ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой
«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…».
Иоганна Кеплера
Задачи исследования Доказать, что строение всех живых организмов и неживых объектов построено по формуле золотого сечения и золотой пропорции
Задачи исследования
Доказать, что строение всех живых организмов и неживых объектов построено по формуле золотого сечения и золотой пропорции .
Методы исследования Сбор и обработка информации
Методы исследования
Сбор и обработка информации
Анкетирование
Построение диаграмм
Решение задач
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Гипотеза
Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором, целое так относится к большей части, как большая к меньшей
Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором, целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Золотое сечение – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618 и обозначается буквой
φ
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор .
Леонардо да Винчи дал этому делению название золотое сечение .
Египетские пирамиды в Гизе «Все на свете страшится времени
Египетские пирамиды в Гизе
«Все на свете страшится времени.
Время страшится пирамид».
Работы Фидия Великий древнегреческий скульптор
Работы Фидия
Великий древнегреческий скульптор Фидий, живший в V в. до н.э., часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света, и Афины Парфенос
Парфенон Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление
Парфенон
Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Но поражает не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Так, отношение высоты здания к его длине равно φ . Отношения целого ряда частей Парфенона дают число φ . Говорят «… у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …».
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика Фибоначчи .
Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875...
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления именуется как золотое сечение. В алгебpе это число обозначается греческой буквой фи (φ)
Фибоначчи
Что же такое золотое сечение?
Что же такое золотое сечение?
Рассмотрим отрезок АВ.
Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.
Исследование деления скамейки в золотом отношении
Исследование деления скамейки в золотом отношении
Мною было предложено 9 испытуемым занять место на пустой скамейке длиной 150 см.В результате все 9 человек присели на расстоянии примерно 50 см от конца скамейки.
Вывод:100% испытуемых произвели золотое сечение скамейки относительно своего тела в отношении 1,62.
Деление отрезка в золотом отношении
Деление отрезка в золотом отношении
Доказательство: Задача имеет единственное решение
Доказательство:
Задача имеет единственное решение.
Золотой треугольник Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении
Золотой треугольник
Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона
которого находятся в золотом отношении
Золотой прямоугольник Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т
Золотой прямоугольник
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ , называется золотым прямоугольником.
Исследование визуального восприятия наиболее гармоничного прямоугольника
Исследование визуального восприятия наиболее гармоничного прямоугольника
Из 4 прямоугольников мною предложено было выбрать наиболее гармоничный:
Предпочтение в выборе 23 участников опроса показано на диаграмме:
Вывод:
87% опрошенных признало самым гармоничным прямоугольник №2,построенным в соответствии с правилом «золотого сечения». Его стороны относятся друг к другу как 0,618:0,382 или, если обратиться к ряду Фибоначчи, то 3:5, или 5:8 или 8:13…
Золотой спираль Вершины каждой из трёх
Золотой спираль
Вершины каждой из трёх Пирамид комплекса в Гизе лежат на спирали Золотого Сечения
Построение спирали вписывается в последовательность вложенных друг в друга прямоугольников Золотого сечения, отношение длин сторон каждого из которых равно коэффициенту Золотого сечения
Золотое сечение в биологии
Золотое сечение в биологии
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, по принципу золотого сечения
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8
Самоорганизации нуклеотидов в ДНК согласно принципу «Золотого
Самоорганизации нуклеотидов в ДНК согласно принципу «Золотого Сечения».
Деление клеток основано на числах Фибоначчи.
Работа сердца оптимизировано по одному и тому же принципу – по правилу золотой пропорции.
Так же золотое сечение найдено в строении органов и систем человека.
Золотое сечение и золотая спираль в природе
Золотое сечение и золотая спираль в природе
Золотое сечение
Пропорция головы человека. Оказывается, что у большинства людей, верхняя точка уха, на рисунке это точка
Пропорция головы человека.
Оказывается, что у большинства людей, верхняя точка уха, на рисунке это точка В , делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок АС , в золотом отношении.
Нижняя точка уха, точка D , делит в золотом отношении расстояние ВС , т.е. расстояние от верхней части уха до основания шеи.
Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т.е. точка Е делит в золотом отношении отрезок DC .
Был проведен гармонический анализ женского лица с использованием пентаграммы и золотого сечения
Был проведен гармонический анализ женского лица с использованием пентаграммы и золотого сечения. Было установлено, что наибольшее соответствие «принципу золотого сечения» лицо женщины принимает в тот момент, когда женщина улыбается. Женщина воспринимается более красивой с теплой улыбкой, чем с суровым взглядом, наполненным гневом, надменностью и пренебрежением.
АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении
АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ
Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Аполлон считается образцом мужской красоты
Золотое сечение в искусстве
Золотое сечение в искусстве
Золотое сечение в астрономии
Золотое сечение в астрономии
У девяти планет Солнечной системы отношения максимального и минимального радиусов орбит – целые степени числа золотого сечения. Отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение.
Золотое сечение в музыке Подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части , которые находятся между собой в отношении золотого сечения
Золотое сечение в музыке
Подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части , которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. Золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкальных сочинений Бетховена, Моцарта, Шопена,Шуберта.
ПЕНТАГРАММА Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций!
ПЕНТАГРАММА
Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Из подобия треугольников ACD и ABE можно вывести известную пропорцию
Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и золотые отношения будут сохраняться.
Пятиконечной звезде - около 3000 лет
Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника
Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.
Мона Лиза (“Джоконда”)
ЗАКОН УГЛОВ В 1850 г . немецкий учёный
ЗАКОН УГЛОВ
В 1850 г . немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 °
Угол между лучами – ветками, обозначим через
-
а угол, дополняющий его до 360 ° , - через
Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол
большая часть этой
величины:
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗОЛОТОМ ОТНОШЕНИИ
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗОЛОТОМ ОТНОШЕНИИ
На отрезке АВ построен квадрат АВС D . Требуется найти точку Y , делящую АВ в среднем отношении. Соединим точку Е – середину АС – с точкой В . На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок Е J = ВЕ . На отрезке AJ построим квадрат AJHY . Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK . Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY .
«Начала Евклида»
Геометрическое решение
Вывод: Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, построено по определенной математической формуле
Вывод:
Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, построено по определенной математической формуле. По формуле золотого сечения и золотой пропорции созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, архитектуры, живописи,музыки,поэзии.
ЛИТЕРАТУРА: 1)Коробко В.И., Очинский
ЛИТЕРАТУРА:
1)Коробко В.И., Очинский В.В. Циклические процессы развития природных систем и золотая пропорция
2)Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи
3)Стахов А.П. Коды золотой пропорции
4)http://stock.narod.ru/fibo.htm
5)http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
6)http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html
7)http://yeletskaya-school.narod.ru/matem_iskusstvo.html
8)http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321014.htm
9)http://www.harunyahya.ru/article_zolotoe_sechenir.php
10)http://gs.edunet.uz/
11)http://www.photoline.ru/tcomp1.htm
12)http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/
13)http://goldsech.narod.ru/
14)http://sashatelishev.narod.ru/sechenie.htm
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
