Зачёт по теме "Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве". 10 класс

Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве 1 .Закончите предложения. 1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если ____________________________________ Приведите примеры объектов (из интерьера комнаты), которые можно считать реальными параллельными  прямыми (отрезками)_________________________________________________________________________ 2. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если_________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Приведите примеры объектов окружающей обстановки, которые можно считать моделью скрещивающихся  прямых (отрезков) 2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение 1. Две пересекающиеся прямые лежат в __________________________________________ плоскости. 2. Две прямые в пространстве могут: а) иметь ______________________ точку; б) не иметь _______________________________ точек. 3. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом  ___________________________________________________________________________________________ 4. Если прямые а и в имеют две общие точки, то они ______________________________________________ Сделайте рисунок 5. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не  принадлежащей первой прямой, то данные  прямые____________________________________ ___ 5. Через точку пересечения двух данных прямых  можно провести третью ____________________ ,  не лежащую с ними в одной плоскости. ­ Ответ обоснуйте Сделайте рисунок 6. Если прямая пересекает две пересекающиеся  прямые и не проходит через их точку  пересечения, то она лежит в  ___________________________этих прямых. Сделайте рисунок 3. АВСДА1В1С1Д1 ­ куб. 1. Перечислите все ребра, а) пересекающие ребро ДД1: _______________________________________ б) параллельные ребру АД: ________________________________________ в) скрещивающиеся с ребром ДС: ___________________________________   2. Запишите как располагаются прямые АД1____________ Д1С1 АД1___________ ВС1,  АД1___________ СС1,  АД1___________ В1С1 3. Найдите точки пересечения прямых ДС и СС1 _____                                  ВР и В1С1_____ ДС и Д1Р______                                 АД1 и Д1Р______ 4. Найдите: а) ребра, параллельные ВВ1 и пересекающие Д1А1: ___________________________________________ б) ребро, скрещивающееся с ДД1 и пересекающее С1В1:_______________________________________ в) ребра, скрещивающиеся с АВ и пересекающие Д1С1: _______________________________________ г) ребро, параллельное ДС и скрещивающееся с Д1А1: ________________________________________ 4.     MNPQM1N1P1Q1 ­ параллелепипед. По рисунку перечислите: а) все видимые грани ___________________________________________________ б) все невидимые грани ________________________________________________ в) попарно параллельные прямые в плоскости видимого основа ________________ г) попарно параллельные прямые в плоскости видимой боковой грани_______________________________ д) попарно параллельные прямые в плоскости невидимого основания  _______________________________ е) попарно параллельныу прямые в плоскости невидимой боковой грани ____________________________ ж) пару пересекающихся прямых в плоскости видимого основания _________________________________ з) пару пересекающихся прямых в плоскости невидимого основания ________________________________ и) пару пересекающихся прямых в плоскости видимой боковой грани _______________________________ к) пару пересекающихся прямых в плоскости невидимой боковой грани _____________________________ л) пару скрещивающихся прямых, одна из которых лежит в плоскости видимого основания  ___________________________________________________________________________________________  м) пару скрещивающихся прямых, одна из которых лежит в плоскости невидимого основания  ___________________________________________________________________________________________ н) пару скрещивающихся прямых, одна из которых лежит в плоскости видимой боковой грани  ___________________________________________________________________________________________ о) пару скрещивающихся прямых, одна из которых лежит в плоскости невидимой боковой грани  ___________________________________________________________________________________________ 5. Выберите ответ из числа предложенных. 1. Прямые с и d принадлежат плоскости   . Могут ли прямые с и d быть параллельными? а) да; б) нет. 2. Прямые а и в параллельны. Прямая с пересекает прямую а, но не пересекает в. Как расположены прямые с и в?                         а) параллельны;                 б) пересекаются;                       в) скрещиваются. 3. Прямые а и в принадлежат одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?     а) да;     б) нет. 4. АВСДА1В1С1Д1 параллелепипед. Как располагаются между собой ребра: 1. АА1; ВВ1; СС1; ДД1 ? а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются. 2. А1В1 и В1С1;  Д1Д и ДС?   а) пересекаются; б) скрещиваются; в) параллельны. 3. А1Д1 и ВВ1;    ДС и ВВ1 ?  а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются. 5. Нет плоскости  такой, что прямые а и в  лежат в ней. Мотут ли прямые а и в  скрещиваться?             а) да; б) нет. 6. Через концы отрезка МN и его середину К проведены  параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках М1, N1 и К1.                Найдите длину отрезка КК1, если отрезок МN не пересекает  и ММ1=6 см, NN1=2 см.  а) 6 см; б) 8см; в) 4см. Указание. Установите вид четырехугольника. Чем является в нем отрезок КК1? 7. Точка А лежит в плоскости   . Через точку В отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные  прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и Р1. Найдите длину отрезка РР1, если ВВ1 = 16 см. Решение.