Задания по группам_Теория вероятностей

I группа

Задача 1.

Изготовили 100 деталей,

 из которых 97 стандартных

 и 3 бракованных.

Какова вероятность выбора стандартной детали и выбора бракованной детали?

Задача 2.

Определите вид события, если:

- вас завтра вызовут к доске;

- машина, постоянно стоящая в гараже, попадёт в аварию на перекрёстке городских дорог;

-на костяшке домино выпало одно очко;

-на костяшке домино выпало в сумме чётное число очков;

- на костяшке домино выпало в сумме 3 очка;

- на костяшке домино выпалов сумме меньше 13 очков;

- на костяшке домино выпало в сумме нечётное число очков;

- на костяшке домино выпало в сумме 2 очка;

а)перечислите равновозможные события: 1)  и . Так как для  две возможности (0;3) и (1;2) ( порядок не существенен). Для  тоже две возможности (0;2) и (1;1).

б) достоверные события:

с) невозможное событие:

д) элементарные события: , ,

е) противоположные: ,

ж)составные или не элементарные события: ,,,,

и) образуют полную группу событий:  ,  и  состоит из множества всех событий, образующих полную группу

Задача 3. Бросают игральную кость.

Найти вероятность того, что: а) выпадет четное число очков (А); б) выпадет число очков, кратное 3 (В); в) выпадет любое число очков, кроме 5 (С).

II группа

Задача 4.

Набирая номер телефона, абонент забыл две цифры и набрал их наудачу. Определить вероятность того,что найдены нужные цифры.

Задача 5.

Декан факультета вызвал через старосту трех студентов из группы, состоящую из 5, не выполнивших задания человек. Староста забыл фамилии вызванных студентов и послал наудачу трех студентов из указанной группы. Какова вероятность того,что к декану явятся именно вызванные им студенты?

Задача 6

На листок бумаги в клетку со стороной 10мм падает кружок диаметра 2мм.Какова вероятность того, что кружок целиком попадет внутрь клетки?

III группа

Задача 7

В круг, радиус которого равен R, вписан правильный треугольник. Какова вероятность того, что на удачу взятая точка круга окажется

 внутри треугольника?

Задача 8 

Внутрь круга радиусом R наудачу брошена точка.

 Найти вероятность того, что точка окажется внутри  вписанного в круг квадрата.

Задача 9

В коробке лежат 30 галстуков, причем 12 из них красные, остальные белые. Определить вероятность того, что из 4 наудачу вынутых галстуков все они окажутся одного цвета.