Занятие кружка "Эрудит" по теме " Логика"

Занятие кружка «Эрудит» по теме «Логика» 7 класс. Учитель математики Затеева В.П. г. Энгельс 09.04.2017

Логика • Высказывание - это всякое утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. • Примеры высказываний: • 1) Число 35 - делится на 5 (истинно); • 2) 12 - простое число (ложно). • Утверждения не являются высказываниями, если судить об их истинности или ложности невозможно. • Так, например, не высказывание: xx - делитель числа 1414. • Не являются высказываниями и предложения, содержащие определения, например: "Процент - одна сотая часть." • Не являются высказываниями призывы, например: "Летайте самолетами  Аэрофлота!" • Не являются высказываниями вопросы, например: "Был звонок на урок?" • Из данных высказываний при помощи так называемых логических связок, к которым относятся частица "не", союзы "или", "и", слова "если…, то…", можно образовывать новые высказывания.

Логика • Отрицание • Отрицание - это логическая операция, которая в обыденной речи соответствует частице "не". • Каждому высказыванию можно сопоставить отрицание высказывания. • Например: "3 меньше 5" - "неверно, что 3 меньше 5". • Если исходное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот. • Сумма высказываний • Сумма высказываний (дизъюнкция) - это новое высказывание, которое образуется из данных высказываний A и B при помощи союза "или". • Сумма высказываний A и B считается истинным высказыванием тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из данных высказываний. • Например, высказывания A и B таковы: "5 больше 3"; "2 больше 4". Тогда сумма высказываний "5 больше 3" или "2 больше 4" истинна, т. к. истинно высказывание A - "5больше 3". • Высказывание "или A, или B" будет истинным, когда только одна часть - • Например, высказывание "или 3 больше 2, или 3 больше 1" будет ложно, т. к. истинна, а вторая - ложна. обе части - истинны.

Задача 1 • В трёх коробках лежат шары: в одной - два белых, в другой - два чёрных, в третьей - белый и чёрный. На коробках наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждой из коробок не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, в какой коробке что лежит? • Решение: • Надо взять один шар из коробки с этикеткой БЧ. • Если взят белый шар, то он лежит в коробке - ЧЧ, если чёрный - в коробке ББ.

Задача 2 •   • Найдите целые решения уравнения 2x+5y=14. • Решение: • Теорема: если пара чисел (; ) – какое-либо целое решение уравнения ax+by=c, то все его решения задаются формулами x=+bn, y=−an, где n – целое число. • Легко “угадывается” решение  x=2, y=2. • Значит, целые решения уравнения 2x+5y=14 задаются формулами  x=2+5n; y=2−2n, где n – целое число. • Если  n=0, то (2; 2); если n=1, то (7; 0); если n=−1, то (−3; 4) и т. д.

Задача 3 • Найдите целые решения уравнения: 3x=16−6y . • Решение: • 3x+6y=16 • 3x+6y - делится на 3. • 16 - на 3 не делится. • Целых решений нет.

• Задание № 1: • Найдите число, кратное 5, которое при умножении на цифру его единиц окажется на 216 больше суммы его цифр.

Решение № 1. • Как известно, числа, кратные 5, имеют в числе единиц 0 или 5. В нашем случае искомое число оканчивается на 5, так как при умножении на 0 дает число 0. Сначала рассмотрим двузначные числа. Множимое число больше суммы его цифр на 216, значит, скорей всего, при умножении на 5 данное число дает число от 220 до 300. Таковыми являются числа 45, 55. Проверим: 45*5=225. 4+5=9. 225-9=216. Итак, это число 45. Ответ: 45.

Задание № 2: • Сколько чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 4 и 5?

Решение № 2. • Однозначных чисел – 2, • двузначных чисел - 2 · 2 = 4, • трехзначных чисел – •       2 · 2 · 2 = 8, • четырехзначных чисел – 16, • пятизначных чисел – 32, шестизначных   •       чисел – 64. •  А всего -  2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 чисел.)

Задание № 3: • При каком k уравнение kx=k+x+1  не имеет корней?

Решение № 3. • kx-x=k+1 • x(k-1) =k+1 • При к=1 уравнение решений не имеет. • х•0=1

Задание № 4: • При каком значении параметра aa корень уравнения 3x(a+4)=6a+35  в 3 раза меньше корня уравнения 2(−x−1)=3(2−x)? • Выберите вариант ответа: • 1 • 3 • 2,5 • 2 • 1,5

Решение № 4. • Сначала решим второе уравнение • -2х-2=6-3х • Х=8 • Значит, корень первого уравнения =8\3 • Подставим в первое уравнение • 3•8\3(а+4)=6а+35 • 8а+32=6а+35 • 2а=3 • а=1,5 • Ответ:а=1,5

Задание № 5: • Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражаются целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

у+х=75    • у-х=5      у+х=45    • у-х=9 •   • Пусть х - второй катет, у - гипотенуза.+= • -=225 • (у-х)(у+х)=225 ;у>x • у-х=3      у+х=25 • 15х36х39 • a=15, b=8, c=17 a=15, b=20, c=25 • a=15, b=112, c=113

Задание № 6: • Через сколько минут после того, как часы показывали ровно 4 часа, минутная стрелка догонит часовую? • Выберите вариант ответа: • 240\11 мин • 200\11 мин • 220\11 мин • 230\11 мин • 250\11 мин

• Решение. Минутная стрелка за 60 минут поворачивается на 360°, т.е. ее скорость 6° в минуту, часовая стрелка за 60 минут поворачивается на 30°, т.е. ее скорость 0.5° в минуту. Скорость сближения равна 6°- 0.5°=5.5°, а начальный угол между стрелками 120°. Время, через которое минутная стрелка догонит часовую, равно 120/5.5=240/11.

Задание № 7: • Расшифруйте запись: П>Р>О<Е<К<Т<И<Р>О>В>А>Н< И>Е. Какой цифре соответствует буква А?

• Решение П>Р>О<Е<К<Т<И<Р>О>В>А>Н< И>Е 9>8>3<4<5<6<7<8>3>2>1>0<7 >4 А=1