Задачи по геометрии для подготовки к ОГЭ (9 класс)

Задачи на вычисление длин

1. В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, а угол А равен 30 градусов, AB = 40. Найдите BC.
2. В треугольнике ABC угол С прямой, угол А равен 60^o. Найдите AB, если BC равно 50√3.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу.
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет.
5. В треугольнике ABC угол С равен 90^o, угол А равен 30^o, АВ равно 36√3. Найдите высоту CH.
6. В треугольнике ABC AB = BC = AC = 2√3. Найдите высоту CH.
7. В треугольнике ABC BC = AC = 22. Угол С равен 30^o. Найдите высоту AH.
8. В треугольнике ABC BC = AC, высота AH = 26, угол С равен 30^o. Найдите AC.
9. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60^o. Найдите диагонали прямоугольника.
10. Периметр параллелограмма равен 54. Одна сторона параллелограмма на 1 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
11. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол равен 60^o.
12. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 33 и 27.
13. Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание трапеции.
14. Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
15. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 39√3. Найдите сторону этого треугольника.
16. Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
17. В треугольнике ABC АС = 8, ВС = 15, угол С равен 90^o. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задачи на вычисление углов

1.       Один острый угол прямоугольного треугольника на 16^o больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2.       В треугольнике АВС АС = ВС. Угол С равен 116^o. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

3.       В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол С равен 45^o, угол BAD равен 39^o. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

4.       Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 11 : 61. Ответ дайте в градусах.

5.       Один угол параллелограмма больше другого на 56o. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

6.       В треугольнике АВС угол А равен 25^o, угол В равен 89^o. AD, BE и CF - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОF. Ответ дайте в градусах.

7.       В треугольнике АВС АС = ВС, AD - высота, угол BAD равен 48^o. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Задачи на нахождение площадей

1.       Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 4,5.

2.       Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 0,5 и 2.

3.       Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10,  угол между ними равен 30^o.

4.       Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6, а один из углов равен 150^o.

5.       Площадь прямоугольного треугольника равна 224. Один из его катетов равен 28. Найдите другой катет.

6.       Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 44 и 8, а угол между ними равен 30^o.

7.       Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20 и одна сторона на 8 больше другой.

8.       Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а отношение соседних сторон равно 3:10.

9.       Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 13 и 6.

10.   Площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет.

Тригонометрия

В треугольнике АВС угол С равен 90^o, sinA=√7/4. Найдите cosA.