между собой: помню, что каждое следующее значение произведения больше на «2», «3» и т.д.
9. Я понимаю, как  буду решать  примеры на  умножение.
10. Я уверен, что верно применяю знания  по заучиванию таблицы, смогу рассказать правила и приёмы её запоминания, решу примеры правильно, приступаю к работе.

 

Очередную самостоятельную работу по проверке знаний таблицы умножения выполняли с использованием универсальной стратегии. Из ниже приведённой таблицы №2 и диаграммы №2 наглядно видно, что все 18 учеников справились с работой успешно.  Из 35 примеров на умножение без ошибок выполнили работу –  9 учащихся, с 1-2 ошибками – 7 и  3 ошибки  допустили двое учеников. Неудовлетворительных оценок нет.

 

Таблица №2

Качество выполнения самостоятельной работы	Без ошибок	1-2  ошибки	3  ошибки
Количество учащихся	9	7	2

 

Диаграмма №2

Большую заинтересованность  при изучении данной темы проявили не только ученики, но и их родители. На родительском собрании было высказано много слов благодарности. Высказывания родителей были следующие:

• «мы раньше «зубрили» таблицу умножения»;
• «не знали такие интересные и в тоже время простые приёмы запоминания таблицы умножения»;
• «запомнился приём «порции»;
• узнал, что такое  «мнемонические приёмы».

Второклассникам понравились все приёмы запоминания таблицы, особенно –   «пальчиковый  счет». Они рассказали сверстникам, что это самый древний вид запоминания таблицы умножения, научили их считать на пальцах.

На вопрос, который я задала учащимся: «Что даёт исследование  индивидуальных познавательных стратегий по освоению таблицы умножения?» ответы учеников были следующие:

• «Анализирую свои  действия. Понял, почему мне было сначала трудно осваивать таблицу умножения. Я не знал приёмов заучивания таблицы. Не догадывался, что можно сделать рисунок или схему. Теперь  хорошо знаю эти приёмы и  усвоил таблицу умножения на «отлично».
• «Теперь я трачу меньше времени на выполнение выражений, где есть примеры на таблицу умножения, так как я применяю  изученные приёмы. Во многом мне помогает  «Лист анализа». Особенно помню, что не должно мешать в данной работе: включённый телевизор или компьютер,  желание погулять».
• «Я могу правильно, без затруднений объяснить, как освоить таблицу умножения, используя индивидуальную познавательную стратегию».

 

За три четверти работы  с учениками  по выявлению и развитию познавательных стратегий  наблюдается положительная динамика  учебных  достижений в освоении таблицы умножения. В конце третьей четверти лишь один ученик не справился с проверочной работой по теме: «Таблица умножения».

По окончании учебного года все школьники 2 класса успешно освоили таблицу умножения. Получена позитивная динамика качества знаний по математике. Повысился уровень самостоятельности учащихся. Они без помощи учителя выполняют математические задания повышенной сложности: 5х10; 100х5 и т. д. Школьников заинтересовал материал под рубрикой: «Заглянем вперед», а именно: 25х25= 625  (К двум прибавляем один, получится три, два умножаем на три- равно шести и пять в квадрате – 25, записываем результаты произведений 625,  ответ = 625), 65х65 =4225 (6+1=7, 6х7=42, 5х5=25, записываем результаты произведений по порядку- 4225, ответ 4225).Отмечается формирование грамотной математической  речи учащихся.

Анализ индивидуальных познавательных стратегий  полезен учителю для дальнейшего совершенствования процесса обучения и корректировки учебной деятельности. А также для оказания индивидуальной помощи младшим школьникам.

Данная работа и её результаты убеждают меня в том, что верно построенная работа по выявлению стратегий помогает ученикам справиться даже с таким сложным материалом, как освоение таблицы умножения. У младших школьников развивается уверенность в себе и собственных силах. Они могут анализировать, контролировать, корректировать свою работу. Это способствует умению принимать правильные решения и быть успешным.

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. – М.: Издательство АПН ССР, 1959.Т.1.

2. Плигин А.А. Познавательные стратегии школьников. –  М: Профит  Стайл, 2007.

3.Спелевко Г.К. Современные образовательные психологии. –  М: Народное образование, 1998.

4.Усачёв А. Таблица умножения в стихах. – Минск, Астрель, 2007.

5.ЦРПС школьников. Из опыта работы московской экспериментальной Площадки. – М: 2011.

 

 

     

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru